Bài 2.15 Trang 71 SBT Hình Học 11: Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ...
Có thể bạn quan tâm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.
a) Chứng minh MN song song với PQ.
b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.
(h.2.33)
a)
Ta có: \(I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IBC} \right)\)
Vậy
\(\left\{ \matrix{ A{\rm{D}}\parallel BC \hfill \cr A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right) \hfill \cr BC \subset \left( {IBC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IBC} \right) = PQ\)
và \(PQ\parallel A{\rm{D}}\parallel BC \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự: \(J \in \left( {SBC} \right) \Rightarrow J \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {JAD} \right)\)
Vậy
\(\left\{ \matrix{ A{\rm{D}}\parallel BC \hfill \cr A{\rm{D}} \subset \left( {JA{\rm{D}}} \right) \hfill \cr BC \subset \left( {SBC} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left( {JA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\) và \(MN\parallel BC\parallel AD\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(PQ\parallel MN\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
\(E = AM \cap BP \Rightarrow \left\{ \matrix{ E \in \left( {AMN{\rm{D}}} \right) \hfill \cr E \in \left( {PBCQ} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(F = DN \cap CQ \Rightarrow \left\{ \matrix{ F \in \left( {AMN{\rm{D}}} \right) \hfill \cr F \in \left( {PBCQ} \right) \hfill \cr} \right.\)
Do đó: \(EF = \left( {AMN{\rm{D}}} \right) \cap \left( {PBCQ} \right)\)
Mà
\(\left\{ \matrix{ A{\rm{D}}\parallel BC \hfill \cr MN\parallel PQ \hfill \cr} \right.\) suy ra \(EF\parallel A{\rm{D}}\parallel BC\parallel MN\parallel PQ\)
Tính
\(EF:CP \cap EF = K \Rightarrow EF = EK + KF\)
\(EK\parallel BC \Rightarrow {{EK} \over {BC}} = {{PE} \over {PB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
\(PM\parallel AB \Rightarrow {{PE} \over {EB}} = {{PM} \over {AB}}\)
Mà \({{PM} \over {AB}} = {{SP} \over {SA}} = {2 \over 3}\) suy ra \({{PE} \over {EB}} = {2 \over 3}\)
Từ (*) suy ra
\(\eqalign{ & {{EK} \over {BC}} = {{PE} \over {PB}} = {{PE} \over {PE + EB}} \cr & = {1 \over {1 + {{EB} \over {PE}}}} = {1 \over {1 + {3 \over 2}}} = {2 \over 5} \cr & \Rightarrow EK = {2 \over 5}BC = {2 \over 5}b \cr} \)
Tương tự ta tính được \(KF = {2 \over 5}a\)
Vậy: \(EF = {2 \over 5}a + {2 \over 5}b = {2 \over 5}\left( {a + b} \right)\)
Từ khóa » Hình Chóp S Abcd đáy Hình Thang
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang, đáy Lớn AB - Khóa Học
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang ABCD(AB||CD). Khẳng ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD , đáy Là Hình Thang, đáy Lớn AB , Gọi O Là
-
Cho Hình Chóp (S.ABCD ) Có đáy (ABCD ) Là Hình Thang Với (AB P
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang; đáy Lớn AB. Gọi I; J; K...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD, đáy ABCD Là Hình Thang Có AD//BC,AB ...
-
Cho Hình Chóp S. ABCD Có đáy Là Hình Thang Với A-B Là đáy Lớn. Gọi ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang ABCD(AB||CD ...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Với đáy ABCD Là Hình Thang Vuông Tại A Và D...
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy Là Hình Thang Cân - Hoc247
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Thang Vuông Tại A Và B ...
-
Câu 21 Cho Hình Chóp SABCD đáy ABCD... | Xem Lời Giải Tại QANDA
-
Cho Hình Chóp S.ABCD Có đáy ABCD Là Hình Tha... - CungHocVui