Bài 3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Hocdot.com MÁY TÍNH ONLINE Về chúng tôi Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Trang chủ

»

Lớp 12 »

Môn Toán »

Toán 12 nâng cao

Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài Tập và lời giải

Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)

Xem lời giải

Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\);

c) \(f\left( x \right) = x + {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0; + \infty } \right)\);

d) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 4\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\);

e) \(f\left( x \right) = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\);

f) \(f\left( x \right) = x - {1 \over x}\) trên đoạn \(\left( {0;2} \right]\);

Xem lời giải

Bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(y = 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 1\)

b) \(y = {\cos ^2}2x - \sin x\cos x + 4\)

Xem lời giải

Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 19. Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Người ta dựng một hình chữ nhật \(MNPQ\) có cạnh \(MN\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\) và \(Q\) theo thứ tự nằm trên hai cạnh \(AC\) và \(AB\) của tam giác. Xác định vị trí của điểm \(M\) sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

Xem lời giải

Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 20. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: \(P(n)=480 – 20n^2\).

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Xem lời giải

Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 21. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = {x \over {{x^2} + 1}};\) b) \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {x + 1}};\)

c) \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} ;\) d) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \).

Xem lời giải

Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Bài 22. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + mx - 1} \over {x - 1}}\) có cực đại và cực tiểu.

Xem lời giải

Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Bài 23. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: \(G\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( \(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó.

Xem lời giải

Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 24. Cho parabol \((P): y = x^2\) và điểm \(A (-3;0)\). Xác định điểm \(M\) thuộc parabol \((P)\) sao cho khoảng cách \(AM\) là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Xem lời giải

Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 25. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(300km\). Vận tốc dòng nước là \(6 km/h\). Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là \(v (km/h)\) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t\), trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Xem lời giải

Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

\(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)

Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\);

b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;

c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\);

d) Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).

Xem lời giải

Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

c) \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 2;\)

d) \(f\left( x \right) = x - \sin 2x\) trên đoan \(\left[ { - {\pi \over 2};\pi } \right]\).

Xem lời giải

Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 28. Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”

Bài học liên quan

• 1. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
• 2. Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
• 3. Bài 1. Nguyên hàm
• 4. Bài 1. Số phức
• 5. Câu hỏi và bài tập
• 6. Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
• 7. Bài 1. Mặt cầu, khối cầu
• 8. Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
• 9. I. Bài tập tự luận
• 10. Bài 2. Cực trị của hàm số
• 11. Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
• 12. Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
• 13. Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• 14. Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
• 15. Bài 3. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
• 16. Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• 17. II. Câu hỏi trắc nghiệm
• 18. Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• 19. Bài 3. Lôgarit
• 20. Bài 3. Tích phân
• 21. Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
• 22. Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
• 23. Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón
• 24. Bài 3. Phương trình đường thẳng
• 25. III. Một số đề kiểm tra
• 26. Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
• 27. Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
• 28. Bài 4. Một số phương pháp tích phân
• 29. Ôn tập chương IV - Số phức
• 30. Bài 4. Thể tích của khối đa diện
• 31. Ôn tập chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
• 32. Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• 33. Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• 34. Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang
• 35. Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
• 36. Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
• 37. Bài 6. Hàm số lũy thừa
• 38. Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
• 39. Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
• 40. Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
• 41. Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
• 42. Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
• 43. Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
• 44. Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• 45. Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
• 46. Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bạn đang học lớp? Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1