Kỹ Thuật Số Chương I | Điện Tử

Trang chủ » Số 2f Trong Hệ 16 Bằng Bao Nhiêu Trong Hệ 10 » Kỹ Thuật Số Chương I | Điện Tử

Có thể bạn quan tâm

Chương I : Các hệ số đếm

  1. Bài 1 : Giới thiệu
  2. Bài 2 : Hệ đếm nhị phân
  3. Bài 3 : Hệ đếm cơ số 8
  4. Bài 4 : Hệ đếm cơ số 16

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta quen dùng một hệ thống số đếm  (Number system) trong đó sử dụng 10 chữ số đếm là 0,1,2,3,…,9. Hệ đếm này được gọi là Hệ đếm thập phân – hệ đế m cơ số 10…

Trong hệ thập phân, mỗi số được biểu diễn bởi tập hợp các chữ số viết thành dãy theo các nguyên tắc sau:

Các số được xếp thành 2 phần: Phần nguyên và phần lẻ, hai phần được ngăn cách bằng dấu phẩy “,”. Vị trí  mỗi chữ số trong con số có một giá trị khác nhau: Giá trị của mỗi vị trí trong dãy số bằng 1/10 giá trị của vị trí liền trước nó và bằng 10 giá trị của vị trí liền sau nó . Giá trị ứng với mỗi vị trí được gọi là “trọng số” của vị trí đó.

Ví dụ: Có con số: 357,45. Trong số này có 357 đơn vị nguyên dương và 0,45 là phần lẻ nhỏ hơn 10 đơn vị.

Ngoài Hệ đếm thập phân người ta còn sử dụng một số các hệ đếm khác đó là:

Hệ đếm nhị phân (Bynary)                 Có cơ số 2 Hệ đếm cơ số 8 (Octal)                    Có cơ số 8

Hệ đếm cơ số 16 (Hexa Decimal)        Có cơ số 16   

Hệ thập phân được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, các hệ đếm cơ số 2, cơ số 8, cơ số 16 được sử dụng chủ yếu trong kỹ thuật tính toán và máy tính. Biểu diễn chữ số trong hệ đếm:

  • Một chữ số trong số được gọi là một “Bit”.
  • Nhóm 4 Bit được gọi là một “Nible”.

Ví dụ: 1101 là 1 Nible.

  • Nhóm 8 Bit được   gọi là một “Byte”.

ví dụ: 11010010 là 1 byte

Quá trình biến đổi các thông tin thành các chữ số để đưa vào cho máy xử lý được gọi là quá trình Mã hóa.

Mã hóa còn giúp ta việc bảo mật các thông tin trong quá trình sử dụng vì vậy việc lựa chọn bộ mã để xử lý là tùy thuộc vào người sử dụng.Trong quá trình sử dụng cũng có thể sử dụng nhiều bộ mã   khác nhau, do vậy một yêu cầu cần thiết phải xử lý nữa là phải thiết lập các bộ chuyển mã hoặc giải mã.

Việc biểu diễn một con số trong bất kỳ hệ đếm nào cũng đều tuân theo một quy tắc chung đó là: Dùng tập hợp các chữ số viết thành dãy cùng các quy định, các dấu để biểu diễn con số đó và thực hiện các phép tính. Các quy tắc chung đó là:

Một số được chia thành 2 phần: Phần nguyên và phần lẻ, giữa 2 phần được ngăn cách bởi dấu phẩy “,”. Mỗi vị trí của mỗi chữ số trong con số có một Trọng số nhất định, Trọng số này phụ thuộc vào hệ đếm đang sử dụng.

Dạng biểu diễn tổng quát của một con số có thể viết như sau:

(N)b=dn-1dn-2dn-3…d1d0,d-1,d-2,…,d-m

Trong đó: N – Là một số.

b – là cơ số của hệ đếm.

n – Số chữ số phần nguyên.

m – là chữ số phần lẻ.

dn-1 – là chữ số có nghĩa lớn nhất.

d-m – là chữ số có nghĩa nhỏ nhất.

