Bài Giảng Toán 12 - DS_C1_TIEM ml

CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

8. ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang .

Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận xiên .

Đồ thị có các đường cận là

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Câu 2. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Câu 3. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Câu 4. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Câu 5. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. và .B. và .

C. và .D. và .

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 4.B. 1.C. 0.D. 2.

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1.B. 3.C. 4.D. 2.

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 4.B. 2.C. 1.D. 3.

Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 4.B. 3.C. 2.D. 5.

Câu 10. Cho hàm số khẳng định nào sau đây là sai:

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

B.Hàm số nghịch biến trên .

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là .

Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang .

C.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang .

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.

Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:

A. .B. .C. .D. .

Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang:

A. .B. .C. .D. .

Câu 15. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :

A. .B. .C. .D. .

Câu 16. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A. .B. .C. .D. .

Câu 17. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị . Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi thì không có đường tiệm cận đứng.

B. Khi thì không có đường tiệm cận đứng.

C.Khi thì có tiệm cận đứng tiệm cận ngang .

D. Khi thì không có tiệm cận ngang.

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. .B. .C. . D. .

Câu 21. Với giá trị nào của thì đồ thị (C): có tiệm cận đứng đi qua điểm ?

A. .B. .C. .D. .

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm đồng thời điểm thuộc (C). Khi đó giá trị của là

A. . B. .C. .D. .

Câu 23. Số tiệm cận của hàm số là

A. .B. .C. .D. .

Câu 24. Giá trị của để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Số tiệm cận của hàm số là

A. 3.B. 2.C. 1.D. 4.

Câu 26. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang với

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng khi

A. .B. .C. .D. .

Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1.B. 0.C. 2.D. 3.

Câu 29. Số tiệmcận của đồ thị hàm số .

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.

Câu 30. Xác định để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

A. .B. .C. .D. .

Câu 31. Xác định để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng.

A. .B. .C. .D. .

Câu 32. Xác định để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng.

A. .B. .

C. .D. .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

A. .B. .C. .D. .

Câu 34. Chohàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.

A. .B. .

C. .D. Không có giá trị thực nào của thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng.

A. .B. .

C. .D. Không có thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

A. .B. .C. .D. .

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng.

A. Không có thỏa mãn yêu đều đề bài..B. .

C. .D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng.

A. .B. .C. .D. .

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là một điểm bất kì trên . Tiếp tuyến của tại cắt các đường tiệm cận của tại và . Gọi là giao điểm của các đường tiệm cận của . Tính diện tích của tam giác .

A. .B. .C. .D. .

Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A.2.B.0.C.1.D.3.

Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A.0.B.1.C.3.D.3.

Câu 43. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

A. .B. .C. .D. .

Câu 44. Tìm điểm Mthuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành

A. .B. .

C. .D. .

Câu 45. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A.0.B.1.C.2.D.3.

Câu 46. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A.0.B.1.C.2.D.3.

Câu 47. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A.1.B.0.C.3.D.2.

Câu 48. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.

A.4.B.3.C.2.D.1.

Câu 49. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn là

A. .B. .C. .D. .

Câu 50. Cho hàm số . Gọi là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là

A.5.B.10.C.6.D.2.

Câu 51. Cho hàm số . Gọi dlà khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là

A. .B. .C. .D. .

Câu 52. Cho hàm số . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B.Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. .B. .C. .D. .

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
C	A	A	A	B	D	D	D	C	B	B	C	A	B	C	D	B	D	C	A
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D	A	B	A	A	A	C	A	C	A	D	A	D	B	B	C	C	D	B	C
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52
A	A	A	C	A	C	D	C	D	D	A	A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn C

Phương pháp tự luận

Ta có và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập biểu thức .

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng -999999998 nên .

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên .

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng 2 nên .

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 2. Chọn A

Phương pháp tự luận

Ta có và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập biểu thức .

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng 6999999997 nên .

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng -7000000003 nên .

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng -2,999999999 nên .

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 3. Chọn A

Phương pháp tự luận

Ta có và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

. Tính tương tự với

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Phương pháp tự luận

Nhập biểu thức .

Xét tại : Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên .

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng -1,000000002 nên .

Tương tự xét với

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và

Ấn CALC . Ấn = được kết quả bằng nên .

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 4. Chọn A

Phương pháp tự luận

và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .

Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Phương pháp trắc nghiệm

Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra

Câu 5. Chọn B

Tương tự câu 3 .

Câu 6. Chọn D

Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Số đường tiệm cận là 2.

Câu 7. Chọn D

Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Số đường tiệm cận là 2

Câu 8. Chọn D

Tìmđược tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Số đường tiệm cận là 3

Câu 9. Chọn C

Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành

Tìm được tiệm cận đứng là , và không có tiệm cận ngang (Vì )

Số đường tiệm cận là 2

Câu 10. Chọn B

Tìmđược tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị

A,C,D đúng và chọn B

Câu 11. Chọn B

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận .( TCĐ là và TCN )

Câu 12. Chọn C

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 13. Chọn A

Phương trình vô nghiệm nên không tìm được số để

hoặc đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCĐ là

Câu 14. Chọn B

Ta có đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCN là

Câu 15. Chọn C

Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là và loại A,B

Xét tiếp thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là chọn C.

Câu 16. Chọn D

Phương pháp tự luận

Ta có .

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC ta được kết quả là 1.

