Bài 2.1: Khoảng Cách Từ điểm đến Mặt Phẳng - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 12
• Toán lớp 12 (Chương trình cũ)
• Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Chủ đề

• Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian
• Bài 1.1: Phương trình mặt cầu
• Bài 2: Phương trình mặt phẳng
• Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian
• Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 2.1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

1) Khoảng cách giữa hai điểm A và B được tính theo công thức sau:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

2) Khoảng cách giữa điểm $M(x_M,y_M,z_M)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ được tính theo công thức sau:

$d(M,(P))=\dfrac{|ax_M+by_M+cz_M+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

----------------

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm trên trục $Oy$ điểm $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):x-y+z-5=0$.

ĐS: $M(0;2;0)$

Ví dụ 2: Tìm trên trục Oz các điểm cách đều A(2;3;4) và mặt phẳng $(\alpha):2x+3y+z-17=0$. ĐS: $M(0;0;3)$

Ví dụ 3: (Hồng Quang-Hải Dương 2015 L3) Cho $(P):2x-2y+z-3=0$ và $A(-1;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng 2.

ĐS: $(Q):2x-2y+z+12=0$ hoặc $(Q):2x-2y+z=0$ Ví dụ 4: (Bảo Thắng 3-Lào Cai 2015) Cho $A(-1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ sao cho khoảng cách từ $A$ tới $(\alpha)$ bằng khoảng cách từ $A$ tới $(\beta)$. ĐS: $(\beta): x+2y-2z-9=0$

Ví dụ 5: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x-3y+7z+36=0 và $(Q):2x+y-z-15=0$, đồng thời $(\alpha)$ cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2. ĐS: $(R):x-z\pm 2\sqrt{2}=0$

Ví dụ 6: (Chuyên Vĩnh Phúc 2015 L3) Cho $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Viết\\ phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $O,C$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(P)$.\\ ĐS: $(P):2x+y=0$ hoặc $(P):2x-y=0$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng, các dạng toán liên quan

Hình học giải tích trong không gian

Hình học giải tích trong không gian, lý thuyết cơ bản

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Bài trước Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12
• Vật lý lớp 12
• Hoá học lớp 12
• Sinh học lớp 12
• Lịch sử lớp 12
• Địa lý lớp 12
• Giáo dục công dân lớp 12

Đề thi đánh giá năng lực

• Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đại học Quốc gia Hồ Chí Minh
• Đại học Bách khoa Hà Nội

Đóng góp

Lưu lại Lớp học Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Bộ sách Chương trình cũ Hỗ trợ học sinh học sách Cánh Diều Hỗ trợ học sinh học sách Kết nối tri thức với cuộc sống Hỗ trợ học sinh học sách Chân trời sáng tạo Explore English Global Success Friends Plus I-learn Smart World Chủ đề cha Đang tải dữ liệu... Lọc câu hỏi Đang tải dữ liệu... Nội dung