ở đó: 0<di<b-1 và i= -m   á (n-1)

Bảng 1: ĐẶC ĐIỂM CÁC HỆ ĐẾM:

HỆ ĐẾM CƠ SỐ Kí HIỆU CHỮ SỐ TRỌNG SỐ VÍ DỤ
Nhị phân 2 0, 1 2i 1001,1101
Cơ số 8 8 0, 1,2,3,4,5,6,7,8 8i 3567,24
Thập phân 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10i 1369,354
Cơ số 16 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 16i 3FA9,6B

1.2.1. ĐẶC ĐIỂM CỦA HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN:

Hệ đếm nhị phân là hệ đếm có những đặc điểm sau:

Dùng chữ số đếm là: 0 và 1. Trọng số của vị trí là 2i

Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phầy “,”.

Ví dụ: Có số nhị phân: 110100110,1001

Khi sử dụng số đếm nhị phân người ta thường quan tâm đến các số luỹ thừa nguyên của 2. Các số luỹ thừa nguyên này được trình bày như ở bảng dưới đây.

Ở đó 210 =1024 được gọi là 1K ( đọc là 1 K hay 1 Kilo)

Như vậy trong lĩnh vực số nhị phân 1K = 1024 chứ không phải là 1K  = 103   = 1000 như trong số thập phân. cũng tương tự ta có 220 = 1048576 = 1M (  Mega ) và 230 = 1073741824 = 1G (Giga).

211 = 2.210  = 2K

212 = 22.210 = 4K

 220 =210 . 210 = 1K.1K = 1M (Mega)

222 = 22 . 220 = 4.1M = 4M

230 = 210 .220 = 1K.1M = 1G (Giga)  

232 = 22. 230 = 4. 1G = 4G

BẢNG GIÁ TRỊ CỦA 2n

N

 22 Viết tắt
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024 1K
11 2048 2K
12 4096 4K
13 8192 8K
14 16384 16K
15 32748 32K
16 65536 64K
20 1048576 1M
24 16777216 16M
30 1073741824 1G
32 4294967296 4G

1.2.2. CHUYỂN ĐỔI HỆ THẬP PHÂN VÀ NHỊ PHÂN

bullet Chuyển đổi Hệ 2 sang hệ 10:Quy tắc: Muốn chuyển đổi một số biểu diễn trong hệ Nhị phân sang hệ thập phân ta lập Tổng theo trọng số của từng bit Nhị phân, Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn Thập phân của số đú.

Ví dụ: Chuyển đổi sang hệ Thập phân số: m = 1101,011

Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số của từng Bit nhị phân:

m = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 + 1.2-3

m = 8     +     4  +   0    +     1  +      0  +   1/4   + 1/8

m = 13,375
bullet Chuyển đổi hệ 10 sang Nhị phân :Quy tắc: Ta chuyển đổi từng phần nguyên và lẻ theo quy tắc sau:

Phần nguyên : Chia liên tiếp phần nguyên cho 2 giữ lại các số dư, Số nhị phân được chuyển đổi sẽ là dãy số dư liên tiếp tính từ lần chia cuối về lần chia đầu tiên.

Phần lẻ: Nhân liên tiếp phần lẻ cho 2, giữ lại các phần nguyên đư ợc tạo thành. Phần lẻ của số Nhị phân sẽ là dãy liên tiếp phần nguyên sinh ra sau mỗi phép nhân tính từ lần nhân đầu đến lần nhân  cuối.

Ví dụ: Chuyển sang hệ Nhị phân số:   13,625

Thực hiện:

Phần nguyên :    13:2    Thương là 6 dư     1        

    6:2     Thương là 3 dư       0

    3:2    Thương là 1 dư       1

1:2     Thương là 0 dư      1

                Phần nguyên của số Nhị phân là     1101               

                 Phần lẻ:

                   0,625 x 2    = 1,250          Phần nguyên là     1

                   0,250 x 2    =  0,500         Phần nguyên là      0

   0,500 x 2 =1,000    Phần nguyên là        1

                       Phần lẻ của số Nhị phân là:              0,101

                 Ta viết kết quả là:     (13,625)10 = (1101,101)2

bullet Chú ý: việc chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ Nhị phân không phải luôn được gọn gàng chính xác, trong trường hợp phép tính chuyển đổi kéo dài, thì tùy theo yêu cầu về độ chính xác mà ta có thể dùng phép tính ở mức độ cần thiết thích hợp.

