BÀI 3 : HÀM SỐ BẬC Hai Y = Ax^2 + Bx + C | Toán Học Phổ Thông - SGK

BÀI 3

HÀM SỐ BẬC hai y = ax2 + bx + c

–o0o–

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

• a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)
• a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

a > 0

x	-∞	-b/2a	+∞
y	+∞		f(-b/2a)		+∞

a < 0

x	-∞	-b/2a	+∞
y	-∞		f(-b/2a)		-∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax2 + bx + c là một đường parabol (P) có:

• đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).
• Trục đối xứng : x = -b/2a.
• parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

=========================================================

Xác định Parabol :

BÀI TẬP SGK :

Bài 2 trang 49 SGKCB :lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

a)y = 3x2 – 4x + 1

d)y = -x2 – 4x – 4

giải.

a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

x	-∞	2/3	+∞
y	+∞		-1/3		+∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

·đỉnh I(2/3; -1/3).

·Trục đối xứng : x = 2/3.

·parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d)y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :

x	-∞	2	+∞
y	-∞		0		-∞

Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

·đỉnh I(2; 0).

·Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

===================================================================

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

GIẢI.

Ta có : A(1, -2) (P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3

Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

GIẢI.

Ta có : A(-1, 4) (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2)

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :

⇔

Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)

==========================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

BÀI 1 :

cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
3. Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

BÀI 2 :

Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

1. (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
2. (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
3. (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

BÀI 3 : y = f(x) = x2 – 4|x| (P)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm : x2 – 4|x| + 2m – 3 = 0.

Bài 4 : y = f(x) = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
2. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

Chia sẻ:

• Facebook
• X

Thích Đang tải...

Có liên quan