Bài Giảng Cơ Học Lượng Tử - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Vật Lý›Vật Lý 7 Bài giảng Cơ học lượng tử pdf

68 trang

TRANG HA

4137

5 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học lượng tử", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Nguyễn Ngọc Ty CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1 Giới thiệu 2 Cơ học lượng tử? Nghiên cứu quy luật chuyển động của các hạt vi mơ. CƠ HỌC CỔ ĐIỂN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Giới thiệu 3 Câu hỏi: 1. Với kích cỡ nào thì xem là thế giới vi mơ, ranh giới để phân biệt vi mơ, vĩ mơ? 2. Kích thước của ngử hydro? của hạt nhân? 3. Ngành học Nanophysics thuộc thế giới nào? Tại sao lại cĩ một ngành học riêng? Giới thiệu 4 CƠ HỌC CỔ ĐIỂN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Vận tốc Kích thước Giới thiệu 5 CƠ HỌC CỔ ĐIỂN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Kích thước Vận tốc CƠ HỌC NEWTON (CHCĐ phi tương đối tính) CƠ HỌC EINSTEIN (CHCĐ tương đối tính) CƠ HỌC LƯỢNG TỬ PHI TƯƠNG ĐỐI TÍNH CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TƯƠNG ĐỐI TÍNH (LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ) Câu hỏi: Vận tốc chuyển động trung bình của điện tử trong ngtử hydro? trong dây dẫn cĩ dịng điện chạy qua? Kiến thức liên quan • Tốn: tốn tử • Cơ đại cương • Cơ lý thuyết • Điện động lực học 6 Tài liệu tham khảo 1. Cơ học lượng tử - Hồng Dũng NXB Đại học Khoa học Tự nhiên. 2. Cơ học lượng tử - Nguyễn Khắc Nhạp Đại học Sư phạm Tp. HCM. 3. Cơ học lượng tử - Đặng Quang Khang NXB Khoa học và Kỹ thuật 1996. 4. Cơ học lượng tử, Landau. 5. Practical Quantum Mechanics, Siegfried Flugge. 6. Bài tập CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, Hồng Dũng, NXB ĐH Quốc gia Tp. HCM, 2002. 7. Bài tập VẬT LÝ LÝ THUYẾT tập II, Nguyễn Hữu Mình, NXB Giáo dục, 1990. 8. Bài tập và lời giải Cơ học lượng tử (Bài tập và lời giải của các Trường Đại học nổi tiếng Hoa Kỳ), Trường ĐHKH&CN Trung Hoa, NXB Giáo dục. 7 Một số quy định • Chuyên cần • Làm bài tập ở nhà. • Chuẩn bị • Đánh giá - Quá trình, kiểm tra giữa kì (30%) - Kiểm tra cuối khĩa (70%) • Hoạt động phản hồi. 8 Các vấn đề chính Phần 1: Mở đầu 1. Các nguyên nhân dẫn đến sự ra đời của cơ học lượng tử 2. Giả thuyết De Broglie. Nguyên lý chồng chất trạng thái. 3. Các đại lượng Vật lý trong cơ học lượng tử. 4. Phương trình Schrodinger 5. Sự biến đổi trạng thái theo thời gian. Phần 2: Chuyển động một chiều 1. Các dạng chuyển động một chiều đơn giản. 2. Tính chất của các chuyển động một chiều. 3. Mở rộng cho các chuyển động hai, ba chiều. Phương pháp tách biến. Phần 3: Chuyển động trong trường xuyên tâm 1. Moment động lượng quỹ đạo. 2. Chuyển động trong trường xuyên tâm. Bài tốn nguyên tử hydro. Phần 4: Lý thuyết nhiễu loạn dừng Phần 5: Spin. Hệ hạt đồng nhất. Phần 6: Chuyển động trong điện từ trường. Hiệu ứng Zeemann. 9 Phần 1: Mở đầu 1. Các nguyên nhân dẫn đến sự ra đời của cơ học lượng tử. 2. Giả thuyết De Broglie. Ý nghĩa, tính chất của hàm sĩng. Nguyên lý chồng chất trạng thái. 3. Tốn tử. Các đại lượng Vật lý trong cơ học lượng tử. 4. Phương trình Schrodinger 5. Các tiên đề trong cơ học lượng tử 6. Sự biến đổi trạng thái theo thời gian. 10 1 Sự ra đời của cơ lượng tử Quan niệm trong cơ học cổ điển: -Sĩng và hạt là hai dạng tồn tại đối lập nhau. -Các quy luật của các đối tượng riêng biệt cĩ tính xác định. - Các quá trình vật lý diễn ra một cách liên tục. Bài 1 Sự ra đời của cơ lượng tử Sự khủng hoảng vật lý học cổ điển khi giải thích kết quả các hiện tượng mới. Max Planck Albert Einstein Niels Bohr Louis de Broglie Erwin Schrodinger Max Born Werner Heisenberg Bài 1 Sự ra đời của cơ lượng tử Hiệu ứng quang điện 1. Định luật quang điện thứ nhất (Định luật về giới hạn quang điện) Hiện tượng quang điện chỉ xãy ra khi ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại cĩ bước sĩng nhỏ hơn hoặc bằng bước sĩng λ0. λ0 được gọi là giới hạn quang điện của kim loại đĩ: 2. Định luật quang điện thứ hai (Định luật cường độ dịng quang điện bão hịa) Đối với mỗi ánh sáng thích hợp cĩ λ < λ0 cường dộ dịng quang điện bõa hịa tỉ lệ thuận với cường độ của chùm sáng kích thích 3. Định luật quang điẹn thứ 3 (Định luật về động năng cực đại của các elelctron) Động năng ban đầu cực đại của các electron khơng phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng kích thích, mà chỉ phụ thuộc vào bước sĩng của ánh sáng kích thích và bản chất của kim loại -Người Đức Rudolt Hertz (1857-1894): 1887 Albert Einstein Einstein lúc 4 tuổi. Bố Einstein chỉ cho cậu cái la bàn bỏ túi, và Einstein nhận thấy phải cĩ cái gì đĩ làm cho kim chuyển động, mặc dù rõ ràng là "khơng gian trống rỗng Albert Einstein năm 1893 (14 tuổi). Từ Euclid, Einstein bắt đầu hiểu về lý luận logic, đến 12 tuổi, cậu đã học hình học Euclid. Ngay sau đĩ cậu bắt đầu khảo cứu giải tích các đại lượng vơ cùng bé. 16 tuổi, cậu thực hiện thí nghiệm tưởng tượng đầu tiên nổi tiếng của mình trong đấy cậu hình dung ra sẽ như thế nào khi mình chạy cùng với tia sáng. Conrad Habicht, Maurice Solovine và Einstein, những người lập nên viện hàn lâm Olympia Bảo tàng (nhà) Einstein ở Kramgasse tại Bern, nơi Einstein sống cùng với người vợ đầu tiên trong Năm kỳ diệu của ơng Phát xạ vật đen tuyệt đối Khái niệm lượng tử ra đời Vật đen: hấp thụ hồn tồn năng lượng chiếu tới, mọi bước sĩng, mọi gĩc tới Phát xạ vật đen tuyệt đối Khái niệm lượng tử ra đời mT C  -Định luật dời chỗ Wien -Phương trình đường đặc trưng 2 5 1 /: C T CWien u e    4 8: kTRayleigh Jeans u     4 / 8: 1kT Planck u e       Phổ vạch của nguyên tử Phổ vạch của nguyên tử 2 1E n  Nobel Prize in Physics (1922) a. Tiên đề về các trạng thái dừng Nguyên tử chỉ tồn tại trong một sồ trạng thái cĩ năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử khơng bức xạ. Trong các trang thái dừng của nguyên tử, êlectron chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo cĩ bán kính hồn tồn xác định được gọi là quỹ đạo dừng. b. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng cĩ năng lượng (En) sang trạng thái dừng cĩ năng lượng thấp hơn (Em) thì nĩ phát ra một phơtơn cĩ năng lượng đúng bằng hiệu En – Em: ε = hfnm = En – Em Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái cĩ năng lượng Em mà hấp thụ được một phơtơn cĩ năng lượng đúng bằng hiệu En – Em thì nĩ chuyển lên trạng thái dừng cĩ năng lượng cao En Hiệu ứng Compton Nobel Prize for Physics (1927) September 10, 1892 Wooster, Ohio, USA 21 1. Các hiện tượng Vật lý dẫn đến nghi ngờ về tính đúng đắn của VLCĐ? 2. Mơ tả hiện tượng? Các thí nghiệm phát hiện ra? 3. Nhà KH nào đã giải thích? Giải thích ntn? 4. Bế tắc ở đâu? Đề xuất mới? Bài