 

1.2.3.CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC NHỊ PHÂN

Các phép tính Cộng, Trừ, Nhân, Chia cũng được sử dụng trong số học Nhị phân, việc tính toán cụ thể đư ợc thực hiện theo quy tắc sau:

bullet Phép cộng nhị phân:

Cộng nhị phân được thực hiện theo quy tắc ở Bảng 2

Bảng 2:  Quy tắc Cộng Nhị phân.

SỐ HẠNG SỐ HẠNG TỔNG SỐ NHỚ KẾT QUẢ
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 10
bullet Chú ý:

Khi cộng, thực hiện từ bit có trọng  số thấp đến bit có trọng số cao.

Nếu có số nhớ thì số nhớ được sinh ra được cộng vào bit có trọng số cao hơn liền kề

Ví dụ: Thực hiện các phép Cộng Nhị phân:

1011
+1100
10111
bullet Phép trừ nhị phân:

Phép trừ nhị phân được thực hiện theo quy tắc trình bày ở Bảng 3

Bảng 3: quy tắc Trừ Nhị phân:

SỐ BỊ TRỪ SỐ TRỪ HIỆU SỐ SỐ VAY
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
bullet Chú ý:

Phép tính được thực hiện từ Bit trọng số thấp đến Bit có trọng số thấp đến Bit có trọng số cao.

Số vay sẽ được trừ vào Bit có trọng số cao hơn ở liền kề.

Ví dụ: Thực hiện các tính Trừ Nhị phân sau:

1011
-0110
0101

  Để thực hiện phép trừ được thuận lợi hơn, người ta chuyển đổi phép trừ thành phép cộng với số Bit của nó. Phương pháp tìm số Bit của hiệu số được thực hiện như sau.

Số bù một của một số: Số bù của một số nhị phân là một số nhị phân có được bằng cách đổi các bit 1 thành 0 và bit 0 thành 1.

Ví dụ: 

Có số: 10110101 1100110
Số bù một của nó là: 10001010 0011001

  Số bù hai của một số: Số bù hai của một số là số Bù mốt của số đó cộng thêm 1.

Ví dụ: 

Có số: 01001110 00110101
Số bù một của nó là: 10110001 11001010
Cộng thêm 1

+1

+1
Bù hai của nó là:

10110010

 11001011

Quy tắc chung tìm bù hai của một số:

Muốn tìm bù 2 của một số ta đi từ bit có trọng số nhỏ nhất ngược lên.

Khi nào gặp được bit 1 đầu tiên thì các bit 0 và bit 1 đầu tiên đã gặp sẽ được giữ nguyên trong bù 2.  Các bit còn lại sau bit 1 đầu tiên được đổi 1 thành 0 và 0 thành 1 trong bù 2.

Ví dụ: 

Có số: 01100100 10010010 1101000 01100111
Số bù 2 là: 10011100 01101110 0011000 10011001

Chú ý: Bù 2 của một số chính là số đú.

Phép trừ nhị phân dùng bù 2:

Phép trừ hai số nhị phân được thực hiện bằng cách cộng Số Bị trừ với Bù 2 của Số trừ.

Nếu số nhớ cuối cùng là 1 thì số đó là số dương. Kết quả là những bit không kể đến bit nhớ cuối cùng đó.

