Áp Dụng Hệ Thức Về Cạnh Và đường Cao Trong Tam Giác Vuông Toán ...

Chuyên đề toán 9

• Giải toán dạng: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
• Giải toán dạng: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
• Giải toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ
• Giải toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai
• Giải toán dạng: So sánh, chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức
• Giải toán dạng: Nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số
• Giải toán dạng: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm giao điểm của hai đồ thị
• Giải toán dạng: Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Giải toán dạng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó thỏa mãn điều kiện cho trước
• Giải toán dạng: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Giải toán dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Giải toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Giải toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Giải toán dạng: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)
• Giải toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Xét tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b
• Giải toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Giải toán dạng: Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
• Giải toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải tam giác vuông
• Giải toán dạng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
• Giải toán dạng: Mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, giữa các dây cung của một cung tròn
• Giải toán dạng: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Giải toán dạng: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn
• Giải toán dạng: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
• Giải toán dạng: Chứng minh đẳng thức hình học dựa vào tính chất của tiếp tuyến
• Giải toán dạng: Hai đường tròn tiếp xúc nhau, cắt nhau
• Giải toán dạng: Áp dụng cung chứa góc giải các bài toán về quỹ tích và dựng hình
• Giải toán dạng: Tứ giác nội tiếp đường tròn
• Giải toán dạng: Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
• Giải toán dạng: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• Giải toán dạng: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt
• Giải toán dạng: Tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

Cách giải bài dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán lớp 9 ConKec xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và Ch = b', BH = c' lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

Khi đó, ta có:

1. $AC^{2}=BC.CH$ hay $b^{2}=ab'$
2. $AB^{2}=BC.BH$ hay $c^{2}=ac'$
3. $BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}$ hay $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ (hệ thức py ta go)
4. $AH^{2}=CH.BH$ hay $h^{2}=b'c'$
5. AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
6. $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ hay $\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$ 

Ví dụ: Hãy tính x, y trong mỗi hình cho dưới đây với các kích thước kèm theo:

Hướng dẫn:

a, Ta có BC = x + y

Áp dụng hệ thức về cạnh ta được: 12$^{2}$ = x.20 <=> x = $\frac{12^{2}}{20}=7,2$

y = 20 - x = 20 - 7,2 = 12,8

b, BC = 1 + 4 = 5

Áp dụng hệ thức về cạnh ta có:

x$^{2}$ = 1.5 = 5 => x = $\sqrt{5}$

y$^{2}$ = 4.5 = 20 => y = 2$\sqrt{5}$

c, Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

y$^{2}$ = 5$^{2}$ + 7$^{2}$ => y$^{2}$ = 74 => y = $\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức về đường cao, ta có:

x.y = 5.7 => x = $\frac{5.7}{y}=\frac{35}{\sqrt{74}}$ 

B. Bài tập & Lời giải

1. Hãy tính x, y trong các hình dưới đây:

2. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12cm.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, biết EC = 3, BC = 6. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

Xem lời giải

4. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt tia CB ở K. Kẻ Dx vuông góc với DI cắt ta BC ở L. Chứng minh rằng:

a, Tam giác DIL là một tam giác cân.

b, Tổng $\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}$ không đổi khi I di động trên cạnh AB.

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Hãy chứng minh:

a, $\frac{CE}{BD}=(\frac{CA}{AB})^{3}$

b, AH$^{3}$ = BC.BD.CE

c, 3AH$^{2}$ + BD$^{2}$ + CE$^{2}$ = BC$^{2}$

d, $\sqrt[3]{BD^{2}}+\sqrt[3]{CE^{2}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

Xem lời giải

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm các bài Chuyên đề toán 9, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề toán 9, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 9 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 9.

