Bài 1. Mệnh đề - Củng Cố Kiến Thức

Trang chủ » định Lý P » Bài 1. Mệnh đề - Củng Cố Kiến Thức

Có thể bạn quan tâm

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai (luật bài trung).

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai (luật phi mâu thuẫn).

2. Mệnh đề chứa biến

Với mỗi giá trị của biến thuộc một tập hợp nào đó, mệnh đề chứa biến trở thành một mệnh đề.

II. Phủ định của mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline P $, ta có:

$\overline P $, đúng khi P sai.

$\overline P $, sai khi P đúng. Ví dụ: 1. P: "$ \pi$ là một số hữu tỉ", $\overline P $: "$ \pi$ không phải là một số hữu tỉ".2. Q: "Tổng hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba", $\overline Q $: "Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba".

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là $P \Rightarrow Q$.

Mệnh đề $P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai.

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ: 1. "Cho $n$ là một số nguyên chia hết cho $2$ và cho $3$ thì $n$ chia hết cho $6.$"2. "Cho tam giác $ABC,$ nếu tam giác $ABC$ có hai góc bằng $60^o$ thì nó là tam giác đều".

IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề $Q \Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$.

Nếu cả hai mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó ta kí hiệu $P \Leftrightarrow Q$ đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q,

V. Kí hiệu $\forall $ và $\exists $

Kí hiệu $\forall $ đọc là “với mọi”.

Kí hiệu $\exists $ đọc là “tồn tại ít nhất một (hay có ít nhất một)”.

Từ khóa » định Lý P