Bài Giảng Kỹ Thuật Số - Nguyễn Trọng Hải - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (181 trang)

Trang chủ

Kỹ Thuật - Công Nghệ

Điện - Điện tử

bài giảng kỹ thuật số - nguyễn trọng hải

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.3 MB, 181 trang )

Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 4CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG SỐ ĐẾM 1.1. CƠ SỐ - CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ 1.1.1. Khái niệm Bất cứ một số nguyên dương R (R>1) đều có thể được chọn làm cơ số cho một hệ thống số. Nếu hệ thống có cơ số R thì các số từ 0 đến (R-1) được sử dụng. Ví dụ: nếu R=8 thì các chữ số cần thiết là 0,1,2,3,4,5,6,7. Các hệ thống cơ số thông dụng trong kỹ thuật số: • Thập phân (cơ số 10). • Nhò phân (cơ số 2). • Bát phân (cơ số 8). • Thập lục phân (cơ số 16). Một hệ thống với cơ số R được biểu diễn dưới dạng (…a3a2a1a0 a-1a-2a-3…)R Khai triển theo hàm mũ của R. N =(a3a2a1a0a-1a-2a-3)R = a3.R3 + a2.R2 + a1.R1 + a0.R0 + a-1.R-1 + a-2.R-2 + a-3.R-3 Với các cơ số lớn hơn 10 thì cần phải thêm các ký hiệu để biểu hiện các số lớn hơn 10. Ví dụ hệ thập lục phân (hex) có cơ số 16 thì A biểu thò 10, B biểu thò 11,…, F biểu thò 15. Đổi giữa các cơ số Phần ngun và phần thập phân được đổi một cách riêng biệt Phần ngun được đổi bằng cách sử dụng phép chia lặp cho cơ số mới và sử dụng chuỗi các số dư phát sinh để tạo ra số mới. Phép tính số học được thực hiện trên các số hạng của cơ số cũ Phần thập phân được đổi bằng cách nhân lặp lại cho cơ số mới, sử dụng các số ngun được tạo ra để biểu thị phân số được chuyển đổi, phép tính số học được thực hiện trên các cơ số cũ Phần ngun Phần thập phân Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 5Ví dụ: Biến đổi phần ngun trong hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R N = (anan-1…a2a1a0)R = an.Rn + an-1.Rn-1 + … + a2.R2 + a1.R1 + a0 Nếu chia N cho R, nhận được số dư là a0 RN= an.Rn-1 + an-1.Rn-2 + … + a2.R1 + a1 + Ra0 = Q1 + số dư a0 Chia Q1 cho R RQ1= an.Rn-2 + an-1.Rn-3 + … + a3.R1 + a2 + Ra1 = Q2 + số dư a1 Quá trình trên được thực hiện tiếp tục cho đến khi tìm được tất cả các hệ số an Ví dụ: Biến đổi phần thập phân của hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R F = (a-1a-2a-3…a-m)R = a-1.R-1 + a-2.R-2 + a-3.R-3 +… + a-m.R-m Nhân F với R FR = a-1 + a-2.R-1 + a-3.R-2 +… + a-m.R-m+1 = a-1 + F1 Với a-1 là phần nguyên, F1 là phần lẻ của phép nhân Tiếp tục nhân R với F1 F1.R = a-2 + a-3.R-1 + a-4.R-2 + … + a-m.R-m+2 = a-2 + F2 Tiếp tục quá trình cho đến khi xác đònh hết các hệ số a-m Biến đổi giữa 2 cơ số khơng phải là cơ số 10 có thể thực hiện dễ dàng bằng cách đầu tiên biến đổi sang cơ số 10 rồi biến đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số mới. 1.1.2. Hệ thập phân (hệ cơ số 10) Hệ thập phân được kết hợp bởi 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Một chữ số trong hệ thập phân được biểu diễn theo các số mũ của 10. Số mang trọng số lớn nhất gọi là MSD (most significant digit) Số mang trọng số nhỏ nhất gọi là LSD (least significant digit) Ví dụ: Số 5346,72 biểu diễn như sau: 5346,72 = 5.103 + 3.102 + 4.10 + 6 + 7.10-1 + 2.10-2 53 4 6 72103,10210110010-210-1MSDĐiểm thập phân LSDTrọng số Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 6• Đếm trong hệ thập phân: 0 10 100 1 11 101 2 12 102 3 13 103 4 14 104 5 105 6 106 7 107 8 108 9 99 109 Tổng quát với N chữ số có thể đếm được 10N số khác nhau, bao gồm cả số 0. Số thập phân lớn nhất là 10N – 1. 1.1.3. Hệ nhị phân (hệ cơ số 2) Hệ nhò phân dùng hai chữ số 0, 1. Một số trong hệ nhò phân được biểu diễn theo số mũ của 2. Một chữ số nhò phân gọi là bit. Chuỗi 4 bit nhò phân gọi là nibble. Chuỗi 8 bit gọi là byte. Chuỗi 16 bit gọi là word. Chuỗi 32 bit gọi là double word. Chữ số nhò phân bên phải nhất của chuỗi bit gọi là bit có ý nghóa nhỏ nhất (least significant bit – LSB) Chữ số nhò phân bên trái nhất của chuỗi bit gọi là bit có ý nghóa lớn nhất (most significant bit – MSB). Thường dùng chữ B cuối chuỗi bit để xác đònh đó là số nhò phân. Ví dụ: Số 1011,101B biểu diễn giá trò số: 1011,101B = 1.23 + 0.22 + 1.21 +1.