Nếu số nhớ cuối cùng bằng 0 (không có nhớ) thì số đó là số âm. kết quả những bit hiện có của con tính mới chỉ là bù 2 của kết quả. Muốn có kết quả thật ta lấy Bù 2 một lần nữa

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:    0111 –  0101

Ta thực hiện: 0111 chuyển thành 0111
-0101 +1011
10010

Số nhớ là 1, số kết quả là dương, ta bỏ qua số nhớ không ghi trong số kết quả.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:   0101 – 0111

Ta thực hiện: 0101 Chuyển thành 0101
-0111 +1001
1110

Vì số nhớ là 0, kết quả sẽ là một con số âm, bù 2 của kết quả là:  1110

                                                                   Kết quả thật là:  0010

bullet Phép  nhân nhị phân:

Phép   nhân nhị phân được thực hiện như nhân thập phân.

Ví dụ: Có phép tính:                 1001 nhân với 1101

Ta thực hiện: 1001 (Số nhị phân-Multiplicant)
x   1101 (Số nhân – Multiplier )
1001
+0000
1001
1001
Kết quả là: 1110101
bullet Phép chia nhị phân:

Phép  chia nhị phân được thực hiện như chia thập phân.

Ví dụ : Có phép tính:       1110101 chia cho 1001

Ta thực hiện: 1110101

:

 1001
1001 1101
01011 01
001001
1001
0000
Kết quả: 1111010

:

 1001 = 1101

1.3. HỆ ĐẾM CƠ SỐ 8:

bullet Đặc điểm hệ đếm cơ số 8:

  • Là hệ đếm có những đặc điểm sau:

  • Chữ số đếm là: 0,1,2,3,4,5,6,7.

  • Trọng số của vị trí trong số  8i.

  • Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phẩy “,”.
bullet CHUYỂN ĐỔI GIỮA HỆ CƠ SỐ 8 VÀ HỆ THẬP PHÂN:Chuyển đổi hệ cơ số 8 sang hệ thập phân:

Quy tắc: Lập tổng theo trọng số của mỗi bit trong biểu diễn cơ số 8,Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn thập phân của số đó.

Ví dụ: Chuyển số M = (6327,4051)8 sang số thập phân.

Ta thực hiện: Lập tổng theo trọng số:

M = 6.83 + 3.82 + 2.81 + 7.80 + 4.8-1 +0.8-2 + 5.8-3 + 1.8-4

M = 3072 + 192 + 16 + 7 + 4/8 + 0 + 5/512 + 1+4096

M= (3287,5100098)10

 Chuyển đổi số thập phân sang hệ hệ cơ số 8 :

Quy tắc: Được thực hiện như chuyển đổi hệ thập phân sang nhị phân nhưng việc chia phần nguyên và nhân phần lẻ được thực hiện với 8.

Ví dụ: Chuyển số (3287,5100098)10 sang Cơ số 8.

Phần nguyên: 3287 : 8 thương là 410 dư 7
410 : 8 51 2
51 : 8 6 3
6 : 8 0 6

Vậy (3287)10

=

 (6328)8
Phần lẻ: 0,5100098 x 8 = 4,0800784 phần nguyên là 4
0,0800784 x 8 = 0,6406272 0
0,6406270 x 8 = 5,1250176 5
0,1250176 x 8 = 1,0001408 1
Vậy (0,5100098)10

=

 (90,4051)8

Kết quả chung là: (3287,5100098)10 

=

 (6327,4051)8

bullet CHUYỂN ĐỔI GIỮA HỆ NHỊ PHÂN VÀ HỆ CƠ SỐ 8 :Biểu diễn các chữ số hệ cơ số 8 bằng nhóm nhị phân 3 bit:

Chữ số cơ số 8 Nhóm nhị phân 3 bit
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Chuyển cơ số 8 sang biểu diễn nhị phân:

Quy tắc: Thay mỗi chữ số 8 bằng nhóm nhị phân 3 bit tương ứng của nó.

Ví dụ: Chuyển số M = (574,321)8 sang biễu diễn nhị phân.

Thực hiện: Thay mỗi chữ số bằng nhóm nhị phân 3 bit tương ứng:

M =

 101 111 100 , 011 010 001
5 7 4 3 2 1

Chuyển số nhị phân sang cơ số 8:

Quy tắc:

  •  Gộp thành nhóm 3 bit nhị phân, bắt đầu tính từ dấu phẩy về 2 phía.

