Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 9 tập 2
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 9
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 9 Tập 2
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 9 Tập 2

Sách giải toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77: Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Lời giải

Hình 23 Không có tia nào là tiếp tuyến của đường tròn

Hình 24 Không có tia nào là dây cung của đường tròn

Hình 25 Một tia không là tiếp tuyến của đường tròn

Hình 26 Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 77:

a) Hãy vẽ góc Bax tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:

∠(BAx) = 30o, ∠(BAx) = 90o, ∠(BAx) = 120o.

b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.

Lời giải

a) ∠(BAx) = 30o

Số đo cung bị chắn AB là 60o

b) ∠(BAx) = 90o

Số đo cung bị chắn AB là 120o

c) ∠(BAx) = 120o.

Số đo cung bị chắn AB là 240o

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 79: Hãy so sánh số đo ∠(BAx) , ∠(ACB) với số đo của cung AmB (h.28).

Lời giải

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A cắt đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh

Lời giải

+ Trên đường tròn tâm O:

là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB

+ Trên đường tròn tâm O’:

là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Hình 29

Lời giải

Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)

Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.

ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác

⇒ AO ⊥ Ax

⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

Cách 2: (Chứng minh phản chứng)

Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)

⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.

+ C nằm trên cung nhỏ AB

⇒ là góc nội tiếp chắn cung

(trái với đề bài).

+ C nằm trên cung lớn AB

Mà là góc ngoài của tam giác BAC

Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Hình 29

Lời giải

Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)

Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.

ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác

⇒ AO ⊥ Ax

⇒ Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

Cách 2: (Chứng minh phản chứng)

Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)

⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.

+ C nằm trên cung nhỏ AB

⇒ là góc nội tiếp chắn cung

(trái với đề bài).

+ C nằm trên cung lớn AB

Mà là góc ngoài của tam giác BAC

Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 31 (trang 79 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính:

Lời giải

+ ΔOBC có OB = OC = BC (= R)

⇒ ΔOBC là tam giác đều

+ là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC

+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CB

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:

Lời giải

Cách 1:

+ là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PB

+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)

⇒ PT ⊥ OP

⇒ ΔOPT vuông tại P

Cách 2:

ΔPBT có: (định lý góc ngoài tam giác) (1)

ΔOPB có OP = OB (= R)

⇒ ΔOPB cân tại O

PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)

⇒ PT ⊥ OP

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện tập (trang 79-80 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 tập 2): Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trong thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.

Lời giải

Áp dụng kết quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT = 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T = 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 km .

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1126

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.