• Giải toán dạng: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
• Giải toán dạng: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
• Giải toán dạng: Biến đổi biểu thức chứa căn thức và các bài toán phụ
• Giải toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn trong căn thức bậc hai
• Giải toán dạng: So sánh, chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn thức
• Giải toán dạng: Nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số
• Giải toán dạng: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm giao điểm của hai đồ thị
• Giải toán dạng: Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Giải toán dạng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó thỏa mãn điều kiện cho trước
• Giải toán dạng: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
• Giải toán dạng: Xét sự tồn tại của nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Giải toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Giải toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Giải toán dạng: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)
• Giải toán dạng: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Xét tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Giải các phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Xét vị trí tương đối giữa parabol y = ax^2 và đường thẳng y = kx + b
• Giải toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai
• Giải toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Giải toán dạng: Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
• Giải toán dạng: Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để giải tam giác vuông
• Giải toán dạng: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn
• Giải toán dạng: Mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, giữa các dây cung của một cung tròn
• Giải toán dạng: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Giải toán dạng: Tính độ dài của một đoạn tiếp tuyến của đường tròn
• Giải toán dạng: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
• Giải toán dạng: Chứng minh đẳng thức hình học dựa vào tính chất của tiếp tuyến
• Giải toán dạng: Hai đường tròn tiếp xúc nhau, cắt nhau
• Giải toán dạng: Áp dụng cung chứa góc giải các bài toán về quỹ tích và dựng hình
• Giải toán dạng: Tứ giác nội tiếp đường tròn
• Giải toán dạng: Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
• Giải toán dạng: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ
• Giải toán dạng: Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt
• Giải toán dạng: Tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu

Lớp 9 | Để học tốt Lớp 9 | Giải bài tập Lớp 9

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 9, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 9 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 9

• Soạn văn 9 tập 1
• Soạn văn 9 tập 2
• Soạn văn 9 tập 1 giản lược
• Soạn văn 9 tập 2 giản lược
• Toán 9 tập 1
• Toán 9 tập 2
• Tiếng Anh 9
• Giải sgk vật lí 9
• Giải sgk hoá học 9
• Giải sgk sinh học 9
• Giải sgk địa lí 9
• Giải sgk lịch sử 9
• Giải sgk GDCD 9

Trắc nghiệm lớp 9

• Trắc nghiệm toán 9
• Trắc nghiệm hóa 9
• Trắc nghiệm vật lí 9
• Trắc nghiệm sinh học 9
• Trắc nghiệm tiếng Anh 9
• Trắc nghiệm ngữ văn 9
• Trắc nghiệm lịch sử 9
• Trắc nghiệm địa lí 9
• Trắc nghiệm GDCD 9
• Trắc nghiệm công nghệ 9
• Trắc nghiệm tin học 9

Giải VNEN lớp 9

• VNEN ngữ văn 9 tập 1
• VNEN ngữ văn 9 tập 2
• VNEN văn 9 tập 1 giản lược
• VNEN văn 9 tập 2 giản lược
• Toán VNEN 9 tập 1
• Toán VNEN 9 tập 2
• Tiếng anh 9 - mới
• GDCD VNEN lớp 9
• VNEN công nghệ 9
• Khoa học tự nhiên 9
• Giải khoa học tự nhiên 9 - tập 1
• Giải khoa học tự nhiên 9 - tập 2
• Khoa học xã hội 9

Đề thi lên lớp 10

• Đề thi lên 10 Toán
• Đề thi lên 10 chuyên Toán
• Đề thi lên 10 môn hóa học
• Đề thi lên 10 môn vật lí
• Đề thi lên 10 môn sinh học
• Đề thi lên 10 môn lịch sử
• Đề thi lên 10 môn địa lí
• Đề thi lên 10 môn GDCD
• Đề thi lên 10 môn toán văn anh

Giáo án lớp 9

• Giáo án lịch sử 9
• Giáo án địa lý 9
• Giáo án môn toán 9
• Giáo án vật lý 9
• Giáo án môn hóa 9
• Giáo án môn sinh 9
• Giáo án tiếng Anh 9
• Giáo án VNEN toán 9
• Giáo án VNEN văn 9
• Giáo án VNEN khoa học tự nhiên 9
• Giáo án công nghệ 9
• Giáo án tin học 9
• Giáo án âm nhạc 9
• Giáo án Mỹ Thuật 9
• Giáo án thể dục 9

Tài liệu tham khảo lớp 9

• Chuyên đề ôn tập Hóa 9
• Chuyên đề Vật Lý 9
• Văn mẫu lớp 9
• Tập bản đồ địa lí 9
• Ôn lớp 9 lên 10
• Giáo án lịch sử 9