Bài 10+11+12 : CHIA ĐA THỨC

Bài 10+11+12

chia đa thức

–O0O–

1. Chia đơn thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.

Nhân các kết quả lại với nhau.

Nhắc lại công thức :

am : am = am – n

Ví dụ minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Chia đa thức cho đơn thức :

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

Ta có :

A : B = C dư D.

• Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
• Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phép chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
A	B

Bước 1 :

Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) :  B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2

Tiếp theo : lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2
	O – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là  kết quả của phép trừ : – 3x3  : x2  = -3x 

–	2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2	x2 – 2
	2x4          – 4x2	2x2  – 3x  + 1
–	O – 3x3+ x2 + 6x – 2
	– 3x3       +  6x
–	x2 – 2
	x2 – 2
	0

Trong D = 0 : chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2  – 3x  + 1

====================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 59 TRANG 29 :

a)      53 : (-5)2 =53 : 52  =53-2 = 5

b)     

c)      (-12)3 : ( 8)3 =(-12 :  8 )3=

BÀI 60 TRANG 22 :

a)      x10 : (-x)8 =x10 : x8  =x10-8 = x2

b)      (- x)5 : (- x)3 = (-x)5-3 = (-x)2 = x2

c)      (- y)5 : (- y)3 = (-x)5-3 = (-x)2 = x2

BÀI 61 TRANG 22 :

a)      5x2y4 : 10x2y = (5 : 10).( x2 : x2 ).( y4 : y) = .1. y =

b)     

c)      (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5  = (-xy)5 = -x5y5

 BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.

Rút gọn  : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.23 .(-10)  = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a)      (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2)  = -x3 + 3/2 – 2x

c)(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a)(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

–	x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2	x – 3
		x2  + 2x  – 1
–	O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
–	– x + 3 – x + 3
	0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2  + 2x  – 1

b)(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

–	2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4          – 4x2	x2 – 2
		2x2  – 3x  + 1
–	O – 3x3+ x2 + 6x – 2      –  3x3       +  6x
–	x2 – 2 x2 – 2
	0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2  – 3x  + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện pháp chia :

a)      (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y)  = (x + y)

b)      (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c)      (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y)  = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B. rồi viết A = B.Q = R

–	3x4 + x3       + 6x –53x4        + 3x2	x2 + 1
		3x2  + x – 3
–	O +  x3 –  3x2  + 6x – 5x3             + x
–	–  3x2  + 5x – 5 –  3x2           – 3
	5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2  + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

 Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

–	2x3 – 3x2+ x + a2x3  +4x2	x + 2
		2x2 – 7x + 15
–	O   – 7x2+ x + a– 7x2 – 14x
–	15x + a            15x + 30
	a – 30

Phép chia hết khi : a – 30 = 0 < => a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n thuộc Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.

–	2n2– n + 22n2 + n	2n + 1
		n  – 1
–	O   – 2n + 2– 2n – 1
	3

Phép chia hết khi : 2n + 1 có giá trị là U(3) ={ ±1; ±3}

• khi : 2n + 1 = 1 => n = 0
• khi : 2n + 1 = -1 => n = -1
• khi : 2n + 1 = 3 => n = 1
• khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2

Chia sẻ:

• Facebook
• X

Thích Đang tải...

Có liên quan