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 1011012312221202-32-1MSBĐiểm nhò phân LSBTrọng số2-2Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 7• Đếm trong hệ nhò phân Xét bộ đếm 4 bit, bắt đầu với tất cả các bit = 0 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 Cũng như trong hệ thập phân, nếu dùng N bit sẽ đếm được 2N lần. • Chuyển số nhò phân thành số thập phân: Phương pháp: Cộng trọng số các bit 1 Ví dụ: 1011,11B = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1 + 1.2-1 + 1.2-2 = 11,75 • Chuyển số thập phân thành số nhò phân: Phương pháp: Phần nguyên: Chia 2, nhớ lại số dư Phần thập phân: Nhân 2, nhớ lại phần nguyên Ví dụ: Chuyển (25)10 ra số nhò phân 12225= + số dư 1 6212= + số dư 0 326= + số dư 0 123= + số dư 1 021= + số dư 1 25 = 1 1 0 0 1 MSB LSBTrọng soá Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 8Ví dụ: Chuyển (0,625)10 thành số nhò phân 0,625 × 2 = 1,25 0,25 × 2 = 0,5 0,5 × 2 = 1,0 0,625 = 0,101B 1.1.4. Các phép tốn số học trên số nhị phân Các phép toàn số học trên số nhò phân chủ yếu vẫn giống các phép toán trên số thập phân, ngoại trừ phép cộng và phép nhân thì đơn giản hơn. Bảng phép cộng cho số nhò phân 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 nhớ 1 cho số hạng kế tiếp Ví dụ: cộng 1310 với 1110 dưới dạng nhò phân 1111 ← các số nhớ1310 = 11011110 = 1011 11000 =2410 Bảng phép trừ cho số nhò phân 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 mượn 1 từ số hạng kế tiếp 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 Mượn1 từ 1 cột tương đương với việc trừ 1 tại cột đó Ví dụ: (a) 1 (b) 1111 11101 10000 - 10011 - 11 1010 ← (mượn 1 từ cột thứ 3) 1101 ← (mượn)Bảng phép nhân cho số nhò phân 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 9 1 x 1 = 1 Ví dụ: Nhân 1310 với 1110 ở dạng nhò phân 11011011 1101 1101 0000 1101 10001111 =14310 Đối với máy tính, phép nhân được thực hiện bằng phương pháp cộng và dòch trái: - Thành phần đầu tiên của tổng sẽ chính là số bò nhân nếu như LSB của số nhân là 1. Ngược lại, LSB của số nhân bằng 0 thì thành phần này bằng 0. - Mỗi thành phần thứ i kế tiếp sẽ được tính tương tự với điều kiện là phải dòch trái số bò nhân i bit. - Kết quả cần tìm chính là tổng các thành phần nói trên. Phép chia cho số nhò phân Phép chia các số nhò phân cũng tương tự như đối với các số thập phân. Ví dụ: 30/6 11110 110 110 101 011 000 110 110 0 Tương tự như đối với phép nhân, ta có thể dùng phép trừ và phép dòch phải cho đến khi không thể thực hiện phép trừ được nữa. 1.1.5. Số có dấu - khơng dấu Hệ thống số được chia làm 2 loại: không dấu và có dấu. Trong hệ thống có dấu: để biểu thò số nhò phân có dấu thường sử dụng bit MSB để chỉ dấu: bit 0 chỉ số dương, bit 1 chỉ số âm, các bit còn lại để chỉ độ lớn Như vậy, nếu ta dùng 8 bit để biểu diễn thì sẽ thu được 256 tổ hợp ứng với các giá trò 0 255 (số không dấu) hay –127 –0 +0 … +127 (số có dấu). Tuy nhiên, không đơn giản là cứ thay đổi bit MSB bằng 1 để biểu diễn giá trò âm, ví dụ như 01000001 (+65) thành 11000001 (-65), các phép tính số học sẽ không còn đúng. Giá trò âm được mô tả dưới dạng số bù 2. Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 10Số bù 2 (2’s component) Số bù 2 của một số nhò phân xác đònh bằng cách lấy đảo các bit rồi cộng thêm 1. Ví dụ: Trong hệ thống có dấu 8bit Số +65 biểu diễn là: 0100 0001 Số bù 2 của +65 là: 1011 1110 + 1 = 1011 1111. (– 65) Nhưng nếu đổi ngược 1011 1111 sang thập phân sẽ không nhận được -65. Để xác đònh giá trò tuyệt đối của một số nhò phân âm, thực hiện lại các bước trên -65 10111111 đảo bit 01000000 cộng 1 1 +65 01000001 Thử lại bằng cách lấy tổng của +65 và –65, kết quả phải bằng 0 +65-6501000001+1011111100 (1)00000000Trong phép cộng với số bù 2, ta bỏ qua bit nhớ cuối cùng bởi vì có một bit gán cho bit dấu nên kết quả vẫn đúng Khi biểu diễn theo số bù 2, nếu sử dụng 8 bit ta sẽ có các giá trò số thay đổi từ -128 127. Phép trừ thông qua số bù 2 Ngoài cách trừ như trên, ta cũng có thể thực hiện phép trừ thông qua số bù 2 của số trừ: A-B=A+(-B) VD: 0110 1101 0110 1101 - 0011 0001 → + 1100 1111 1 0011 1100 Số bù 1 Nhớ 1100 1110 + 1 = 1100 1111 (Số bù 2) Kết quả 0011 1100, Bit MSB = 0 cho biết kết quả là số dương. Xét khoảng thay đổi sau +3 00000011 +2 00000010 +1 00000001 0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 11Thấy rằng các bit 0 ở số nhò phân âm biểu thò giá trò thập phân của nó: tính giá trò của các bit 0 theo vò trí giống như với bit 1, cộng các giá trò lại và cộng 1. 1.1.6. Hệ bát phân (hệ cơ số 8) Hệ bát phân được kết hợp bởi 8 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Vò trí của mỗi chữ số có trọng số như sau: 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 ¾ Đếm trong hệ bát phân 0 10 70 1 11 71 2 12 72 3 4 5 6 66 277 7 67 300 Với N chữ số bát phân, ta có thể đếm từ 0 đến 8N-1, 8N lần đếm khác nhau. ¾ Chuyển số bát phân sang số thập phân: Ví dụ: (24.6)8 = 2.81 + 4.80 + 6.8-1 =(20.75)10 ¾ Chuyển số thập phân sang bát phân: Ví dụ: đổi (266)10 sang hệ bát phân 338266= + số dư 2 4833= + số dư 1 084= + số dư 4 26610 = Ví dụ: Chuyển 0,3125 thành số bát phân 0,3125 × 8 = 2.5 0,5 × 8 = 4.0 ( 0,3125 = 0,248 ) Điểm bát phân4128 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 12¾ Chuyển số bát phân sang số nhò phân: Phương pháp: Biến đổi mỗi chữ số bát phân sang 3 bit nhò phân tương ứng Số Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Số nhò phân tương đương 000 001 010 011 100 101 110 111 Ví dụ: Biến đổi (472)8 sang số nhò phân như sau: 4 7 2 ↓ ↓ ↓ 100 111 010 Vậy (472)8 chuyển sang nhò phân là 100111010B. ¾ Chuyển số nhò phân sang số bát phân. Phương pháp: nhóm từng 3 bit bắt đầu tại LSB, sau đó chuyển mỗi nhóm này sang số bát phân tương ứng (theo bảng chuyển đổi ở trên). Ví dụ: chuyển 100111010B sang số bát phân 1 0 0 1 1 1 0 1 0 ↓ ↓ ↓ (4 7 2)8 Trường hợp các số nhò phân không đủ thành 1 nhóm 3 bits, ta thêm 1 hoặc 2 số 0 về bên trái của MSB. Ví dụ: chuyển 11010110 sang số bát phân 0 1 1 0 1 0 1 1 0 ↓ ↓ ↓ (3 2 6)8 ¾ Lợi ích của hệ bát phân Việc dễ dàng chuyển từ hệ bát phân sang nhò phân và ngược lại làm cho hệ bát phân rất có lợi trong việc rút ngắn các số nhò phân lớn. Trong máy tính, các số nhò phân này không phải luôn luôn biểu hiện một con số mà thường biểu thò dưới dạng mã mang thông tin, ví dụ: • dữ liệu bằng số thực • các số tương ứng với các vò trí (đòa chỉ) trong bộ nhớ • mã lệnh • mã biểu thò số học và các đặc điểm khác • một nóm các bit biểu hiện trạng thái của các thiết bò trong và ngoài mày tính Khi giải quyết một lượng lớn các số nhò phân với nhiều bit, thường dùng các số dưới dạng bát phân hơn là nhò phân để tăng độ tiện lợi, mặc dù các mạch số và các hệ thống số làm việc hoàn toàn trên số nhò phân. Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 13Ví dụ: Chuyển số 11710 sang hệ bát phân rồi chuyển sang hệ nhò phân Giải 228177= + số dư 1 2822= + số dư 6 082= + số dư 2 Vậy (177)10 =(261)8 = (10110001)2 Phương pháp chuyển số thập phân thành số nhò phân này thường nhanh hơn việc chuyển thẳng từ thập phân sang nhò phân, đặc biệt đối với các số lớn. Cũng như vậy đối với việc chuyển ngược lại từ nhò phân sang thập phân bằng cách chuyển sang số bát phân 1.1.7. Hệ thập lục phân (hệ cơ số 16) Trong hệ thống này, ta dùng các số 0 9 và các kí tự A F để biểu diễn cho một giá trò số (tương ứng với 10 đến 15 trong hệ 10). Thông thường, ta dùng chữ H ở cuối để xác đònh đó là số thập lục phân. Hệ thập lục phân Hệ thập phân Hệ nhò phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ¾ Đếm trong hệ thập lục phân (hex) Khi đếm trong hệ thập lục phân mỗi chữ số tăng từ 0 đến F sau đó về 0 và chữ số có trọng số lớn hơn kế tiếp sẽ tăng lên 1. Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14 0 10 20 9 19 FF A 1A 100 B C D E 1E 6FF F 1F 700 ¾ Chuyển số hex sang thập phân Ví dụ: 35616 = 3.162 + 5.161 + 6.160 = 85410 ¾ Chuyển số hex sang nhò phân Phương pháp: mỗi chữ số hex được biến đổi thành số nhò phân 4 bit tương ứng. Ví dụ: 9F216 = 9 F 2 ↓ ↓ ↓ 1001 1111 0010 ¾ Chuyển đổi số nhò phân sang số hex Phương pháp: các bit nhò phân được nhóm vào nhóm 4 bit từ LSB, mỗi nhóm 4 bit được biến đổi sang số hex tương ứng. Nếu số bit không đủ 4, thì cộng thêm bit 0 vào MSB. Ví dụ: 11101001102 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 = 3A616 3 A 6 Ví dụ: Chuyển (378)10 sang số hex rồi chuyển sang số nhò phân, nhận xét Ví dụ: Chuyển B2F16 sang bát phân 1.2. CÁC BỘ MÃ HĨA SỐ HỆ MƯỜI THƠNG DỤNG Khi các số, mẫu tự hoặc các từ words được biểu thò dưới dạng một nhóm các ký hiệu khác, ta nói rằng chúng được mã hóa và nhóm ký tự đó được gọi là một mã. Một trong những mã thông dụng nhất là mã Morse, chúng bao gồm các chấm và gạch để biểu hiện các mẫu tự hay các chữ cái. Bất cứ số thập phân nào cũng có thể được mô tả bằng số nhò phân tương ứng, một nhóm các số nhò phân 0 và 1 có thể được xem là một mã cho số thập phân. Khi một số thập phân được mô tả bằng số nhò phân tương ứng với nó, người ta gọi là mã nhò phân trực tiếp (straight binary code) Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 15Tất cả các hệ thống số dùng một số dạng các số nhò phân cho việc thực thi bên trong, nhưng các từ bên ngoài thì thường là thập phân, nghóa là có một sự biến đổi thường xuyên từ thập phân sang nhò phân, sự biến đổi từ thập phân sang nhò phân có thể chiếm một khoảng thời gian lâu và phức tạp đối với một số lớn. Vì lý do đó, việc mã hóa các số thập phân bằng cách kết hợp một vài chức năng của cả hệ thống thập phân và nhò phân được sử dụng trong các tình huống. 1.2.1. Mã BCD (Binary-Coded-Decimal Code) Nếu mỗi chữ số của số thập phân được mô tả bằng số nhò phân tương ứng với nó, kết quả ta được 1 mã gọi là mã BCD, vì chữ số thập phân lớn nhất là 9, cần 4 bit để mã hóa. Các số 8,4,2,1 được gọi là trọng số của mã và được gọi là mã BCD 8-4-2-1. Đôi khi trọng số 8-4-2-1 tỏ ra không thuận tiện trong tính toán, một số trọng số khác cũng được sử dụng như 2-4-2-1, 5-4-2-1, 7-4-2-1… MÃ BCD Trọng số Trọng số Trọng số Trọng số Thập phân 8 4 2 1 7 4 2 1 2 4 2 1 5 1 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Lưu ý rằng các loại mã 5-1-2-1 và 2-4-2-1 là không duy nhất trong khi mã 8-4-2-1 và 7-4-2-1 lại duy nhất Ví dụ: Số thập phân 874 chuyển sang tương đương nhò phân như sau: 8 7 3 (thập phân) ↓ ↓ ↓ 1000 0111 0011 (BCD 8-4-2-1) 1011 1010 0011 (BCD 5-1-2-1) hoặc 1011 1101 0110 (BCD 5-1-2-1) Một lần nữa, mỗi chữ số thập phân được biến đổi trực tiếp sang số nhò phân tương ứng, lưu ý rằng 4 bit luôn được dùng cho mỗi chữ số thập phân Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 16Trong bài giảng này lấy mã BCD 8-4-2-1 làm ví du. Mã BCD biểu thò mỗi chữ số của số thập phân bằng số nhò phân 4 bit, sử dụng các số nhò phân 4 bit từ 0000 đến 1001, không sử dụng các số 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 và 1111. Ví dụ: Biến đổi 0110100000111001 (BCD 8-4-2-1) sang giá trò thập phân Giải Chia số BCD thành các nhóm 4 bit và biến đổi sang thập phân 0110 1000 0011 1001 = 6839 So sánh BCD và nhò phân. Một điều quan trọng là mã BCD không giống như mã nhò phân trực tiếp. Mã nhò phân trực tiếp biến đổi số thập phân sang nhò phân trong khi mã BCD biến