Bài Giảng Toán 10 - HUONG DAN ON TAP CHUONG III HH ml

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH 10 (CHUẨN)

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP: Kí hiệu: (E)

A. Kiến thức cần nhớ:

1. Nếu M (E) thì F1M + F2M = 2a

2. Phương trình chính tắc (PTCT) của (E): (a > b)

a) a2 = b2 + c2b) Tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)

c) * Đỉnh trục lớn: A1(-a; 0), A2(a; 0)* Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -b), B2(0; b)

d) * Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a* Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

e) Tiêu cự: F1F2 = 2c

g) PT cạnh hình chữ nhật cơ sở: x = a, y = b

B. Phương pháp và bài tập mẫu:

1. Xác định các thành phần của elip khi biết PTCT của (E):

B1: Tìm a, b và c =

B2: Liệt kê các thành phần của elip

Bài 1: Cho PTCT của (E): . Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)

Giải: Ta có: suy ra: c =

a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.5 = 10, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.4 = 8

b) Tiêu điểm: F1(-3; 0), F2(3; 0)

c) Đỉnh trục lớn: A1(-5; 0), A2(5; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -4), B2(0; 4)

d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.3 = 6

Bài 2: Cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E)

Giải: Từ (E): 4x2 + 9y2 = 36 (chia 2 vế cho 36)

Ta có: suy ra: c =

a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 2.3 = 6, Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2.2 = 4

b) Tiêu điểm: F1(- ; 0), F2( ; 0)

c) Đỉnh trục lớn: A1(-3; 0), A2(3; 0), Đỉnh trục nhỏ: B1(0; -2), B2(0; 2)

d) Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2

2. Lập PTCT của elip

B1: Tìm a và b (hoặc a2 và b2)

Vdct liên quan: c2 = a2 – b2 Chú ý: a > b > 0

B2: Thay a, b (hoặc a2 và b2) vào PTCT của (E):

Bài 2: Lập PTCT của (E), biết:

a) Độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 10 và 8

b) Độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 6

c) Có 1 tiêu điểm F1(- ; 0) và đi qua điểm M( ; 1)

d) Đi qua điểm A và tỉ số bằng

e) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số bằng

f) Độ dài trục lớn bằng 12 và đi qua M( )

Giải: a) Ta có: 2a = 10 a = 5 và 2b = 8 b = 4

Vậy: PTCT của (E) là:

b) Ta có: 2a = 12 a = 6 và 2c = 6 c = 3 Suy ra: b2 = a2 – c2 = 62 – 32 = 36 – 9 = 27

Vậy: PTCT của (E) là:

c) Từ tiêu điểm F1(- ; 0) c = .Gọi PTCT của (E) có dạng:

Ta có: M( ; 1) (E), nên: mà a2 = b2 + c2 = b2 + 2

Suy ra: 2b2 + b2 + 2 = b2(b2 + 2) b4 – b2 – 2 = 0

a2 = 2 + 2 = 4. Vậy: PTCT của (E) là:

d) Gọi PTCT của (E) có dạng: Ta có: A (E), nên:

Từ tỉ số c = mà b2 = a2 – c2 = a2 – =

Suy ra: 4. + a2 = a2. – 5a2 = 0

b2 = = . Vậy: PTCT của (E) là:

e) Ta có: 2a = 26 a = 13 và tỉ số c =

Suy ra: b2 = a2 – c2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144. Vậy: PTCT của (E) là:

f) Ta có: 2a = 12 a = 6

Gọi PTCT của (E) có dạng: Ta có: M( ) (E), nên:

20b2 + 144 = 36b2 16b2 = 144 b2 = 9

Vậy: PTCT của (E) là:

Bài 3: Lập PTCT của (E), biết:

a) Đi qua 2 điểm E(0; 1) và F

b) Đi qua 2 điểm M và N

Giải: a) Gọi PTCT của (E) có dạng:

Ta có: E(0; 1) và F (E), ta có hệ:

Vậy: PTCT của (E) là:

b) Gọi PTCT của (E) có dạng:

Ta có: M và N (E), ta có hệ:

Vậy: PTCT của (E) là:

Bài 4: Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225. Tìm điểm M (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông

Giải: Ta có: 9x2 + 25y2 = 225

Suy ra: c =

M nhìn F1F2 dưới một góc vuông M đường tròn (C) tâm O và bán kính bằng c = 4

PT đường (C) là: x2 + y2 = 16

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

Vậy: và

Bài 5: Viết PTCT của (E) đi qua điểm M và điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.

Giải: Điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông c = OM c2 = OM2

c2 = Gọi PTCT của (E) có dạng:

Ta có: M (E), nên: mà a2 = b2 + c2 = b2 + 5

Suy ra:

b4 – 16 = 0 suy ra: a2 = b2 + 5 = 4 + 5 = 9

Vậy: PTCT của (E) là:

C. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E), biết:

a) (E): b) (E):

c) (E): x2 + 5y2 = 5d) 16x2 + 25y2 – 400 = 0

Bài 2: Lập PTCT của (E), biết:

a) Độ dài 2 trục lớn và nhỏ lần lượt là 20 và 8

b) Độ dài trục lớn bằng 14 và tiêu cự bằng 10

c) Có 1 tiêu điểm F1(-3; 0) và đi qua điểm M(-2; )

d) Đi qua điểm A và tỉ số bằng

e) Tiêu cự bằng 6 và tỉ số bằng

f) Độ dài trục lớn bằng 4 và đi qua M( )

Bài 3: Lập PTCT của (E), biết:

a) Đi qua 2 điểm E(0; 3) và F

b) Đi qua 2 điểm M và N

c) Đi qua 2 điểm A(2; 1) và B

d) Đi qua 2 điểm E(3; 0) và F

Bài 4: Cho (E): . Tìm điểm M (E) sao cho MF1 = 2MF2

Bài 5: Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112. Tìm điểm M (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông

Bài 6: Viết PTCT của (E) đi qua điểm M và điểm M nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông.