Bài 3 Trang 156 SGK Đại Số Và Giải Tích 11

Trang chủ » Giải Toán 11 Trang 156 Bài 3 » Bài 3 Trang 156 SGK Đại Số Và Giải Tích 11

Có thể bạn quan tâm

LG a

\(y = x^2+ x\) tại \(x_0= 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Lập tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0 = 1\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + \left( {1 + \Delta x} \right) - {1^2} - 1\\\,\,\,\,\, = 1 + 2\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} + 1 + \Delta x - 2\\\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {\Delta x + 3} \right)\\\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \Delta x + 3\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {\Delta x + 3} \right) = 3\end{array}\)

Vậy \(f'(1) = 3\).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x \Rightarrow f\left( 1 \right) = 2\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right)\\= 1 + 2\\= 3\\\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3\end{array}\)

Từ khóa » Giải Toán 11 Trang 156 Bài 3