Bài 3. Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng - SureTEST

I. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $\left( \alpha \right)$.

Khi đó ta còn nói $\left( \alpha \right)$ vuông góc với d và kì hiệu $\left( \alpha \right)$ hoặc $\left( \alpha \right)$.

II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

* Định lí

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng ấy.

* Hệ quả

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

III. Tính chất

* Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

* Tính chất 2

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

IV. Sự liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song

* Tính chất 1

a) Hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

* Tính chất 2

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

* Tính chất 3

a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với $\left( \alpha \right)$ thì cũng vuông góc với a.

b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chưa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc

1. Phép chiếu vuông góc

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

2. Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và b là đường thẳng không thuộc $\left( \alpha \right)$ đồng thời không vuông góc với $\left( \alpha \right)$. Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên $\left( \alpha \right)$. Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng ${90^o}$.

Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.Lưu ý rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá ${90^o}$.