Áp Dụng Quy Tắc 1, Hãy Tìm Các điểm Cực Trị Của Các Hàm Số Sau

Trang chủ » Cực Trị Của Hàm Số Bài Tập Trang 18 » Áp Dụng Quy Tắc 1, Hãy Tìm Các điểm Cực Trị Của Các Hàm Số Sau

Có thể bạn quan tâm

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau ❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y' = 6x2 + 6x - 36

y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; yCĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -54.

b) TXĐ: D = R

y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) = 0;

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3

hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R \ {0}

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

y' = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.

d) TXĐ: D = R

y'= (x3)’.(1 – x)2 + x3.[(1 – x)2]’

= 3x2.(1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x)

= x2.(1 – x)(3 – 5x)

y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Tập xác định: D = R.

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f’(x). Xác định các điểm thỏa mãn f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.

(Điểm cực trị là các điểm làm cho f’(x) đổi dấu khi đi qua nó).

Từ khóa » Cực Trị Của Hàm Số Bài Tập Trang 18