Bài 3: Nhị Thức Niu-tơn - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 11
• Toán lớp 11
• Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Chủ đề

• Bài 1: Quy tắc đếm
• Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4: Phép thử và biến cố
• Bài 5: Xác suất của biến cố
• Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài Chọn lớp: Tất cả Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Chọn môn: Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Âm nhạc Mỹ thuật Gửi câu hỏi ẩn danh Tạo câu hỏi Hủy

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Trần Đình Thuyên

19 tháng 11 2018 lúc 20:37

Chứng minh: \(\left(C^0_n\right)^2+\left(C^1_n\right)^2+...+\left(C^n_n\right)^2=C^n_{2n}\)

Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 1 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 21 tháng 11 2018 lúc 0:42

Lời giải:

Theo khai triển New-ton:

Xét \((x+1)^{2n}=C^0_{2n}+C^1_{2n}x+...+C^n_{2n}x^n+...+C^{2n}_{2n}x^{2n}\)

Như vậy, \(C^n_{2n}\) là hệ số của $x^n$ trong khai triển \((x+1)^{2n}\)

Mặt khác:

\((x+1)^{2n}=(x+1)^n.(x+1)^n=(\sum_{n}^{i=0}C^k_nx^{n-k})(\sum_{n}^{i=0}C^{k}_nx^k)\)

\(=(C^0_nx^n+C^1_nx^{n-1}+C^2_nx^{n-2}+...+C^n_n)(C^0_n+C^1_nx+C^2_nx^2+...+C^n_nx^n)\)

Hệ số của $x^n$ trong khai triển này là:

\((C^0_n)^2+(C^1_n)^2+....+(C^n_n)^2\)

Do đó \((C^0_n)^2+(C^1_n)^2+....+(C^n_n)^2=C^n_{2n}\) (đpcm)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• ๖ۣۜMavis❤๖ۣۜZeref
• 

21 tháng 12 2022 lúc 10:41

Cho nhị thức \(\left(2x^2+\dfrac{1}{x^3}\right)^n,\left(x\ne0\right)\) trong đó số nguyên dương n thoả mãn \(2^nC^0_n+2^{n-1}C^1_n+2^{n-2}C^2_n+...+C^n_n=59049\). Tìm số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển.

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Phạm Dương Ngọc Nhi

26 tháng 9 2020 lúc 19:25 Chứng minh rằng: 1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+left(-1right)^kC^k_nleft(-1right)^kC^k_{n-1} Giải phương trình, bất phương trình: 1, C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x1023 2, 4le n!+left(n+1right)! 50 3, n! 999 4, n^3+frac{n!}{left(n-2right)!}le10Đọc tiếp

Chứng minh rằng:

\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)

Giải phương trình, bất phương trình:

1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\) 2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\) 3, \(n!< 999\) 4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Kimian Hajan Ruventaren

5 tháng 3 2022 lúc 14:45

Tìm hệ số của x4 trong khai triển Newton của biểu thức \(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^n\) ( x khác 0) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mản đẳng thức

\(2C^1_n+3C^2_n+4C^3_n+...+\left(n+1\right)C^n_n=111\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• lu nguyễn

5 tháng 11 2019 lúc 23:01

tìm các số hạng trong các khai triển sau:

a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)

b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 1

• Lê Nguyễn Thiện Lộc

23 tháng 12 2021 lúc 16:34

Biết rằng \(n\in N\), n ≥ 2 thỏa mãn \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\). Hãy tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển của P = (2+5x) \(\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^n\).

 

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 1

• lu nguyễn

12 tháng 11 2019 lúc 22:40

tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong kt:

\(\left(1+x\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}\)

từ đó suy ra \(S=\left(C^0_{10}\right)^2+\left(C^1_{10}\right)^2+...+\left(C^{10}_{10}\right)^2\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Bóng Đêm Hoàng

15 tháng 1 2021 lúc 17:19

Chứng minh: 

 \(\left(C_{2020}^1\right)^2+\left(2C_{2020}^2\right)^2+\left(3C^3_{2020}\right)^2+...+\left(2020C_{2020}^{2020}\right)^2=2020^2C_{4038}^{2019}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 1

• trinh trần

25 tháng 7 2018 lúc 11:34

trong khai triển nhị thức \(\left(x\sqrt[3]{x}+x^{\dfrac{-28}{15}}\right)^n\) hãy tìm số hạng không phụ thuộc x biết rằng \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=79\). giúp mình với ạ!

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Pham An

9 tháng 11 2021 lúc 18:11

Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khi khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x^3}+x^2\right)^n\)     

Biết: \(C^{n+1}_{2n+1}+C^{n+2}_{2n+1}+C^{n+3}_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{100}-1\)

Ai giải giùm bài này với !!!

 

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)