Bài 3: Nhị Thức Niu-tơn - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Lớp 11
• Toán lớp 11
• Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Chủ đề

• Bài 1: Quy tắc đếm
• Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
• Bài 3: Nhị thức Niu-tơn
• Bài 4: Phép thử và biến cố
• Bài 5: Xác suất của biến cố
• Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

• Lý thuyết
• Trắc nghiệm
• Giải bài tập SGK
• Hỏi đáp
• Đóng góp lý thuyết

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp

• Bài 6

SGK trang 58 3 tháng 4 2017 lúc 21:43

Chứng minh rằng :

a) \(11^{10}-1\) chia hết cho 100

b) \(101^{100}-1\) chia hết cho 10 000

c) \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) là một số nguyên 

Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 3 0 Gửi Hủy Lê Thiên Anh 3 tháng 4 2017 lúc 21:48

a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1

= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1

= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.

= 1002 + C21001002 + …+ 10099 + 100100.

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.

c) (1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ (√10)99 + (√10)100

(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- (√10)99 + (√10)100

√10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] = 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ . (√10)99]

= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ 1050)

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Bùi Thị Vân 23 tháng 5 2017 lúc 10:53

a) \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}-1\)\(=C^0_{10}10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^9_{10}10+C^{10}_{10}-1\) \(=10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^8_{10}10^2+10.10\) chia hết cho 100. b) \(\left(101\right)^{100}-1=\left(100+1\right)^{100}-1\) \(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^1_{100}100+C_{100}^{100}100^0-1\) \(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+100.100+1-1\) \(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+10000\) chia hết cho 10000.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Bùi Thị Vân 23 tháng 5 2017 lúc 11:10

c) \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) Ta có: \(\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}=C^0_{100}\sqrt{10}^0+C^1_{100}\sqrt{10}^1+...+C_{100}^{100}\sqrt{10}^{100}\) \(\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}=C^0_{100}\sqrt{10}^0-C^1_{100}\sqrt{10}^1+...+C_{100}^{100}\sqrt{10}^{100}\) Vì vậy \(\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\)\(=2\left(C^1_{100}\sqrt{10}^1+C^3_{100}\sqrt{10}^3+...+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{99}\right)\). Ta có: \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\)\(=2.\sqrt{10}\left(C^1_{100}\sqrt{10}^1+C^3_{100}\sqrt{10}^3+...+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{99}\right)\) \(=2\left(C^1_{100}\sqrt{10}^2+C^3_{100}\sqrt{10}^4+....+C^{99}_{100}\sqrt{10}^{100}\right)\) \(=2\left(C^1_{100}10+C^3_{100}10^2+....+C^{99}_{100}10^{50}\right)\)\(\in N\). nên \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) là một số nguyên.

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Các câu hỏi tương tự

• lu nguyễn

12 tháng 11 2019 lúc 22:40

tìm hệ số của số hạng chứa x^10 trong kt:

\(\left(1+x\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}\)

từ đó suy ra \(S=\left(C^0_{10}\right)^2+\left(C^1_{10}\right)^2+...+\left(C^{10}_{10}\right)^2\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Tam Cao Duc

24 tháng 3 2020 lúc 21:23

1) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)^{124}\) là số nguyên ?

2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4}\right)^{100}\) là số hữu tỉ ?

2) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển \(\left(\sqrt[5]{9}+\sqrt[9]{5}\right)^{225}\) là số hữu tỉ ?

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 0

• Rimuru Tempest

1 tháng 9 2021 lúc 9:17

Tìm hệ số của x8 trong khai triển: \(f\left(x\right)=\left(1+x\right)^{10}+\left(1+x\right)^{11}+\left(1+x\right)^{12}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• lu nguyễn

5 tháng 11 2019 lúc 22:35

1: hệ số của số hang chứa x8 trong khai triển \(\left(\frac{1}{x^4}+\sqrt[2]{x^5}\right)^{12}\)

2: hệ số của số hang chứa x16 trong khai triển \(\left[1-x^2\left(1-x^2\right)\right]^{16}\)

3: hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển \(x\left(1-2x\right)^5+x^2\left(1+3x\right)^{10}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• lu nguyễn

5 tháng 11 2019 lúc 23:01

tìm các số hạng trong các khai triển sau:

a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)

b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 1

• Big City Boy

10 tháng 9 2023 lúc 8:05

Khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{110}x^{110}\). Tính: \(S=C^0_{11}a_0-C_{11}^1a_1+C_{11}^2a_2-C_{11}^3a_3+...+C^{10}_{11}a_{10}-C^{11}_{11}a_{11}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• Bình Trần Thị
• 

6 tháng 12 2016 lúc 23:09

hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức :

\(\left(1+x\right)^9+\left(1+x\right)^{10}+....+\left(1+x\right)^{14}\)

là bao nhiêu ?

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 0 0

• Phạm Dương Ngọc Nhi

26 tháng 9 2020 lúc 19:25 Chứng minh rằng: 1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+left(-1right)^kC^k_nleft(-1right)^kC^k_{n-1} Giải phương trình, bất phương trình: 1, C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x1023 2, 4le n!+left(n+1right)! 50 3, n! 999 4, n^3+frac{n!}{left(n-2right)!}le10Đọc tiếp

Chứng minh rằng:

\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)

Giải phương trình, bất phương trình:

1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\) 2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\) 3, \(n!< 999\) 4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

• lu nguyễn

5 tháng 11 2019 lúc 23:14

tìm hệ số không phụ thuộc vào x trong các khai triển sau:

a, \(\left(x^3+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^{60}\)

b, \((\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}+x\sqrt[3]{x})^{12}\)

c, \(\left(1+\frac{1}{\sqrt[4]{x^2}}-x^3\right)^{16}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Toán lớp 11 (Cánh Diều)
• Toán lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11 (i-Learn Smart World)
• Tiếng Anh lớp 11 (Global Success)
• Vật lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Vật lý lớp 11 (Cánh diều)
• Hoá học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Hoá học lớp 11 (Cánh diều)
• Sinh học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Sinh học lớp 11 (Cánh diều)
• Lịch sử lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Lịch sử lớp 11 (Cánh diều)
• Địa lý lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Địa lý lớp 11 (Cánh diều)
• Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Tin học lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
• Công nghệ lớp 11 (Kết nối tri thức với cuộc sống)