Bài Giảng Toán 10 - HH_C2_Tich Vo Huong Cua Hai ml

CHUYÊN ĐỀ 2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa:

a) Góc giữa hai vectơ.

Cho hai vectơ và đều khác . Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ và . Số đo góc được gọi là số đo góc giữa hai vectơ và .

+ Quy ước : Nếu hoặc thì ta xem góc giữa hai vectơ và là tùy ý (từ đến ).

+ Kí hiệu:

b) Tích vô hướng của hai vectơ.

Tích vô hướng của hai véc tơ và là một số thực được xác định bởi: .

2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì và mọi số thực k ta luôn có:

Chú ý: Ta có kết quả sau:

+ Nếu hai véc tơ và khác thì

+ gọi là bình phương vô hướng của véc tơ .

+

3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn.

a) Công thức hình chiếu.

Cho hai vectơ . Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có

b) phương tích của một điểm với đường tròn.

Cho đường tròn và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn . Kí hiệu là .

Chú ý: Ta có với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ và . Khi đó

1)

2)

3)

Hệ quả:

+

+ Nếu và thì

Câu 1. Trong mp cho , , . Khảng định nào sau đây sai

A. , .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Phương án A: , nên loại A.

Phương án B: nên loại B.

Phương án C : nên loại C.

Phương án D: Ta có suy ra nên chọn D.

Câu 2. Cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

Bài toán cho và là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ suy ra

Do đó nên chọn A

Câu 3. Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có , suy ra .

Câu 4. Cho , . Tính góc của

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 5. Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.

Lời giải

Chọn A

Ta có , suy ra .

Câu 6. Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Lời giải

Chọn C

Phương án A: suy ra A sai.

Phương án B: suy ra B sai.

Phương án C: suy ra C đúng.

Phương án D: suy ra D sai.

Câu 7. Cho 2 vec tơ , tìm biểu thức sai:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng nên loại A

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ nên loại B

Phương án C: nên chọn C.

Câu 8. Cho tam giác đều cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương ánA: nên loại A.

Phương án B: nên loại B.

Phương án C: , nên chọn C.

Câu 9. Cho tam giác cân tại , và . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 10. Cho là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Phương ánA: Do nên loại A.

Phương ánB: nên loại B.

Phương ánC: Do và không cùng phương nên loại C.

Phương ánD: , nên chọn D.

Câu 11. Cho tam giác có , , .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có , suy ra .

Câu 12. Cho hình vuông tâm . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Phương ánA: suy ra nên loại A.

Phương ánB: và suy ra nên loại B.

Phương ánC: .

nên chọn C.

Câu 13. Trong mặt phẳng cho , , . Khảng định nào sau đây đúng.

A. , .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Phương án A: do nên loại A

Phương án B:

Ta có suy ra , ; . nên chọn B.

Câu 14. Cho hình vuông cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Phương ánA:Do nên loạiA.

Phương ánB:Do nên chọn B.

Câu 15. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của . Câu nào sau đây sai?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Phương ánA: nên loại A.

Phương ánB: suy ra nên loại B.

Phương ánC: suy ra nên loại C.

Phương ánD: không vuông góc với suy ra nên chọn D .

Câu 16. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của . Khi đó bằng :

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên chọn B.

Câu 17. Cho tam giác đều cạnh , với các đường cao vẽ Câu nào sau đây đúng?

A. .B. .

C. .D.Cả ba câu trên.

Lời giải

Chọn D

Phương ánA: nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương ánB: nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương ánC: nên đẳng thức ở phương án C là đúng.

Vậy chọn D.

Câu 18. Cho tam giác đều cạnh , với các đường cao vẽ Câu nào sau đây đúng?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Phương ánA:do nên loại A

Phương ánB:do nên loại B

Phương ánC:do nên chọn C

Câu 19. Cho hình vuông cạnh Mệnh đề nào sau đây sai?

A. B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.

Phương ánA: nên loại A.

Phương ánB: nên loại B.

Phương ánC: nên chọn C.

Câu 20. Tam giác vuông ở và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Phương ánA: nên loại A.

Phương ánB: nên loại B.

Phương ánC: nên loại C.

Phương ánD: nên chọn D.

Câu 21. Trong mặt phẳng cho 2 vectơ : và Kết luận nào sau đây sai?