đổi mỗi chữ số trong số thập phân sang nhò phân. Xét ví dụ biến đổi 137 sang mã nhò phân trực tiếp và sang BCD 8-4-2-1 như sau: 13710 = 100010012 (nhò phân) 13710 = 0001 0011 0111 (BCD 8-4-2-1) Mã BCD cần 12 bit trong khi mã nhò phân trực tiếp chỉ cần 8 bit để biểu thò số 137. Mã BCD cần nhiều bit hơn là bởi vì BCD không dùng hết các khả năng của các nhóm 4 bit và vì vậy có phần nào đó không hiệu quả. Ưu điểm chính của BCD là dễ dàng chuyển sang thập phân. Chỉ phải nhớ các nhóm mã 4bit cho các số thập phân từ 0 đến 9. Sự dễ dàng chuyển đổi này đặc biệt quan trọng theo quan điểm về phần cứng vì trong một hệ thống số, nó là các mạch logic để tạo nên sự chuyển đổi sang và từ thập phân 1.2.2. Các phép tốn số học với mã BCD Cộng BCD Cộng hai số BCD có điểm khác so với cộng hai số nhò phân. Khi tổng của mỗi số hạng BCD ≤ 9 thì tổng đó là kết quả cuối cùng Ví dụ, 01010011 (53) 00100101 (25) 01111000 (78) Khi tổng hai số nhò phân 9≥ thì tổng phải được cộng thêm 6 và nhớ 1 lên hàng BCD có nghóa cao hơn Ví dụ, 0001 0111 (17) 0010 0101 (25) 0011 1100 Kết quả 9≥ 0110 (6) 0100 0010 (42) Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 17Trừ BCD Giống quy luật trừ số nhò phân nhiều bit, nếu số bò trừ nhỏ hơn số trừ thì phải mượn 1 ở hàng có nghóa lớn hơn (giống trừ thập phân) Biểu diễn số BCD âm Giống hệ nhò phân, để biểu diễn số âm trong hệ nhò phân thường dùng số bù 2, để biểu diễn số BCD âm thường dùng số bù 10. Số bù 10 bằng số bù 9 cộng 1 Bit tận cùng bên trái là bit dấu: 1 cho số âm và 0 cho số dương Ví dụ, 1.2.3. Mã q 3 (excess-3code) Mã quá 3 được hình thành bằng cách cộng thêm 3 đơn vò vào mã BCD 8421. Ví dụ: biến đổi 48 sang mã quá 3 4 8+ 3 + 3 Cộng 3 cho mỗi chữ số7 11↓ ↓0111 1011 Chuyển sang mã nhò phân 4 bitBảng liệt kê mã BCD và mã quá 3 tương ứng với các chữ số thập phân. Thập phân BCD Mã quá 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0101 0101 (55) 0100 1111 Mượn 1 0001 1000 (18) ⇒ 0001 1000 0011 0111 (37) + 342 0 342 Số dương 1 657 Số bù 9 của 342 + 1- 342 1 658 Số bù 10 của 342Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 181.2.4. Mã Gray Mã Gray nằm trong nhóm mã thay đổi cực tiểu minimun-change codes, ở đó chỉ 1 bit trong nhóm mã thay đổi ở khi đi từ bước này qua bước khác. Mã Gray là mã không có trọng số, nghóa là mọi vò trí của bit trong nhóm mã không được gán trọng số nào. Vì vậy, mã Gray không phù hợp với các biểu thức số học nhưng phù hợp với các thiết bò ứng dụng vào/ra & một số dạng biến đổi analog - digital Bảng chuyển đổi mã Gray từ số thập phân (0 đến 15) với mã nhò phân trực tiếp Thập phân Nhò phân Mã Gray Thập phân Nhò phân Mã Gray 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 1.2.5. Mã Johnson Mã này sử dụng năm chữ số nhò phân để biểu diễn các chữ số hệ mười. Phương pháp: Khi chuyển sang số tiếp theo mã sẽ thay chữ số 0 bằng chữ số 1, bắt đầu từ phái sang trái, cho đến khi đạt 11111 thì sẽ bắt đầu thay thế dần chữ số 1 bằng chữ số 0 và cũng theo chiều từ phải sang trái Mã Johnson Hệ 10 J4 J3 J2 J1 J0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 Ngoài ra còn dùng các loại mã có chữ số lớn hơn như 8 hoặc 10 chữ số, nhược điểm của các loại mã này là độ dài từ mã lớn nên chiếm nhiều thời gian trong kênh thông tin nhưng ưu điểm là có thể phát hiện sai và trong nhiều trường hợp còn có thể sửa sai, vì vậy thường gọi là mã chống nhiễu (nội dung này nằm trong lý thuyết thông tin) Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 191.2.6. Các mã Alphanumeric (mã theo chữ cái và con số) Ngoài các dữ liệu số, một máy tính phải có khả năng xử lý các công tin không số. Nói cách khác, một máy tính phải nhận ra các mã biểu thò các ký tự của chữ cái, các dấu chấm, và các ký tự đặc biệt khác. Các mã này được gọi là mã alphanumeric. Một mã alphanumeric hoàn tất bao gồm 26 chữ cái