Bài Giảng Toán 10 - HH_C2_He Thuc Luong Trong Tam ml

Có thể bạn quan tâm

CHUYÊN ĐỀ 3

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

§3HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định lí côsin: Trong tam giác với và . Ta có :

Hệ quả:

2. Định lí sin : Trong tam giác với , và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có :

3. Độ dài trung tuyến: Cho tam giác với lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C. Ta có :

4. Diện tích tam giác

Với tam giác ta kí hiệu là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB; R, r

lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; là nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác. Khi đó ta có:

S =

= (công thức Hê–rông)

Câu 1. Cho có .Độ dài cạnh là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 2. Cho có Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác trên là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 3. Cho có Diện tích của tam giác trên là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: Nửa chu vi : .

Áp dụng công thức Hê-rông: .

Câu 4. Cho thỏa mãn : . Khi đó:

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnC.

Ta có:

Câu 5. Cho vuông tại và có . Số đo của góc là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: Trong .

Câu 6. Cho có Độ dài cạnh bằng:

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 7. Cho có . Số đo của góc là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Câu 8. Cho có , nửa chu vi . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 9. Cho có Diện tích của tam giác là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 10. Cho tam giác thỏa mãn: . Khi đó:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, . Đường cao của tam giác ABC là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Mặt khác: (Vì ).

Mà: .

Câu 12. Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Câu 13. Cho tam giác . Tìm công thức sai:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 15. Cho tam giác ABC có , góc bằng . Độ dài cạnh là ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Câu 16. Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn D.

Câu 17. Cho tam giác , chọn công thức đúng ?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C.

Câu 18. Cho tam giác thoả mãn hệ thức . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. B.

C. .D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?

A. B. .

C. D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Câu 20. Gọi là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. .B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Câu 21. Độ dài trung tuyến ứng với cạnh của bằng biểu thức nào sau đây

A. B.

C. D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: .

Câu 22. Tam giác có bằng biểu thức nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Ta có: .

Câu 23. Cho tam giác có . Khi đó :

A.Góc B.Góc

C.Góc D.Không thể kết luận được gì về góc

Lời giải

Chọn B.

Ta có: .

Mà: suy ra: .

Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :

A.Độ dài cạnhB.Độ dài cạnh và góc bất kỳ

C.Số đo góc D.Độ dài cạnh và góc bất kỳ

Lời giải

Chọn C.

Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá ).

Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Suy ra: .

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là Bán kính đường tròn nội tiếp là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Suy ra: .

Mà .

Câu 28. Tam giác với ba cạnh là Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

Suy ra:

Câu 29. Tam giác có là điểm trên cạnh sao cho . Độ dài đoạn bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: Trong tam giác có mà suy ra là trung điểm

Suy ra: .

Câu 30. Cho , biết và . Để tính diện tích của . Một học sinh làm như sau:

Tính

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm đối với đường tròn . tâm , bán kính :

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Phương tích của điểm đối với đường tròn tâm là:

Câu 32. Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết .Khoảng cách bằng bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàuthứ nhất chạy với tốc độ , tàuthứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờhai tàucách nhau bao nhiêu ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn

Không có đáp án.

Ta có: Sau quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:

Sau quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

Vậy: sau hai tàu cách nhau là:

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao , người ta nhìn hai điểm và trên mặt đất dưới các góc nhìn là và . Ba điểm thẳng hàng. Tính khoảng cách ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: Trong tam giác vuông :

Trong tam giác vuông :

Suy ra: khoảng cách

Câu 35. Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết , . Khoảng cách bằng bao nhiêu ?