Bài 1.50 Trang 37 SBT Giải Tích 12: Xác định M để Hàm Số (1) Luôn ...

Trang chủ » Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Dương » Bài 1.50 Trang 37 SBT Giải Tích 12: Xác định M để Hàm Số (1) Luôn ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm kiếm Trang chủ Lớp 12 SBT Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 1.50 trang 37 SBT Giải tích 12: Xác định m để... Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.. Bài 1.50 trang 37 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 - Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Cho hàm số: y = x3 + mx2 – 3                                        (1)

a) Xác định m để hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.

b) Chứng minh rằng phương trình:  x3 + mx2 – 3 = 0       (2)  luôn luôn có một nghiệm dương với mọi giá trị m thuộc R.

c) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - 3\) xác định và có đạo hàm trên R.

   \(y’ = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)\)   

Advertisements (Quảng cáo)

Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt:

     \({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 2m} \over 3} \ne 0\)     

Muốn vậy phải có \(m \ne 0\)

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ({x^3} + m{x^2} - 3) =  + \infty \)  và  \(y(0) = -3 < 0.\)

Vậy với mọi m, phương trình x3 + mx2 – 3 = 0  luôn luôn có nghiệm dương.

c) Phương trình  f(x) = x3 + mx2 – 3 = 0 có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi cực đại và cực tiểu của hàm số y = f(x) cùng dấu, tức là:

\(\eqalign{ & f(0)f( - {{2m} \over 3}) > 0 \cr & \Leftrightarrow  ( - 3)( - {{8{m^3}} \over {27}} + {{4{m^3}} \over 9} - 3) > 0  \cr&\Leftrightarrow 8{m^3} - 12{m^3} + 81 > 0 \cr & \Leftrightarrow  4{m^3} < 81 \Leftrightarrow m < 3\root 3 \of {{3 \over 4}} (m \ne 0) \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

  • SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
  • SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • SGK Toán 12 - Cánh diều
  • SGK Toán 12 - Cùng khám phá
  • SBT Toán 12 - Cánh diều
  • SBT Toán 12 - Kết nối tri thức
  • SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo
  • Môn học khác Lớp 12

Advertisements (Quảng cáo)

Danh sách bài tập

Câu 1.86 trang 28 SBT Giải Tích Nâng cao lớp 12:Chứng minh rằng hàm số Câu 1.79 trang 26 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn... Câu 1.78 trang 26 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Một hình chóp với tứ giác đều ngoài tiếp hình cầu bán kính Câu 1.76 trang 25 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao : Hai đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hệ số góc k... Câu 1.75 trang 25 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao : Hai tiếp tuyến của parabol Câu 1.74 trang 25 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Đồ thị hàm số

Mới cập nhật

Bài tập 3 Chuyên đề học tập Lí 12 – Chân trời sáng tạo: Một người bị tai nạn giao thông và được chuẩn... Vận dụng lí thuyết về tia X, chụp X-quang. Lời giải Bài tập Bài 3 - Bài 5. Tia X. Chụp X-quang và chụp... Câu hỏi 2 trang 33 Vật lý 12 Cánh diều: Nếu động năng của phân tử nước bằng động năng của hạt phấn hoa Vận dụng lí thuyết động năng. Lời giải Câu hỏi 2 trang 33 SGK Vật lý 12 Cánh diều Bài 1. Mô hình động... Bài 10 trang 187 sgk Lý 12, 10. Phản ứng nào sau đây thu năng lượng? Năng lượng liên kết của hạt nhân. Phản ứng hạt nhân - Bài 10 trang 187 sgk Vật lí 12. 10. Phản ứng nào... Bài 5 trang 26 Sách bài tập (SBT) Địa lý 12: Tại sao miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ lại có mùa đông... Tại sao miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ lại có mùa đông đến sớm, kết thúc muộn ?. Bài 5 trang 26 Sách... Bài tập 4.16 trang 25 Toán 12 tập 2 – Kết nối tri thức: Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để... Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng (x = a. Giải... Câu hỏi 2 trang 9 SBT Văn 12 Cánh diều: Tìm và phân tích những nguyên nhân khiến ông Diểu đi đến quyết định... Gợi ý giải Câu hỏi 2 trang 9 SBT Văn 12 Cánh diều - Bài Muối của rừng trang 9 sách bài tập văn... © Copyright 2017 - BaitapSGK.com

Từ khóa » Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Dương