tập 1001-1006 [8] 2 Giả thuyết sĩng De Broglie (1923) Trạng thái của hạt trong Cơ học lượng tử được mơ tả như thế nào? Giả thuyết sĩng De Broglie (1923) 23 2 E p f k h             . , E p ri t r t Ae             • Giả thuyết: một hạt cĩ năng lượng E và xung lượng thì nĩ cĩ dạng một sĩng phẳng sao chop  Hạt cĩ năng lượng 1eV thì tương ứng với sĩng cĩ bước sĩng bao nhiêu? Câu hỏi: Sĩng phẳng là gì? Số sĩng? Tần số? Hằng số Plank cĩ thứ nguyên là gì? => TG vĩ mơ cĩ biểu hiện tính chất sĩng khơng? Bài tập: Xác định bước sĩng De Broglie của một quả bĩng tennis khối lượng 0.1kg chuyển động với vận tốc 0.5m/s. Ý nghĩa vật lý, lịch sử? 15 August 1892 Dieppe, France Nobel Prize in Physics (1929) Ý nghĩa vật lý, lịch sử của sĩng de Broglie • Ý nghĩa vật lý: khơng phải là sĩng thực, nĩ chỉ là tính chất nội tại của hạt, được biểu hiện qua các hiến tượng như giao thoa nhiễu xạ • Ý nghĩa lịch sử: lần đầu tiên trong lịch sử hạt khẳng định được tính chất sĩng của vật chất, đây là nền tảng cho cơ học lượng tử. 24 Điều kiện chuẩn hĩa hàm sĩng • mật độ xác suất tìm thấy hạt • Hàm sĩng sai khác nhau 1 thừa số pha 25     2 2 , , 1V V KG P r t d r r t d r          Câu hỏi: Các điều kiện hàm sĩng phải thỏa? Cĩ thể khơng chuẩn hĩa hàm sĩng khơng? Làm sao chuẩn hĩa hàm sĩng?   2 ,r t  ie   Kiểm chứng giả thuyết sĩng De Broglie • Cho chùm electron nhiễu xạ qua 2 khe • Hình ảnh giao thoa (vân sáng, tối) bước sĩng, năng lượng, động lượng 26 Nguyên lý chồng chất • Nguyên lý: nếu hạt tồn tại được ở các trạng thái Ψ0, Ψ1, , Ψ2, , Ψn thì hệ cũng cĩ thể tồn tại ở trạng thái khác là tổ hợp của các trạng thái trên. • Ý nghĩa chính là xác suất mà hạt cĩ thể tồn tại ở trạng thái thứ k. • Suy ra: 27 0 0 1 1 2 2 1 ... n n k k k C C C C C               2 kC 2 2 2 0 1 ... 1kC C C    Câu hỏi: So sánh nguyên lý chồng chất trong cơ học lượng tử và cơ học cổ điển. 3. Các tốn tử trong CHLT Tốn tử: là một phép tốn khi tác dụng lên một hàm sẽ tạo ra một hàm mới Ví dụ: Tốn tử tuyến tính: Trong CHLT, các đại lượng vật lý được mơ tả bởi các tốn tử tuyến tính -> WHY?    Aˆf x g x         d f x g x dx xf x g x   ˆ ˆ n n n n n n L c c L   Phép cộng và nhân tốn tử Phép cộng: Tính chất: Phép nhân: Tính chất: Nếu: thì gọi là hai tốn tử giao hốn với nhau ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )C A B Cu x Au x Bu x     ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )D A B Du x A Bu x      ˆ ˆˆ ˆA B B A   ˆ ˆˆ ˆ. .A B B A ˆ ˆˆ ˆ. .A B B A ˆ ˆ,A B Một số tính chất của tốn tử Giao hốn tử của : Phản giao hốn tử : Tốn tử liên hiệp phức của : Tốn tử chuyển vị của : Tốn tử liên hợp của : Tốn tử tự liên hợp (hermitic): ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, . .A B A B B A      ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ, , . .A B A B A B B A        ˆ ˆ,A B ˆ ˆ,A B Aˆ * * *ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )Au x v x A u x v x   Aˆ * *ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )u x Av x dx v x Au x dx          Aˆ     * *ˆ ˆ ˆA A A   **ˆ ˆ ˆ ˆhay ( ) ( ) ( ) ( )A A u x Av x dx v x A u x dx       * *ˆ ˆhay ( ) ( ) ( ) ( )u x A v x dx v x Au x dx        CM? Thiết lâp dạng các tốn tử Các dạng biểu diễn: 1. Tốn tử tọa độ và xung lượng 2 . Tốn tử momen động lượng 3. Tốn tử năng lượng      , , , , , ,x y zx y z p p p E   ˆ ˆ ˆ, , ˆ ˆ ˆ, ,x y z x x y x z x p i p i p i x y z                   ˆ ˆ ˆ x z y x z y L r p L yp zp L yp zp i z y y z                       2 2 , , , 2 ˆ , , , 2 pE V x y z t m H V x y z t m        ˆ: ˆ: A A      Bài tốn hàm riêng – trị riêng Khi tốn tử tác dụng lên một hàm số mà thu lại được chính hàm số đĩ nhân với một hằng số, ta gọi đây là bài tốn hàm riêng – trị riêng. Phương trình trị riêng: với  Phổ trị riêng: gián đoạn hay liên tục.  