Bài Giảng Số 2: Phương Trình Lượng Giác Dạng Asinx + ... - 123doc

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang.. Bài giảng số 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG a.sinx+b.cosx = c.[r]

Bài giảng số 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG a.sinx+b.cosx = c

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Ta có: asinx b cosxc

Gọi  là góc sao cho

os

sin

a c

b



















Khi đó phương trình tương đương với:

os sin sin cos c

 sinx  2c 2





 Điều kiện có nghiệm:





B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sinx 3 cosx  1

Giải

Ta có: sinx 3 cosx1sinx 3 cosx1 2 sin 1

3

x 

1

7 5

2 2

6

k











Ví dụ 2: Tìm các nghiệm 2 6

5 7

x   ,  

  của phương trình cos x7  3sin x7   2.

Giải

Phương trình đã cho tương đương với: 1 os7 3sin 7 2

2c x 2 x  2 2

sin os7 os sin 7

 

, 3

k h











,

k h









5 7

x   ,  

  nên ta có:

,

k

k h h











,

k

k h h







 k2;h1, 2

x

x

x





















Vậy nghiệm của phương trình là: 53 ;35 ;59

x   

3sin 3x 3 os9c x 1 4sin 3 3x

Giải

Ta có:

3  3sin 3x4 sin 3x  3 os9c x1sin 9x 3 os9c x 1

1sin 9 3 os9 1

5

k











2

k









Ví dụ 4: Giải phương trình sau: tan sin 2 os2 2 2 cos 1 0 4 

cos

x

Giải

Điều kiện: cosx 0

Khi đó: 4 sin sin 2 cos 2 4 cos 2 0

x

 2 

sinx 1 2 cos x cos cos 2x x 2 cos 2x 0

sin cos 2x x cos cos 2x x 2 cos 2x 0

2

os2 0 tm vì cos2 2 cos 1 0 thì cos 0

sin cos 2 loai vì 1 1 2







2



 

k

x   k

Ví dụ 5: Giải phương trình sau: sin 2 3 os2 2 5 os 2 5 

6

Giải

Đặt tsin 2x 3 os2c x  2 t 2

2 sin 2 os2 2 cos 2

Khi đó (5) trở thành: 2

5 2

t

t  

 

2

5 ( )

2

t t









 



7 12

x  k



Ví dụ 6: Giải phương trình sau: 4sin 3 2 3 sin 3 6 

cos sin 2

x x

Giải

2





Ta có:   2

6 4sin xcosx 3 sinx 3 sin 3x

2 1 cos2x cosx 3 sinx 3 sin 3x

2 cos 2 cosx x 3 sinx 2 cosx 3 sin 3x

cos3x cosx 3 sinx 2 cosx 3 sin 3x

3 sin 3x cos3x 3 sinx cosx

3 1 3 1

 

k













 

   

k Z





  



 

x  k  k Z

Vậy nghiệm của phương trình là:  

x  k  k

2sin xsin cosx x c os xm 7

a) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm

b) Giải phương trình khi m  1

Giải

Ta có:  7 1 os2  1sin 2 11 os2 

a) (7) có nghiệm  2

1 9 1 2m

4m 4m 9 0

Vậy với 1 10 1 10

  thì phương trình có nghiệm

b) Khi m  1 ta được phương trình: sin 2x3cos 2x3 7 

+) Nếu 2 1

2

  thì sin 2 0

x







 



nên phương trình  7 không thỏa mãn

+) Nếu 2 1

2

  thì cosx 0, đặt ttanx Khi đó  7 trở thành:

3 1

2

3

t

t



2t 3 1 t 3 t 1

     6t2 2t 0 0

3

t t





 





tan 0

tan 3 tan

x











 





C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1 cos2x3sin cosx x3 ĐS: Vô nghiệm

2 sinxcosx 2 os3c x ĐS:

3

3 8











   



3 3sin 3x4 cos 3x5sin 4x ĐS:

2 2 7

k x

 



 



os ;sin

4 3sin x 3 cos x 1 ĐS:

2 6

5

2 6







   







3 sin

6

 

2



   sin 12; cos 5

6 5 sin x2 cos x 4 ĐS: Vô nghiệm

7 3 os4c xsin 4x2 cos 3x0 ĐS:

2 6 2

42 7

k x







 







cos

x

ĐS: ;3

x  



Bài 3: Giải các phương trình sau:

cos sin

x

12 2

k x







 





   



2 9 sinx6 cosx3sin 2xcos2x8 ĐS: 2

2

x  k



3 sin 2x2 cos 2x 1 sinx4 cosx ĐS: 2

3

x  k



  

4 2sin 2x c os2x7 sinx2 cosx4 ĐS:

2 6 5 2 6











 







5 sin 2xcos2x3sinxcosx2 ĐS:

2 6 5 2 6 2 2 2

x k





























6 2 cos3xcos2xsinx 0 ĐS:

2 2 2 4











 





   



7 1 cot 2 1 2os2

sin 2

c x x

x



x  k 

4 sin x c os x  3 sin 4x 2 ĐS: 4 2







   



9 1 sin 23 os 23 1sin 4

2

2











  







10 tanx3cotx4 sin x 3 cosx ĐS: 3







  







11 sin3x c os3xsinxcosx ĐS: 2 1

2

12 os4 sin4 1

   

2

4











 





   



13 4sin3xcos 3x4 cos3xsin 3x3 3 os4c x 3 ĐS: 24 2



  







sinxcos sin 2x x 3 cos 3x2(cos 4xsin x)

15 (1 2sin ) cos 3

(1 2sin )(1 sin )





3

5 4 sin

6 tan 2

x x









a) Giải phương trình khi

4



b) Tìm  để phương trình có nghiệm ĐS:  

4 k 2 k

sinx 2cosx 3



  có nghiệm

2

1







Bài 6: Tìm m để phương trình sin x2 (2m2) sin xcosx(m 1)cos x 2 m có nghiệm

ĐS:  2 m1