  • Thay thế nhóm 3 bit bằng chữ số cơ số 8 tương ứng.

 Ví dụ: Chuyển số M =(1001110,101001)2 sang cơ số 8.

Thực hiện: M = 1 001 110 , 101 001
M = 1 1 6 5 1
M =

(116,51)8

CÁC PHÉP TÍNH  SỐ HỌC CƠ SỐ 8 :

Các phép tính cũng được xét tương tự như trong hệ thập phân và nhị phân.

1.4. HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16

ĐẶC ĐIỂM:

Là hệ đếm có những đặc điểm sau:

  • Chữ số đếm là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
  • Trọng số của vị trí trong con số là 16i
  • Phần nguyên và phần lẻ phân cách bởi dấu phảy ” , “.Ví dụ: Có số: 15A9,B6A

CHUYỂN ĐỔI GIỮA 2 HỆ ĐẾM THẬP PHÂN VÀ CƠ SỐ 16:

Chuyển đổi hệ cơ số 16 sang thập phân:

Quy tắc:  Lập tổng theo trọng số của mỗi bit trong biểu diễn cơ số 16. Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn thập phân của số đó.

Ví dụ: Chuyển số M = (3A,2F)16  sang hệ thập phân.

Thực hiện: M = 3.161 + 10.160 = 2.16-1 +15.16-2

M  = 48 + 10 + 2/16 + 15/256 =( 58,1836)10

Chú ý: Khi chuyển đổi, phần lẻ có thể không được chẵn, tuỳ theo yờu cầu về độ chính xác mà ta dùng phép chuyển ở mức thích hợp.

Chuyển đổi từ thập phân sang hệ cơ số 16 :

Quy tắc:  Thực hiện như chuyển từ thập phân sang nhị phân nhưng phải chia phần nguyên và nhân phần lẻ với 16.

Ví dụ: Chuyển số thập phân  m = (675,625)10  sang hệ Hexa

Thực hiện:
Phần nguyên: 625 : 16 Thương là: 42 dư 3
42 : 16 2 10 (A)
2 : 16 0 2

Phần nguyên là:

 (2A3)16
Phần lẻ: 0,625 x 16 =10,000 Phần lẻ là 10 = (A)

Kết quả chuyển đổi là: M = (675,625)10

 = 2A3,A)16

CHUYỂN ĐỔI GIỮA HAI HỆ NHỊ PHÂN VÀ CƠ SỐ 16:  Biểu diễn chữ số hệ cơ số 16 bằng nhóm nhị phân 4 bit:

SỐ THẬP PHÂN CƠ SỐ 16 NHỊ PHÂN 4 BIT
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

 Chuyển đổi giữa hai hệ đếm Nhị phân và Hexa:

Chuyển từ Hexa sang nhị phân: 16 ->2

Quy tắc:  Thay từng chữ số biểu diễn trong hệ Hexa bằng nhóm nhị phân 4 bit tương ứng ta được số nhị phân chuyển đổi.

Ví dụ: Chuyển số M = (2F,9A)16  sang số nhị phân

Thực hiện: M = 0010 1111, 1001 1010
2 F 9 A
Chuyển số nhị phân sang Hexa: 16->2

Quy tắc:  Gộp thành nhóm 4 bit nhị phân từ dấu phảy về hai phía. Thay nhóm 4 bit nhị phân bằng chữ số Hexa tương ứng.

Ví dụ: Chuyển số Nhị phân M = (10100110101111,00011110101101) sang hệ Hexa.

Thực hiện: M = 10 1001 1010 1111, 0001 1110 1011 01
M = 2 9 A F 1 E B 4

CÁC PHÉP TÍNH SỐ HỌC VỚI CƠ SỐ 16:

Cũng được thực hiện tương tự nhưng không trình bày ở đây.

   Chương 2 :

Chia sẻ:

  • Facebook
  • X
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Số 2f Trong Hệ 16 Bằng Bao Nhiêu Trong Hệ 10