thường, 26 chữ cái hoa, 10 chữ số, 7 chấm câu, và từ 20 đến 40 ký tự khác, như +, /, #, %, *,v.v…. Có thể nói rằng mã alphanumeric biểu thò tất cả các ký tự khác nhau và các hàm tùy thuộc vào chuẩn bàn phím của máy tính hay máy đánh chữ Mã ASCII. Mã alphanumeric dùng rộng rãi hiện nay là mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange), sử dụng hầu hết trong các máy vi tính, trong các thế hệ máy tính lớn (mainframe). Mã ASCII là một mã 7 bit và vì vậy nó có 27 = 128 nhóm mã. Điều này thì đủ để biểu thò tất cả các ký tự bàn phím chuẩn cũng như các hàm điều khiển như (RETURN) và (LINEFEED) Ký tự ASCII Octal Hex Ký tự ASCII Octal Hex A B C D E F G H I J K L 100 0001 100 0010 100 0011 100 0100 100 0101 100 0110 100 0111 100 1000 100 1001 100 1010 100 1011 100 1100 101 102 103 104 105 106 107 110 111 112 113 114 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1001 101 1010 011 0000 011 0001 011 0010 011 0011 011 0100 011 0101 011 0110 011 0111 011 1000 011 1001 131 132 060 061 062 063 064 065 066 067 070 071 59 5A 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 M N O P Q R S T U V W X 100 1101 100 1110 100 1111 101 0000 101 0001 101 0010 101 0011 101 0100 101 0101 101 0110 101 0111 101 1000 115 116 117 120 121 122 123 124 125 126 127 130 4D 4E 4F 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Blank . ( + $ * ) - / = RETURN LINEFEED 010 0000 010 1110 010 1000 010 1011 010 0100 010 1010 010 1001 010 1101 0101111 010 1100 011 1101 000 1101 0001010 040 056 050 053 044 052 051 055 057 054 075 015 012 20 2E 28 2B 24 2A 29 2D 2F 2C 3D 0D 0A Ví dụ: Thông điệp được mã hóa trong ASCII như sau 1001000 1000101 1001100 1010000 Giải Kết quả theo HEX là 48 45 4C 50 Theo bảng ASCII, biến đổi HEX sang ký tự là H E L P Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 20Mã ASCII thường dùng trong các bộ truyền các thông tin alphanumeric giữa một máy tính và các thiết bò vào ra như thiết bò video hay printer. Máy tính cũng sử dụng nó để lưu trữ các thông tin như các dạng lệnh. Để có thể biểu diễn thêm nhiều ký tự khác (ký hiệu không phải là chữ La Ting như α, β, χ, δ…) mã ASCII được thêm 1bit nữa để có mã ASCII 8bit diễn tả được 256 ký tự, đây là mã ASCII mở rộng (Extended ASCII) Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 21Bài tập chương 1 1.1. Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân: a. 10110 b. 10001101 c. 100100001001 d. 1111010111 e. 10111111 1.2. Đổi các giá trị thập phân sau sang nhị phân: a. 37 b. 14 c. 189 d. 205 e. 2313 f. 511 1.3. Giá trị thập phân lớn nhất của số nhị phân 8 bit là bao nhiêu,16 bit là bao nhiêu 1.4. Đổi các số bát phân sang số thập phân tương ứng: a. 743 b. 36 c. 3777 d. 257 e. 1204 1.5. Đổi các số thập phân sau sang số bát phân: a. 59 b. 372 c. 919 d. 65,535 e. 255 1.6. Đổi các số bát phân ở 1.4 thành số nhị phân. 1.7. Đổi các số nhị phân ở 1.1 thành số bát phân. 1.8. Hãy liệt kê các số bát phân liên tục từ 1658 đến 2008. 1.9.Khi các số thập phân lớn, để đổi sang nhị phân, trước tiên ta đổi sang bát phân, sau đó đổi số bát phân thành số nhị phân. Hãy dùng cách này đổi số 231310 thành số nhị phân và so sánh với cách đổi dùng ở bài 1.2. 1.10. Đổi các giá trị hex sau thành số thập phân: a. 92 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 22b. 1A6 c. 37FD e. 2C0 f. 7FF 1.11. Đổi các giá trị thập phân sau sang Hex: a. 75 b. 314 c. 2048 d. 25,619 e. 4095 1.12. Đổi các giá trị nhị phân ở bài 1.1sang thập lục phân. 1.13. Đổi các giá trị Hex ở bài 1.10 sang nhị phân. 1.14.Trong máy vi tính, địa chỉ các vị trí ô nhớ được biểu diễn ở dạng thập lục phân. Địa chỉ này là những số liên tục mà nó nhận dạng mỗi mạch nhớ a. Một máy tính cụ thể có thể chứa 1 số 8 bit trong mỗi vị trí nhớ. Nếu các địa chỉ ô nhớ nằm trong khoảng từ 000016 đến FFFF16, có bao nhiêu vị trí nhớ? b. Một bộ vi xử lý có 4096 vị trí nhớ thì khoảng địa chỉ Hex mà bộ vi xử lý này dùng là gì ?. 