Bài 17 Trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Trang chủ » Giải Toán 8 Sbt Trang 87 Tập 2 » Bài 17 Trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Có thể bạn quan tâm

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm, AC = 20cm,\) \( BC = 25cm.\) Đường phân giác góc \(BAC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\) (h.14)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(DB\) và \(DC\).

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

 

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: 

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = \dfrac{3}{4}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow  {{DB} \over {DB + DC}} = \dfrac{3}{{3 + 4}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {BC}} = \dfrac{3}{7}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow DB = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{3}{7}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)

Từ đó: \(DC=BC-BD\)\( \displaystyle =25- {{75} \over 7}={{100} \over 7}\) (cm)

b) Kẻ \(AH ⊥ BC\)

Ta có: \(\displaystyle  {S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;\) \(\displaystyle  {S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)

\(\Rightarrow\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {\displaystyle{{1 \over 2}AH.BD} \over {\displaystyle{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Mà \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )

Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\).

Loigiaihay.com

Từ khóa » Giải Toán 8 Sbt Trang 87 Tập 2