Áp Dụng Quy Tắc 2, Hãy Tìm Các điểm Cực Trị Của Hàm Số Sau

Trang chủ » Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12 Trang 18 » Áp Dụng Quy Tắc 2, Hãy Tìm Các điểm Cực Trị Của Hàm Số Sau

Có thể bạn quan tâm

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau ❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) y = x4 - 2x2 + 1 ;

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;

d) y = x5 - x3 - 2x + 1

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

+ y' = 4x3 - 4x

y' = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

+ y" = 12x2 - 4

y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.

b) TXĐ: D = R

+ y' = 2cos2x – 1;

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ y" = -4.sin2x

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (k ∈ Z) là các điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (k ∈ Z) là các điểm cực tiểu của hàm số.

c) TXĐ: D = R

+ y’ = cos x – sin x.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ y’’ = -sin x – cos x = Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là các điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là các điểm cực tiểu của hàm số.

d) TXĐ: D = R

+ y'= 5x4 - 3x2 - 2

y' = 0 ⇔ 5x4 – 3x2 – 2 = 0

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇔ x = ±1.

+ y" = 20x3 - 6x

y"(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

y"(1) = 20 – 6 = 14 > 0

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Kiến thức áp dụng

Tìm điểm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định

2. Tính f’(x). Tìm các giá trị xi để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

3. Tính f’’(x). Xét dấu f’’(xi).

4. Kết luận : Các điểm xi làm cho f’’(xi) < 0 là các điểm cực đại

Các điểm xi làm cho f’’(xi) > 0 là các điểm cực tiểu.

Từ khóa » Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12 Trang 18