Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Giaitoan.com Toán 9 Luyện tập Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Bước 1: Tính Delta

Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\Delta' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} 0;\forall m$

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m

b) Theo hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)} \\ {{x_1}.{x_2} = m - 3} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2m - 2} \\ {2{x_1}.{x_2} = 2m - 6} \end{array}} \right.$

Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m là:

$x_1+x_2-2x_1.x_2=4$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1.x_2-4 =0$

Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\begin{matrix} \Delta = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} -\left( {2m - 5} \right) \hfill \\ \Delta = {m^2} - 4m + 6 \hfill \\ \Delta = {{m}^2} - 2.m.2 + 4 + 2 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 0\forall m \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

b) Theo hệ thức Vi – et ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2m - 2} \\ {{x_1}.{x_2} = 2m - 5} \end{array}\left( * \right)} \right.$

Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2

=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} - 1 < 0} \\ {{x_2} - 1 0} \end{array}} \right.$

=> (x1 – 1)(x2 – 1) < 0

=> x1x2 – (x1 + x2) + 1 < 0 (**)

Từ (*) và (**) ta có: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0

=> – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m

Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2

C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài tập 1: Cho phương trình x2 - mx + m - 2 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Bài tập 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A = (2x1 – x2)(2x2 – x1) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 3: Cho phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - \frac{1}{2} = 0$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 4: Cho phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cảcác giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 5: Cho phương trình (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Khi đó, tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Xem lời giải chi tiết

Bài tập 6: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng tỏ x1 + x2 - x1 . x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.

Xem lời giải chi tiết

---------------------------------------------

--> Tham khảo thêm:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
Cách giải hệ phương trình
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Delta là gì? Cách tính delta và delta phẩy trong phương trình bậc hai

Chia sẻ bởi:

Sư Tử

3,8 ★ 25 👨 56.091

Cập nhật: 03/06/2024Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
Luyện thi vào lớp 10
Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2
Đề thi học kì 2 lớp 9 - Chuyên HN - Ams 2023 - 2024
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
Nghiệm của phương trình bậc 2
Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3
Hệ thức Vi ét
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
Giải hệ phương trình
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
Giải hệ phương trình
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Giải hệ phương trình

Xem thêm Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Chủ đề liên quan

Toán 9
Luyện tập Toán 9
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m
Bài tập Toán 9
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày
Bài tập Toán 9
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy
Bài tập Toán 9
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m
Bài tập Toán 9
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Các bước giải bài toán làm chung làm riêng
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Cách giải hệ phương trình
Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Xem thêmChuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10

Các dạng Toán thi vào lớp 10
Toán thực tế
- Toán thực tế - Hình học không gian
- Toán thực tế - Lãi suất ngân hàng
Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn
- Căn bậc hai số học
- Trục căn thức ở mẫu Toán 9
- Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
- Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Chứng minh đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
- Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình
- Chuyên đề Hệ thức Vi-ét
- Cách giải phương trình bậc 2
- Cách giải phương trình trùng phương
- Công thức nghiệm thu gọn
- Cách giải phương trình bằng máy tính
- Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
- Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
- Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
- Cách giải hệ phương trình
- Cách bấm máy tính giải hệ phương trình
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bậc cao
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
- Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
- Cách giải hệ phương trình đẳng cấp
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển động
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng
Dạng 4: Đồ thị hàm số
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Dạng 5: Bất đẳng thức
- Chứng minh Bất đẳng thức luyện thi vào 10
Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
- Cách chứng minh tam giác vuông
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Từ khóa » Chứng Minh Phương Trình Luôn Có Nghiệm Dương

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

A. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

B. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

C. Bài tập chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Xem thêm bài viết khác

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cách giải hệ phương trình

Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên

Một sân cầu lông hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 7m và có diện tích bằng 78m2

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3

Chứng minh tứ giác nội tiếp

Cách giải hệ phương trình đẳng cấp

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Chủ đề liên quan

Toán 9

Luyện tập Toán 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Mới nhất trong tuần

Tìm x để |A| = A, |A| = - A, |A| > A, |A| > -A

Cô Liên có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 160 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêng

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy

Cách giải hệ phương trình

Các dạng Toán thi vào lớp 10

Toán thực tế

Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Dạng 4: Đồ thị hàm số

Dạng 5: Bất đẳng thức

Dạng 6: Tứ giác nội tiếp

Liên Hệ