1.15. Hãy liệt kê những số hex trình tự từ 280 đến 2A0. 1.16. Hãy mã hóa các số thập phân sau thành số BCD: a. 47 b. 962 c. 187 d. 42,689.627 e. 1204 1.17. Cần bao nhiêu bit để thể hiện các số thập phân trong khoảng từ 0 đến 999 dùng mã nhị phân chuẩn, mã BCD? 1.18. Đổi những số BCD sau thành số thập phân: a. 10010110101010010 b. 000110000100 c. 0111011101110101 d. 010010010010 1.19. Hãy thể hiện phát biểu sau "X = 25/Y" bằng mã ASCII, có kèm theo một bit chẵn lẻ. 1.20. Hãy thêm bit chẵn lẻ vào mã ASCII ở bài 1.19 và đưa kết quả về số Hex. 1.21. Các nhóm mã dưới đây được truyền đi, hãy thêm bit chẵn lẻ cho mỗi nhóm: Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 23a. 10110110 b. 00101000 c. 11110111 1.22. Hãy đổi số thập phân sau thành mã BCD, sau đó đổi sang số BCD âm: a. 74 b. 38 c. 165 d. 9201 1.23. Trong hệ thống số, số thập phân từ 000 đến 999 được thể hiện ở dạng mã BCD. Một bit chẵn lẻ lẻ cũng được đích kèm ở cuối mỗi nhóm mã. Hãy kiểm tra các nhóm mã bên dưới và giả sử rằng mỗi một mã được truyền từ vị trí này đến vị trí khác. Một vài nhóm có chứa lỗi. Giả sử không quá 2 lỗi trong mỗi nhóm. Hãy xác định nhóm mã nào có 1 lỗi đơn và nhóm mã nào có 1 lỗi kép: a. 100101011000 b. 0100011101100 c. 011110000011 d. 1000011000101 1.24. Thực hiện các sự chuyển đổi dưới đây. Trong số đó, có thể thử 1 cách tốt nhất trong nhiều cách đã khảo sát. a. (1417)10 = (……………………….…… )2 b. (-255)10 = (………………………………)2 c. (1110101000100111)2 =(……………………………)10 e. (2497)10 = (…………………………… )8 g. (235)8 = (……………………………)10 i. (7A9)16 = (…………………………….)10 k. (1600,123)10 = (………………………………………)16 m. (865)10 =( …………………………………….)BCD n. (100101000111)BCD = (……………………………….)10 1.25. Thể hiện giá trị thập phân 37 theo những cách sau: a. Biến đổi thẳng nhị phân b. BCD c. ASCII d. Bát phân e. Hex Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 24CHƯƠNG 2. ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ CÁC CỔNG LOGIC 2.1. KHÁI NIỆM VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI Phép toán cơ bản trong thiết kế logic các hệ thống số là đại số Boolean. Đại số Boolean có nhiều ứng dụng khác nhau bao gồm lý thuyết tập hợp và logic toán, vì tất cả các phần tử chuyển mạch về cơ bản đều là các phần tử hai trạng thái (như diode, transistor), cho nên sẽ tập trung khảo sát trường hợp đại số Boolean với sự thay đổi giả sử chỉ ở 1 trong 2 giá trò. Đại số Boolean sử dụng 2 giá trò này xem như đại số về chuyển mạch. Phần này sử dụng các biến Boolean như X hoặc Y… để biểu diễn ngõ vào hoặc ngõ ra của mạch chuyển mạch, mỗi biến có thể lấy 1 trong hai giá trò. Ký hiệu “0” và “1” được dùng để đại diện cho hai giá trò khác nhau này. Vì vậy, nếu X là biến chuyển mạch hay biến Boolean thì hoặc X=0, hoặc X=1 Mặc dù ký hiệu “0” và “1” giống như số nhò phân, nhưng không phải như vậy. Đây chỉ là 2 ký tự đại diện cho 2 giá trò của biến chuyển mạch và được xem là mức logic, một số vò dụ về các hiện tượng mà mức logic đại diện như sau LOGIC 0 LOGIC 1 Sai Tắt Mức điện áp thấp Không Mở mạch Đúng Mở Mức điện áp cao Có Đóng mạch Vì chỉ có hai giá trò, nên đại số Boolean tương đối dễ dàng hơn so với đại số thông thường. Ở đại số Boolean, không có phân số, thập phân, căn bậc hai, căn bậc ba, logarit, số ảo, v.v. Đại số Boolean chỉ có 3 phép toán cơ bản: cộng (OR), nhân (AND) và lấy bù (NOT). 