Bài 6 Trang 122 SGK Hình Học 11 - Tìm đáp án, Giải Bài Tập,

1. Trang chủ
2. Lớp 11
3. Môn Toán
4. Toán học
5. PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 11
6. Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11

Giải bài 6 trang 122 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\)  cạnh \(a\).

a) Chứng minh \(BC’\) vuông góc với mặt phẳng \((A’B’CD)\)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của \(AB’\) và \(BC’\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(BC' \bot B'C;\,\,BC' \bot A'B'\).

b) Xác định mặt phẳng \((AB'D')\) chứa \(AB'\) và song song \(BC'\), tìm hình chiếu của \(BC'\) trên mặt phẳng \((AB'D')\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có tứ giác \(BCC'B’\) là hình vuông nên \(BC’ ⊥ B’C\)   (1)

Mặt khác \(A’B’ ⊥ (BCC’B’)⇒ A’B’ ⊥ BC’\)                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BC’⊥ (A’B’CD)\)

b) Do \(AD’//BC’\) nên mặt phẳng \((AB’D’)\) là mặt phẳng chứa \(AB’\) và song song với \(BC’\).

Ta tìm hình chiếu của \(BC’\) trên \(mp (AB’D’)\)

Gọi \(E, F\) là tâm của các mặt bên \(ADD'A’\) và \(BCC'B’\)

Từ \(F\) kẻ \(FI ⊥ B’E\). Ta có \(BC’ //AD'\) mà \(BC’ ⊥ (A’B’CD)\)

\(⇒ AD’ ⊥ (A’B’CD)\) và \(IF ⊂(A’B’CD)\)

\(AD’ ⊥ IF\)   (3)

\(EB’⊥IF\)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra : \(IF ⊥ (AB’D’)\)

Vậy \(I\) là hình chiếu của \(F\) trên \(mp (AB’D’)\). Qua \(I\) ta dựng đường thẳng song song với \(BC’\) thì đường thẳng này chính là hình chiếu của \(BC’\) trên mp \((AB’D’)\)

Đường thẳng qua \(I\) song song với \(BC’\) cắt \(AB’\) tại \(K\). Qua \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(IF\), đường này cắt \(BC’\) tại \(H\). \(KH\) chính là đường vuông góc chung của \(AB’\) và \(BC’\). Thật vậy:

\({\rm{IF}} \bot (AB'D') \Rightarrow IF ⊥ AB'\) và \(KH // IF\) suy ra \(KH ⊥ AB'\)

\(\left. \matrix{ BC' \bot (A'B'CD) \hfill \cr {\rm{IF}} \subset {\rm{(A'B'CD)}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \left. \matrix{ {\rm{IF}} \bot {\rm{BC'}} \hfill \cr {\rm{KH//IF}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow KH \bot BC'\)

Tam giác \(EFB’\) vuông góc tại \(F\), \(FI\) là đường cao thuộc cạnh huyền nên \(\dfrac{1}{{I{F^2}}} = \dfrac{1}{{F{B^2}}} + \dfrac{1}{{F{E^2}}}\) với \(\left\{ \matrix{FB' = {{a\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr {\rm{EF = a}} \hfill \cr} \right.\)

Ta tính ra: \({\rm{IF}} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow KH = {\rm{IF = }}{{a\sqrt 3 } \over 3}\)

Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 timdapan.com"

Bài giải tiếp theo

Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 124 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 124 SGK Hình học 11

Tải sách tham khảo

Xem thêm

Đề kiểm tra có đáp án chi tiết phần hình học không gian môn toán hình lớp 11

Tải về · 276

Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của dãy số lớp 11 phần 7

Tải về · 189

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Mariecurie năm học 2016- 2017

Tải về · 342

Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng phép tịnh tiến

Tải về · 190

Bài 23. Bài tập có đáp án chi tiết về hai mặt phẳng vuông góc

Tải về · 306

Tuyển tập các bài toán có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác lớp 11 phần 7

Tải về · 203

Tuyển tập các bài toán có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác lớp 11 phần 8

Tải về · 198

Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 phần 16

Tải về · 169

Bài giải liên quan

Bài 1 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 120 (Ôn tập chương III) SGK Hình học 11 Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11 (Ôn tập chương) Bài 9 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 10 trang 120 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11 Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 4 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 5 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 6 trang 123 SGK Hình học 11 Bài 7 trang 124 SGK Hình học 11 Bài 8 trang 124 SGK Hình học 11

Bài học liên quan

Bài 1. Phép biến hình Bài 2. Phép tịnh tiến Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 4. Phép đối xứng tâm Bài 5. Phép quay Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Bài 7. Phép vị tự Bài 8. Phép đồng dạng Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4. Hai mặt phẳng song song Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 1. Vectơ trong không gian Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5. Khoảng cách Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11

Từ khóa phổ biến

Hỏi bài