Bài 4: Toán Tử Laplace Và ứng Dụng | Môn Học - ELEARNING

Skip navigation

• Hướng dẫn tự học
• Phần I: Giải tích phức
  • Bài 1: Khái niệm hàm biến phức
    • 1.1. Bổ túc về số phức
    • 1.2. Khái niệm hàm phức
    • 1.3. Tách phần thực, phần ảo hàm phức
    • 1.4. Giới hạn, tính liên tục của hàm phức
    • Test nhanh
    • Mô phỏng
      • Tập số phức mở rộng
      • Các phép toán cơ bản của số phức
      • Hàm phức
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 2: Phép tính vi phân hàm phức
    • 2.1. Đạo hàm
    • 2.2. Điều kiện Cauchy-Riemann
    • 2.3. Hàm giải tích, hàm điều hòa
    • Test nhanh
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 3: Phép tính tích phân hàm phức
    • 3.1. Định nghĩa
    • 3.2. Tích phân không phụ thuộc đường cong
    • 3.3. Công thức Newton-Leibnitz
    • 3.4. Công thức tích phân Cauchy
    • Test nhanh
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 4: Toán tử Laplace và ứng dụng
    • 4.1. Khái niệm hàm gốc, hàm ảnh
    • 4.2. Các tính chất cơ bản
    • 4.3. Ứng dụng của toán tử Laplace
    • Test nhanh
    • Mô phỏng
    • Tài liệu tham khảo
• Phần II: Lý thuyết xác suất
  • Bài 5: Định nghĩa xác suất
    • 5.1. Bổ túc kiến thức phép đếm
    • 5.2. Biến cố (sự kiện), quan hệ giữa các biến cố
    • 5.3. Khái niệm xác suất
    • 5.4. Dãy phép thử Bernoulli
    • Test nhanh
    • Mô phỏng
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 6: Các định lí xác suất
    • 6.1. Quy tắc cộng xác suất
    • 6.2. Quy tắc nhân xác suất
    • 6.3. Xác suất đầy đủ và công thức Bayes
    • Test nhanh
    • Mô phỏng
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 7: Đại lượng ngẫu nhiên
    • 7.1. Khái niệm của đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên)
    • 7.2. Phân phối xác suất của ĐLNN
    • 7.3. Các tham số đặc trưng của ĐLNN
    • 7.4. Một số phân phối thông dụng
    • Test nhanh
    • Mô phỏng
    • Tài liệu tham khảo
• Phần III: Thống kê toán học
  • Bài 8: Mẫu ngẫu nhiên
    • 8.1. Khái niệm mẫu ngẫu nhiên
    • 8.2. Phân loại và mô tả số liệu
    • 8.3. Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên
    • Test nhanh
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 9: Ước lượng tham số
    • 9.1. Ước lượng điểm
    • 9.2. Ước lượng khoảng
    • Test nhanh
    • Tài liệu tham khảo
  • Bài 10: Kiểm định giả thuyết thống kê
    • 10.1. Khái niệm chung
    • 10.2. Kiểm định kì vọng của ĐLNN có phân phối chuẩn
    • 10.3. Kiểm định tỉ lệ của ĐLNN có phân phối Bernoulli
    • Test nhanh
    • Tài liệu tham khảo

« Trước | Tiếp »

1. Trình bày được khái niệm hàm gốc, định lí tồn tại và duy nhất hàm ảnh.
2. Tìm được ảnh của một hàm gốc và ngược lại.
3. Vận dụng được định lí đồng dạng, định lí dịch chuyển ảnh, toán tử Laplace để giải phương trình vi phân.

Nhiều vấn đề trong kỹ thuật, trong điện tử viễn thông, trong lý thuyết mạch,… được đưa về giải các phương trình, hệ phương trình chứa đạo hàm, tích phân của các hàm nào đó, nghĩa là phải giải các phương trình vi phân, tích phân hay phương trình đạo hàm riêng. Việc giải trực tiếp các phương trình này nói chung rất khó. Kỹ sư Heaviside là người đầu tiên đã vận dụng phép biến đổi Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.

Phép biến đổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến $t$ thành hàm ảnh theo biến $s$. Với phép biến đổi này việc tìm hàm gốc thoả mãn các biểu thức chứa đạo hàm, tích phân (nghiệm của phương trình vi phân, phương trình tích phân, phương trình đạo hàm riêng…) được quy về tính toán các biểu thức đại số trên các hàm ảnh. Khi biết hàm ảnh, ta sử dụng phép biến đổi ngược để tìm hàm gốc cần tìm.

Trong bài học này chúng ta học 3 nội dung chính sau:

1. Khái niệm hàm gốc, hàm ảnh
2. Các định lí cơ bản
3. Ứng dụng của toán tử Laplace

« Trước | Tiếp » ×

Trao đổi, thảo luận

Comment Form is loading comments...