Bài 19,20,21, 22,23,24,25 Trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết bài 19,20,21,22,23,24,25 trang 12 SGK toán 8 tập 1 ( Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ) – Chương 1: Phép nhân và chia đa thức.

• Bình phương của một tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2
• Bình phương của một hiệu: (A – B )2  = A2 – 2AB + B2
• Hiệu của hai bình phương:    A2 – B2  = (A +B ) (A-B)

Giải bài tập về hằng đẳng thức trang 11,12 Toán 8 tập 1

Bài 19:  Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Giải: Diện tích của miếng tôn là  (a + b)2

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)2.

Phần diện tích còn lại là  (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

                                                             = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

———–

Bài 20:  Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2

= x2 + 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

————–

Bài 21:  Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Giải: a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2       

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

Advertisements (Quảng cáo)

= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

16x2 y4  – 8xy2 +1

———–

Bài 22 trang 12 Toán 8. Tính nhanh:

a) 1012;                b) 1992;                   c) 47.53.

HD: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992=  (200 – 1)2  = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

———

Bài 23 trang 12. Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)2 , biết a – b = 20 và a . b = 3.

Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2  +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2  +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a)    (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b)    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

———–

Bài 24: (trang 12 toán 8 tập 1). ính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                               b) x = 1/7.

HD: 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

a)    Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b)    Với x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

———–

Bài 25:  Tính:

a)    (a + b + c)2;                  b) (a + b – c)2;

c)    (a – b – c)2

HD: a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.