Bài 41 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Có thể bạn quan tâm

LG a

\(\left\{ \matrix{x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1 \hfill \cr \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1(1) \hfill \cr \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1(2) \hfill \cr} \right.\)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có \(x = \displaystyle{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}(3)\)

Thế (3) vào (2), ta được:

\(\eqalign{& \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}} \right] + y\sqrt 5 = 1 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 5y = \sqrt 5 \cr & \Leftrightarrow - 2y + 5y = \sqrt 5 + \sqrt 3 - 1 \cr&\Leftrightarrow y = {{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1} \over 3} \cr} \)

Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1} \right) + 3}}{{3\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1 + \sqrt {15} + 3 - \sqrt 3 + 3}}{{3\sqrt 5 }}\\ = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt {15} + 5}}{{3\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{3\sqrt 5 }} = \dfrac{{1 + \sqrt 3 + \sqrt 5 }}{3}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\displaystyle\left( {{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1} \over 3};{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1} \over 3}} \right)\)

Từ khóa » Giải Bài 41 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 27

Bài 41 Trang 27 SGK Toán 9 Tập 2