Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song (lý Thuyết + Dạng 1)

ÔN TẬP CHƯƠNG III:

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (LÝ THUYẾT + DẠNG 1)

I/ Nhắc lại lý thuyết

Nắm vững được các kiến thức:

1. Hai góc đối đỉnh

- Định nghĩa hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh.

- Định lí về hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:  \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh thì \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\)

2. Hai đường thẳng vuông góc

- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: 

+) Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc.

+) Ký hiệu: \(xx' \bot yy'\)

- Tính chất của hai đường thẳng vuông góc:

Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

- Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng:

Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

3. Hai đường thẳng song song

- Dấu hiệu (định lí) nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

4. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

- Phát biểu tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua M song song với a là duy nhất.

- Phát biểu tính chất (định lí) của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+) Hai góc so le trong bằng nhau

+) Hai góc đồng vị bằng nhau

+) Hai góc trong cùng phía phụ nhau

5. Từ vuông góc đến song song

- Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường  thẳng thứ ba:

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

- Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song  với một đường  thẳng thứ ba:

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\(\left. \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

- Phát biểu định lí về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường  thẳng song song:

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

\(\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\)

6. Định lí

- Thế nào là định lí ?

+) Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.

+) Định lí không phải được suy ra từ đo hình trực tiếp, vẽ hình hoặc gấp hình mà chỉ được tìm ra nhờ suy luận.

+) Định lí gồm hai phần giả thiết và kết luận. Điều đã cho là giả thiết, điều phải suy ra là kết luận.

VD1: Trong định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, điều đã cho “\(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh” là giả thiết của định lí, điều phải suy ra “\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\)” là kết luận của định lí.

+) Khi định lí phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần sau từ “thì” là phần kết luận.

- Cách chứng minh một định lí:

+) Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

+) Để chứng minh định lí ta làm như sau:

- Vẽ hình

- Ghi giả thiết, kết luận

- Nếu các bước chứng minh. Mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.

II/ Một số dạng bài tập

1. Dạng 1: Kiểm tra hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Vẽ đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, đường trung trực.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, định nghĩa và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc, định nghĩa hai đường trung trực.

Bài 1:

Trong hình 37 có 5 cặp đường thẳng vuông góc với bốn cặp đường thắng song song. Hãy quan sát rồi viết tên các cặp đường thẳng đó và kiểm tra lại bằng êke.

Giải:

Năm cặp đường thẳng vuông góc:

\({d_1} \bot {d_8}\,;\,\,{d_1} \bot {d_2}\,;\,\,{d_3} \bot {d_4}\,;\,\,{d_3} \bot {d_5}\,;\,\,{d_3} \bot {d_7}\)

Năm cặp đường thẳng song song:

\({d_2}//{d_8}\,;\,\,{d_4}//{d_5}\,;\,\,{d_4}//{d_7}\,;\,\,{d_5}//{d_7}\)

Bài 2:

Vẽ lại hình 38 rồi vẽ thêm:

a) Các đường thẳng vuông góc với d đi qua M, đi qua N.

b) Các đường thẳng song song với e đi qua M, đi qua N.

Giải:

a) Đường thẳng a đi qua M và vuông góc với d. Đường thẳng b đi qua N và vuông góc với d.

b) Đường thẳng x đi qua M và song song với e. Đường thẳng y đi qua N và song song với e.

Bài 3:

Vẽ hình theo trình tự sau:

– Vẽ ba điểm không thẳng hàng A, B, C.

– Vẽ đường thẳng \({d_1}\) đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC.

– Vẽ đường thẳng \({d_2}\) đi qua B và song song với AC.

Vì sao \({d_1}\) vuông góc với \({d_2}?\)

Giải:

Có thể vẽ hình như sau:

\({d_1} \bot AC\,;\,\,AC//{d_2} \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)

Bài 4:

Cho đoạn thẳng AB dài 28 mm.  Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Giải:

Cách vẽ:

- Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng AB = 28 mm. Vẽ trung điểm I của đoạn AB  bằng cách lấy I thuộc đoạn thẳng AB sao cho AI = 14 mm.

- Dùng ê kê vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I.

Đường thẳng d chính là đường trung trực của AB.