Bài 16, 17, 18, 19 Trang 11, 12 SGK Toán 8 Tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng:

+) Bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Áp dụng:

+) Bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)

Bài 17 trang 11 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

\({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a.\left( {a + 1} \right) + 25.\)

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số \(5.\)

Áp dụng để tính: \({25^2};{35^2};{65^2};{75^2}.\)

Phương pháp:

Áp dụng:

Bình phương một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

Bài 18 trang 11 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) \({x^2} + 6xy +  \ldots  = {\left( { \ldots  + 3y} \right)^2}\);

b) \(... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots  -  \ldots } \right)^2}\);

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Phương pháp:

Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu.

Lời giải:

a) Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + ... = (... + y2)

... – 8xy + y2 = ( ...– ...)2

Bài 19 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b\), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) (cho \(a > b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Phương pháp:

- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo \(a,b.\)

- Áp dụng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt. 

Sachbaitap.com