Tiếp tục CALC ta được kết quả là 1.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Câu 17. Chọn B

Phương pháp tự luận

Ta có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Lại có nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC ta được kết quả là 2.

Tiếp tục CALC ta được kết quả là 2.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả là , ấn CALC ta được kết quả là nên có .

Do đó ta được là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Câu 18. Chọn D

Phương pháp tự luận

Ta có: .

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .

Lại có và nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC ta được kết quả là 0.

Tiếp tục CALC ta được kết quả là 0.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả là , ấn CALC ta được kết quả là nên có do đó ta được là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả là , ấn CALC ta được kết quả là nên có do đó ta được là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 19. Chọn C

Phương pháp tự luận

Xét phương trình: .

Với ta có:

Kiểm tra thấy với thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Khi hàm số luôn có tiệm cận đứng hoặc và tiệm cận ngang

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC

ta được kết quả .

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả -3.

Vậy khi đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Tương tự với ta cũng có kết quả tương tự.

Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn.

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả , ấn CALC ta được kết quả .

Do đó hàm số có tiệm cận ngang .

Vậy đáp án D sai.

Câu 20. Chọn A

Phương pháp tự luận

Vì TXĐ của hàm số là nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lại có và

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC ta được kết quả là 1.

Tiếp tục ấn CALC ta được kết quả là .

Vậy có hai tiệm cận ngang là .

Câu 21. Chọn D

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì luôn đúng với mọi .

Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm thì

Câu 22. Chọn A

Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là do đó ta có

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm nên có

Vậy

Câu 23. Chọn B

Điều kiện xác định

Khi đó có: nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Mặt khác có nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Câu 24. Chọn A

Xét thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Xét khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu .

Vậy giá trị của cần tìm là

Câu 25. Chọn A

Ta có . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Mặt khác nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 26. Chọn A

Xét và

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì (thỏa với mọi m).

Vậy thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Câu 27. Chọn C

Xét phương trình .

Nếu phương trình không có nghiệm thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Nếu phương trình có nghiệm hay .

Khi đó xét giới hạn: nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Vậy .

Câu 28. Chọn A

Điều kiện: .

Ta có ; .

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi và . Vì không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 29. Chọn C

Ta có nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

Câu 30. Chọn A

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

phương trình có nghiệm

.

Câu 31. Chọn D

Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng

phương trình có hai nghiệm phân biệt

.

Câu 32. Chọn A

Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng

phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

.

Câu 33. Chọn D

- Nếu thì . Suy ra, đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.

- Nếu thì hàm số xác định .

Do đó, không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Với thì ; nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Với thì

.

Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

- Với thì

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 34. Chọn B

Điều kiện: .

Với điều kiện trên ta có,

.

Ta có ; nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Mặt khác nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

không tồn tại.

Câu 35. Chọn B

Điều kiện: .

- Nếu thì hàm số trở thành không có tiệm cận ngang.

- Nếu thì hàm số xác định .

Do đó, không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

- Nếu thì hàm số xác định với mọi .

.

Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

.

Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 36. Chọn C

Điều kiện: .

Nếu thì ; không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Nếu thì hàm số trở thành

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi .

không tồn tại.

Do đó, thỏa mãn.

- Nếu thì ; .

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi và .

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 37. Chọn C

TH1 : Phương trình có một nghiệm đơn và một nghiệm kép.

Phương trình có nghiệm nên .

Với phương trình trở thành (thỏa mãn vì là nghiệm kép).

TH2: Phương trình có đúng một nghiệm

khác có một nghiệm khác

.

Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 38. Chọn D

Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng

không là nghiệm của

.

Câu 39. Chọn B

Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng

vô nghiệm .

Câu 40. Chọn C

Tập xác định . Đạo hàm .

có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên .

Gọi .

Tiếp tuyến của tại có phương trình

cắt tại và cắt tại .

Ta có ; .

Do đó, .

Câu 41. Chọn A

Tập xác định

Ta có ;

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và .

Câu 42. Chọn A

Tập xác định

Nên không tồn tại giới hạn .

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 43. Chọn A

Tập xác định

Ta có

vì và

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là .

Câu 44. Chọn C

Do Mthuộc đồ thị hàm số nên với

Phương trình tiệm cận đứnglà .

Giải phương trình .

Câu 45. Chọn A

Tập xác định

Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được .

Do đó đồ thị không có tiệm cận

Câu 46. Chọn C

Tập xác định

Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được .

Ta có ;

Do đó đồ thị có 2 tiệm cận

Câu 47. Chọn D

Tập xác định

Ta có ;

Do tập xác định nên không tồn tại

Do đó đồ thị có 2 tiệm cận ngang là và .

Câu 48. Chọn C

Tọa độ điểm códạng

Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượtlà .

Giải phương trình tìm

Chọn A.

Câu 49. Chọn D

Ta có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là

Nên

Do đó

Câu 50. Chọn D

Tọa độ điểm códạng với

Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượtlà .

Ta có

Câu 51. Chọn A

Tọa độ điểm bất kì thuộc đồ thị códạng với

Do đó phương trình tiếp tuyến tại là .

Tính .

Câu 52. Chọn A

Tọa độ điểm bất kì thuộc đồ thị códạng với

Do đó phương trình tiếp tuyến tại là .

Tìm tọa độgiao của tiệm cận và tiếp tuyến

Từ đó đánh giá .