Cho Parabol (left( P Right):y = {x^2}) Và Hai điểm (A), (B) Thuộc (left( P ...

• Skip to main content
• Skip to secondary menu
• Bỏ qua primary sidebar

• Môn Toán
• Học toán
• Toán 12
• Sách toán
• Đề thi
• Ôn thi THPT Toán
• Tiện ích Toán

Câu hỏi: Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A\), \(B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\). Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 – VẬN DỤNG A. \(\frac{3}{2}\). B. \(\frac{4}{3}\). C. \(\frac{3}{4}\). D. \(\frac{5}{6}\). Lời giải:

Gọi \(A\left( {a;{a^2}} \right)\) và \(B\left( {b;{b^2}} \right)\) là hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Không mất tính tổng quát giả sử \(a < b\). Theo giả thiết ta có \(AB = 2\) nên \({\left( {b – a} \right)^2} + {\left( {{b^2} – {a^2}} \right)^2} = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( {b – a} \right)^2}\left[ {{{\left( {b + a} \right)}^2} + 1} \right] = 4\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) là \(y = \left( {b + a} \right)x – ab\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) ta có \(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left( {a + b} \right)x – ab – {x^2}} \right]{\rm{d}}x} = \left. {\left[ {\left( {a + b} \right)\frac{{{x^2}}}{2} – abx – \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_a^b = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^3}}}{6}\). Mặt khác \({\left( {b – a} \right)^2}\left[ {{{\left( {b + a} \right)}^2} + 1} \right] = 4\) nên \({\left( {b – a} \right)^2} \le 4 \Leftrightarrow \left| {b – a} \right| = b – a \le 2\). Vậy \(S = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^3}}}{6} \le \frac{{{2^3}}}{6} = \frac{4}{3}\). Dấu \( = \) xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b – a = 2\\{\left( {b – a} \right)^2}\left[ {{{\left( {b + a} \right)}^2} + 1} \right] = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b – a = 2\\b + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { – 1;\,1} \right)\\B\left( {1;\,1} \right)\end{array} \right.\). Vậy giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{4}{3}\). ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang web

Δ

Sidebar chính

MỤC LỤC