2.2. BẢNG SỰ THẬT Bảng sự thật (Truth Table) mô tả các đáp ứng ngõ ra của mạch logic ứng với các tổ hợp khác nhau tại ngõ vào. Ví dụ Mạng chuyển mạch A B XMạng chuyển mạch ABX Mạng chuyển mạch A B XCC D Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 25Các bảng sự thật tiêu biểu ứng với các mạng chuyển mạch trên như sau: Ở mỗi bảng sự thật, các tổ hợp mức logic 0 và 1 đối với ngõ vào (A, B, C, D) được thể hiện bên trái, mức logic ở ngõ ra X được thể hiện bên phải Lưu ý, nếu có 2 ngõ vào thì có 4 khả năng xảy ra, tương tự 8 khả năng cho 3 ngõ vào và 16 khả năng cho 4 ngõ vào. Sẽ có 2N khả năng xảy ra đối với N ngõ vào. Tất cả các tổ hợp ngõ vào được thể hiện theo chuỗi đếm nhò phân. 2.3. CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN 2.3.1. Phép tốn OR và cổng OR Gọi A và B là 2 biến logic độc lập. Khi A và B kết hợp qua phép toán OR, kết quả x được mô tả như sau: X = A + B Trong biểu thức này, dấu “+” không có nghóa là phép cộng thuần túy. Nó là phép toán OR, kết quả của phép toán OR được cho trong bảng sự thật sau: Kết luận • Phép toán OR sẽ có kết quả bằng 1 nếu một hay nhiều biến ngõ vào bằng 1 • Cổng OR chỉ có một ngõ ra và có thể có nhiều hơn hai ngõ vào Ngõ vào Ngõ ra ↓ ↓ ↓ A B X 0 0 1 1 0 1 0 1 ? ? ? ? A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Cổng OR ABY=A+B A B X=A+B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Trang 23Ký hiệu và bảng sự thật cho cổng OR 3 ngõ vào Ví dụ Xác đònh dạng sóng ngõ ra cổng OR khi ngõ vào A, B thay đổi theo giản đồ sau: 2.3.2. Phép tốn AND và cổng AND Nếu hai biến logic A và B được kết hợp qua phép AND, kết quả là: X= A.B Bảng sự thật của phép nhân 2 biến A và B như sau: Kết luận • Phép toán AND sẽ có kết quả bằng 0 nếu một hay nhiều biến ngõ vào bằng 0 • Cổng AND chỉ có một ngõ ra và có thể có nhiều hơn hai ngõ vào Ví dụ AND 3 ngõ vào có bảng sự thật như sau A B C X=A+B+C Cổng AND BAX = AB Cổng ANDB A X = ABCC A B C X = ABC 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C X = A + B + C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 A B X=A.B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 11 0 BAOut B A Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Trang 24Ví dụ Xác đònh dạng sóng ngõ ra của cổng AND ứng với các ngõ vào như sau ` Trong ví dụ này thấy rằng, ngõ ra x sẽ bằng với ngõ vào A khi B ở mức logic 1. Vì vậy ta có thể xem ngõ vào B như ngõ vào điều khiển, nó cho phép dạng sóng ở ngõ vào A xuất hiện ở ngõ ra hay không. Trong trường hợp này cổng AND được dùng như một mạch cho phép, và đây là ứng dụng rất quan trọng của cổng AND và sẽ được khảo sát sau. 2.3.3. Phép tốn NOT và cổng NOT Nếu biến A được đưa qua phép toán NOT, kết quả x sẽ là: X= A Ta có 01= và 10 = , bảng sự thật cho phép toán NOT như sau: A X=A 0 1 1 0 Cổng NOT chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra 2.4. MƠ TẢ CÁC MẠCH LOGIC THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Bất cứ một mạch logic nào cũng có thể được mô tả bằng cách sử dụng các phép toán Boolean đã đề cập ở trên (cổng OR, AND và NOT là những khối cơ bản trong một hệ thống số). Ví dụ, xét mạch sau Mạch có 3 ngõ vào A, B và C và một ngõ ra x. Sử dụng các biểu thức Boolean cho mỗi cổng ta xác đònh được biểu thức ngõ ra x = AB + C. Ví dụ B A BAX = ABA.BB A CX = A.B + CA+BB A CX = (A+B).CCổng NOTX=AABài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 2 Trang 25Ví dụ xác đònh hàm ngõ ra của mạch sau 2.5. THỰC HIỆN CÁC MẠCH LOGIC TỪ BIỂU THỨC BOOLEAN Ví dụ thực hiện biểu thức sau: y = AC+BC+ABC Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực hiện biểu thức sau: x= AB+BC Ví dụ vẽ sơ đồ mạch thực hiện biểu thức ()x = ABC A+D sử dụng các cổng có số ngõ vào nhỏ hơn 3 2.6. CỔNG NOR VÀ CỔNG NAND Cổng NAND và cổng NOR được dùng rất rộng rãi trong các mạch số. Thực sự các cổng này đều được kết hợp từ các phép tóan cơ bản AND, OR và NOT. 2.6.1. Cổng NOR Cổng NOR họat động giống như hai cổng OR và NOT mắc nối tiếp như hình vẽ và biểu thức ngõ ra là x=A+B , bảng sự thật như sau: OR NOR A B A+B A+B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 Ngõ ra cổng NOR là đảo với ngõ ra cổng OR ACCB BCABCy=AC+BC+ABCABC CB A Ký hiệu đảoX=A+B X=A+B BAABBAB D C A (a) (b)