A. B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Phương ánA: nên loạiA

Phương ánB: suy ra vuông góc nên loạiB

Phương ánC: nên chọn C.

Câu 22. Trong mặt phẳng cho . Tính ?

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có , suy ra .

Câu 23. Cho các vectơ . Tính tích vô hướng của

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có , suy ra .

Câu 24. Cho hình vuông ABCD, tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc sau đó mới tính

Vì .

Câu 25. Cho hai điểm Tìm điểm thuộc trục và có hoành độ dương để tam giác vuông tại

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , gọi . Khi đó , .

Theo YCBT .

Câu 26. Cho . Tìm tọa độ điểm sao cho

A. .B. .C. .D.

Lời giải

Chọn B

Gọi với .

Khi đó , , .

Theo YCBT nên .

Câu 27. Cho tam giác vuông cân tại có .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 28. Cho hình vuông có cạnh . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 29. Trong mặt phẳng , cho và . Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là .B.Độ lớn của vectơ là .

C.Độ lớn của vectơ là .D.Góc giữa hai vectơ là .

Lời giải

Chọn D

Ta có nên B đúng.

nên C đúng.

nên A đúng, D sai.

Câu 30. Cho là trung điểm , tìm biểu thức sai:

A. .B. .

C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Phương án A: ngược hướng suy ra nên loại A.

Phương án B: ngược hướng suy ra nên loại B.

Phương án C: cùng hướng suy ra nên loại C.

Phương án D: ngược hướng suy ra nên chọn D.

Câu 31. Cho tam giác đều cạnh bằng và là trung điểm . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 32. Biết , và . Câu nào sau đây đúng

A. và cùng hướng.

B. và nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc .

C. và ngượchướng.

D. A, B, Cđều sai.

Lời giải

Chọn C

Ta có nên và ngượchướng

Câu 33. Tính biết ,( , )

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

nên

Câu 34. Cho tứ giác lồi có . Đặt .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

suy ra .

Câu 35. Cho 2 vectơ và có , và .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 36. Cho tam giác có cạnh và đường cao , ở trên cạnh sao cho .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 37. Cho tam giác có , , .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 38. Trong mặt phẳng cho , , . Khảng định nào sau đây đúng.

A. , .B. .

C. Tam giác vuông cân tại .D. Tam giác vuông cân tại .

Lời giải

Chọn C

Phương án A: do nên loại A.

Phương án B: , , suy ra không vuông góc nên loại B.

Phương án C : Ta có , , , suy ra , .Nên Tam giác vuông cân tại .Do đó chọn C.

Câu 39. Cho , . Tính .

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 40. Cho tam giác vuông tại có , . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 41. Cho tam giác vuông tại có . là trung điểm . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 42. Cho tam giác có đường cao ( ở trên cạnh ).Câu nào sau đây đúng

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có nên chọn C.

Câu 43. Cho 2 vectơ đơn vị và thỏa . Hãy xác định

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

, , .

Câu 44. Cho tam giác . Lấy điểm trên sao cho .Câu nào sau đây đúng

A. là trung điểm của .B. là đường phân giác của góc .

C. .D. A, B, C đều sai.

Lời giải

Chọn C

Ta có nên .

Câu 45. Cho hình thang vuông có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao .Tính

A. .B. .C. .D.

Lời giải

Chọn A

Vì nên chọn A.

Câu 46. Cho tam giác vuông tại có , . Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

ChọnB

Ta có nên chọn B.

Câu 47. Cho hai vectơ và . Biết =2 , = và .Tính

A. .B. .C. .D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 48. Cho hai điểm phân biệt. Tập hợp những điểm thỏa mãn là :

A.Đường tròn đường kính .B. Đường tròn .

C. Đường tròn .D. Một đường khác.

Lời giải

Chọn A

.

Tập hợp điểm là đường tròn đường kính .

Câu 49. Cho ba điểm phân biệt. Tập hợp những điểm mà là :

A. Đường tròn đường kính .

B.Đường thẳng đi qua và vuông góc với .

C. Đường thẳng đi qua và vuông góc với .

D. Đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Lời giải

Chọn B

.

Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Câu 50. Cho hai điểm , . Tìm trên tia sao cho

A. .B. .C. hay .D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi , với . Khi đó . Theo YCBT ta có ,nên chọn C.