Hàm riêng suy biến. Tốn tử tuyến tính: Tổ hợp tuyến tính của các hàm riêng suy biến cũng là hàm riêng của với cùng trị riêng => CM? ˆ ,A  Hàm riêng của tốn tử Trị riêng của tốn tử Aˆ Aˆ  ˆ ˆ ,A A c c c const       Tính chất hàm riêng, trị riêng của tốn tử tuyến tính tự liên hợp • Trị riêng thực (CM). • Hệ hàm riêng trực giao và chuẩn hĩa (trực chuẩn). - Gián đoạn: - Liên tục: • Hệ hàm đầy đủ * ˆ ( ) ( ) 0 if ( ) ( ) ˆ 1 if ( ) ( ) n n n m n nm m n m Au x A u x n m u x u x dx n mAu x A u x          * ' ' ' ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ') ˆ ( ) ' ( ) A A A A A A Au x A u x u x u x dx A A Au x A u x         Hàm Delta- Dirac?    n n n f x c x Câu hỏi 1. Các đại lượng Vật lý trong CHLT được mơ tả như thế nào? Tại sao? 2. Xác định tốn tử tọa độ, tốn tử xung lượng, tốn tử moment động lượng, tốn tử động năng trong biểu diễn tọa độ. Chứng minh các tốn tử này tuyến tính hermit. Xác định hàm riêng, trị riêng của chúng. 35 1. Giá trị của một đại lượng Vật lý được xác định như thế nào trong CHLT? Khi nào ta đo được giá trị chính xác? Trị trung bình của một đại lượng Vật lý được xác định như thế nào? 2. Khi nào hai đại lượng Vật lý đo được đồng thời? Trị trung bình Sử dụng biểu thức định nghĩa: 36 -Hàm sĩng chuẩn hĩa: - Hàm sĩng chưa chuẩn hĩa: Sử dụng khai triển hàm sĩng theo các trạng thái riêng của đại lượng A:    * ˆA x A x dx         * 2 ˆx A x dx A x dx       2 2 1 1 2 1 or ˆ k k k k k k k k k k k k C AC A C A A dxA A                      CM? Ký hiệu Dirac Tích trong 37 Bra-vectơ và Ket vectơ: và Trị trung bình    *f x g x dx f g  ˆ ˆA A A       Đo đồng thời hai đại lượng vật lý Cho hai tốn tử và tuyến tính hermit. Chứng minh: a. Nếu và cĩ hàm riêng chung thì . b. Nếu thì: - và cĩ hệ hàm riêng chung nếu trị riêng của chúng khơng suy biến. - và cĩ các hàm riêng chung nếu cĩ trị riêng suy biến. 38 Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ ˆ ˆ, 0A B    ˆ ˆ, 0A B    Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ Đo đồng thời hai đại lượng vật lý 39 • Điều kiện để đo được đồng thời hai đại lượng vật lý được mơ tả bởi hai tốntử và là hai tốn tử này phải giao hốn nhau. • Ngược lại, nếu hai tốn tử khơng giao hốn nhau thì hai đại lượng vật lý tương ứng sẽ khơng đo được đồng thời. Ví dụ: tọa độ và xung lượng Aˆ Bˆ Nguyên lý bất định • Xét hai tốn tử tự liên hợp khơng giao hốn nhau • Ta chứng minh được Với Tìm: - Hệ thức bất định giữa tọa độ và xung lượng. - Hệ thức bất định giữa và . - Hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian 40 ˆ ˆˆ,A B iC         22 2 14A B C   ˆ ˆ ˆ ˆ,A A A B B B      ˆ zL  Bài 4 Phương Trình Schrodinger • Cách xây dựng Xuất phát từ sĩng De Broglie • Hãy chứng minh Chuyển động của hạt: hạt tự do  trong trường ngồi? 41    , i t k rr t Ce          2 , , 2 r t r t i m t         er Phương trình Schrodinger cho hạt trong trường ngồi • Động năng • Trường ngồi cĩ thế 42  ,V r t        2 , , , 2 r t V r t r t i m t               2 2m    • Ý nghĩa pt Schrodinger     , ˆ , r t i H r t t        Các tính chất của phương trình Schrodinger - Là phương trình tuyến tính  nghiệm thỏa nguyên lý chồng chất - Tuần hồn theo thời gian - Nguyên lý nhân quả: 43    0t t t    Phương trình Schrodinger dừng Trường lực khơng phụ thuộc thời gian : 44      ,t f t r r                 ˆ cons ˆ t f t i Ef tf t Hi E t f t H E t                  r r r r Pt Schrodinger dừng    , ex) p( exp n n iif t EA E tt t               r r Trạng thái liên kết và khơng liên kết - Liên kết: bị giới hạn  phổ gián đoạn - Khơng liên kết: tự do, khơng bi giới hạn  phổ liên tục 45 Schrodinger 46 Nobel Prize in Physics (1933) Max Planck Medal (1937) Erwin Rudolf Josef Alexander Schrưdinger 12 August 1887 Vienna, Austria-Hungary Trạng thái của mèo, mơ tả theo cách hiểu Copenhagen về cơ học lượng tử, là chồng chập của sống và chết, cho đến khi cĩ người mở hịm ra xem. Thế nhưng theo trực giác, trong thế giới vĩ mơ, con mèo chỉ cĩ thể ở một trong hai trạng thái cơ bản hoặc sống hoặc chết. Viết phương trình Schrodinger của: • Hạt mang điện chuyển động trong điện trường đều và từ trường đều vuơng gĩc nhau. • Hạt chuyển động trong trọng trường của TĐ. Mặt đất xem như đàn hồi tuyệt đối. • Điện tử trong nguyên tử hydro. • Nguyên tử hydro trong điện trường đều. • Nguyên tử hydro trong từ trường đều. 47 Bài tập • Phương trình liên tục • Định lý Ehrenfest • Tích phân chuyển động • Các định luật bảo tồn 48 Bài 5: Biến đổi trạng thái theo thời gian Cổ điển: Lượng tử Xác suất theo thời gian: 49 Phương trình liên tục 0e ediv jt      0div j t       2 , 2 ij m           0 KGdV P constt           Tọa độ Xung lượng CM: 50 Phương trình chuyển động ˆ ˆ ˆ,dx i H x dt     ˆ ˆ ˆ,x x dp i H p dt     ˆ ˆ ˆˆ ,dA A i H A dt t        x x x pd x dt m d Vp F dt x       Định lý Ehrenfest: trung bình của những đại lượng vật lý biến đổi theo thời gian cùng quy luật với những đại lượng vật lý tương ứng trong cơ học cổ điển January 18, 1880 Vienna, Austria Paul Ehrenfest Nếu Thì 51 Tích phân chuyển động ˆ 0A t    ˆˆ , 0H A    ˆ 0dA dt  A là một tích phân chuyển động Định lý 1: Điều kiện đủ để đại lượng A là tích phân chuyển động là: tốn tử mơ tả nĩ khơng phụ thuộc tường minh vào thời gian và giao hốn với Hamiltonian của hệ. Định lý 2: Nếu Hamiltonian của hệ bất biến với mộ phép biến đổi tọa độ nào đĩ thì nĩ giao hốn với tốn tử của phép biến đổi này                         ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ 0 ˆ ˆ, 0 O x x O H x x H x x H x O x OH x H x O x O H                 1. Định luật bảo tồn năng lượng - Tính đồng nhất thời gian: 2. Định luật bảo tồn xung lượng Xét hạt chuyển động tự do TH hệ hạt: tự CM 52 Định luật bảo tồn ˆ ˆ ˆ, 0dH i H H dt     ˆ ˆ ˆ, 0dP i H P dt     Phần 2: Chuyển động một chiều 53 -Các tính chất chung -Chuyển động trong hố thế một chiều -Dao động tử điều hịa. - Chuyển động trong nhiều hố thế. Cấu trúc vùng năng lượng. - Chuyển động qua hàng rào thế, hiệu ứng xuyên hầm - Ứng dụng: Phát xạ của điện tử, sự phân rã alpha Bài 1: Chuyển động một chiều, các tính chất chung 54 1. Các giá trị riêng thuộc phổ giáng đoạn của phương trình Schrodinger một chiều khơng bị suy biến 2. Trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích