Bài 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 Trang 16, 17 SGK Toán 8 Tập 1

Bài 30 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

\(\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

\(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Phương pháp:

a. 

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

b. 

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= –27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3

= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Phương pháp:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 32 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải:

Bài 33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. Tính:

\(\eqalign{& \,\,{\left( {2 + xy} \right)^2} \cr} \)

b. \(\eqalign{& \,\,{\left( {5 - 3x} \right)^2} \cr} \)

c.  \(\eqalign{& \,\,(5 - {x^2})(5 + {x^2}) \cr} \)

d. \(\eqalign{& \,\,{\left( {5x - 1} \right)^3} \cr} \)

e. \(\eqalign{& \,\,\left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) \cr} \)

h. \(\eqalign{& \,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) \cr} \)

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

c. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

d. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

e.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

h. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]

= [a + b - a + b].[a + b + a - b]

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)

= 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2

= [(x + y + z) – (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z2.

Bài 35 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \(\eqalign{& \,\,{34^2} + {66^2} + 68.66 \cr} \)

b. \(\eqalign{& \,\,{74^2} + {24^2} - 48.74 \cr} \)

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một tổng.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một hiệu.

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) 342 + 68.66 + 662

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002

= 10 000

b) 742 – 48.74 + 242

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2

= 502

= 2 500

Bài 36 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \(\,\,{x^2} + 4x + 4\) tại \(x = 98\);

b. \(\,\,{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\)

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4

= x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. 

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6)\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7)\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải:

Bài 38 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\);

b. \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(–1)(b – a)]3 =(–1)3(b – a)3 = –1.(b – a)3 = –(b – a)3 (đpcm)

b) (–a – b)2 = [(– 1).(a + b)]2 = (–1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2 (đpcm) 

Sachbaitap.com