n=0 n=1 n=2 n=3 Cơ bản Kích thích 1 Kích thích 2 Kích thích 3 n=1 n=2 n=3 n=4 Cơ bản Kích thích 1 Kích thích 2 Kích thích 3 Hàm riêng Ψn cắt trục hồnh n lần tại nhưng giá trị x hữu hạn Chuyển động một chiều, các tính chất chung 55 3. Miền cấm V(x) E V(x) E Cổ điển Lượng tử Bài 2: Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn 56   0 0 x a V x else      Phương trình Schrodinger         2 2 2 2 2 2 ˆ ˆ, 2 2 H E H m x E m x                x x x x x V(x) 0 a Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn 57               2 2 2 2 2 2 2 0 20 sin cos mE x mE x A x B x                         x x x x x Với x=0: x V(x) 0 a      sin 0 cos 0 0A B B     0 Với x=a:    sin 0A a a n      a 2 2 2 2 nE ma      sin nA x a         x Chuẩn hĩa   2 sin n x a a         x Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn, nhận xét 58 1. Năng lượng gián đoạn 2. Năng lương thấp nhất khác khơng x V(x) 0 a 1. Năng lượng liên tục, phụ thuộc điều kiện ban đầu 2. Năng lương thấp nhất cĩ thể bằng khơng Cổ điển: Giếng thế 1 chiều sâu vơ hạn đối xứng sinh viên tự đọc sách giáo khoa Bài 3: Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn 59   0 0 V a x a V x else        Phương trình Schrodinger             2 2 2 2 ˆ ˆ, 2 2 0 H E H V x m x m E V x                    x x x x x V(x) 0 a-a V0Miền I Miền II Miền III Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn 60 Xét các trang thái liên kết E<0        1 1 2 2 1 1 2 2 0 k x k x I III m E k k Ae Be             x x x x V(x) 0 a-a Miền I Miền II Miền III Nghiệm cho miền I và III Nghiệm cho miền II         02 2 2 2 2 2 2 2 0 cos sinII m V E k k C k x D k x            x x x Hàm sĩng và đạo hàm hàm sĩng phải liên tục tại biên Giếng thế chữ nhật một chiều sâu vơ hạn 61       1 1 2 2cos sin k x k x I III II Ae Be C k x D k x         x x x 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 cos sin sin cos cos sin sin cos k a k a k a k a Ae C k a D k a Ak e Ck k a Dk k a Be C k a D k a Bk e Ck k a Dk k a               1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 cos sin 0 sin cos 0 0 cos sin 0 sin cos 0 k a k a k a k a k a k a e k k a k k a k e k a k a e k k a k k a k e           1 2 2 2 2 1 0k ktgk a tgk a k k        

Tài liệu đính kèm:

CoLuongTu.pdf

Đề thi liên quan

Chuyên đề cơ sở của nhiệt động lực học
Lượt xem: 4704 Lượt tải: 7
Bài giảng Tiết 1: Hai góc đối đỉnh
Lượt xem: 2353 Lượt tải: 0
Đề khảo sát chất lượng học kỳ I năm học 2015 – 2016 môn: Vật lí 7 thời gian: 45 phút
Lượt xem: 1093 Lượt tải: 2
Kiểm tra 1 tiết môn vật lý ( thời gian 45 phút) trường THCS Nguyễn Hoa
Lượt xem: 1187 Lượt tải: 1
Đề kiểm tra học kỳ I - Năm học 2011 - 2012 môn: Vật lý 7 thời gian làm bài: 45 phút
Lượt xem: 1170 Lượt tải: 5
Đề kiểm tra một tiết Vật lí lớp 7 - Trường THCS Phương Trung
Lượt xem: 688 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra một tiết chương 1 môn Vật lí lớp 7
Lượt xem: 696 Lượt tải: 1
Bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay môn Vật lí lớp 7 - Nguyễn Xuân Tưởng
Lượt xem: 576 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết số 1 môn Vật lý Lớp 7 - Trường THCS Phù Đổng
Lượt xem: 369 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 1 tiết (bài số 1) lớp 7 năm học: 2015-2016 môn: Vật lý trường THCS Kim Sơn
Lượt xem: 1477 Lượt tải: 1