Bài Giảng Toán Cao Cấp - Bài 1 Các Dạng Toán Về định Thức

Có thể bạn quan tâm

Đăng ký
Đăng nhập
Liên hệ

Thư viện tài liệu, ebook tổng hợp lớn nhất Việt Nam

Website chia sẻ tài liệu, ebook tham khảo cho các bạn học sinh, sinh viên

Trang Chủ
Tài Liệu
Upload

Trang Chủ › Khoa Học Tự Nhiên›Toán Học›Bài giảng Toán cao cấp - Bài 1 Các dạng toán về định thức Bài giảng Toán cao cấp - Bài 1 Các dạng toán về định thức

PP1: Tính hai định thức PP2: Dùng các tính chất của định thức  Đổi chỗ thích hợp các dòng hoặc các cột  Rút nhân tử chung của các dòng và các cột ra ngoài dấu định thức

35 trang | Chia sẻ: truongthinh92 | Lượt xem: 11672 | Lượt tải: 1

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Toán cao cấp - Bài 1 Các dạng toán về định thức, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênBÀI 1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỊNH THỨCTh1: Định thức D là định thức đặc biệt1.a. Có một dòng hoặc một cột bằng 0b. Có hai dòng hoặc hai cột bằng nhauc. Có hai dòng hoặc hai cột tỉ lệD = 02. Có dạng tam giác hoặc dạng chéoD = tích các phần tử trên đường chéo chínhTÍNH ĐỊNH THỨC D = detAndạng 1Ví dụ: 8287606943492527= 08287016900030027= 4800007990181321886644220000000000n=1:detA = -1Ví dụ: Tính detA , Ta có a = A = (2 -1 0)13-1 = -1 2 -3 - 0 A = ( a ) A = ( -1 ) 1x33x1 A = (a) thì detA = a Th2: D=detAn không đặc biệta11a12a21a22=1-i431+i(1-i)(1+i)-3(4) Ví dụ:a22-a21a12=a11n=2:= -10a11a12a13a23a22a21a31a32a33=a11a22a33-a32a23a11a33a21a12a12a23a31a13a21a32a31a22a13-++-a11a12a13a23a22a21a31a32a33a11a12a22a21a31a32Dùng Quy tắc Sariusn=3:Cách 1Ví dụ: Tính định thức sau đây:1x012x3221x012x3221x2x324+3x+0-0-2-2x2=-2x2 +3x+2D =D =Cách 2Đưa về định thức đặc biệt  TC1: Định thức không thay đổi khi lấy một dòng cộng với k lần một dòng khác  TC3: Nhân tử chung của một dòng có thể đưa ra ngoài dấu định thức  TC2: Định thức đổi dấu khi đổi chỗ hai dònga+bc11bc+ab+caD =1a+b+cc11c+a+bb+c+aa =1b1c1111a =1b(a+b+c) = 0Ví dụ : Tính định thức sau đây:111111n 4:Cách 1Khai triển theo một dòng hoặc một cột (Chọn dòng hoặc cột có nhiều số 0)Ví dụ : Tính định thức sau đây91210-10005423141=a21(-1)2+1D21(-1)2+2D22a23(-1)2+3D23a24(-1)2+4D24+++a220-10091210-10005423141=(-1)2+2D22a22=(-1)921042341=-360-1001921042341A =(0)DCBCB(0)DD(0)BCBCD(0)detA = detB.detD( B, D là ma trận vuông )Cách 2Dùng hệ quả của khai triển Laplace213415230-2201200Ví dụ: Tính định thức sau đây:(-10)(1) = -103-2222315D =D =3523-2212 =Cách 3Đưa về định thức đặc biệtVí dụ 1: Tính định thức1310121-11341033013100-10-100310330 d2-d1= d3-d113100-10-100310330 d4-d313100-10-100310020==-6Ví dụ 2: Tính định thức sau đây:3222232222322223D = =111123222322223299999232222322223D= Lấy d2, d3, d4 trừ 2d1= 9D = 11110100010000109Cách 4Dùng tính chất detA = detATVí dụ: Tính định thức012D = 3-1034-2-305-3-4-50 (-1)5D = 0-1-2-310-3-4230-53450(-1)5 D = D- D = DD = 0-4-5-67456704557-4-5-6-70BÀI 1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỊNH THỨC(PHẦN 2)SO SÁNH HAI ĐỊNH THỨCDạng 2PP1: Tính hai định thứcPP2: Dùng các tính chất của định thức  Rút nhân tử chung của các dòng và các cột ra ngoài dấu định thức Đổi chỗ thích hợp các dòng hoặc các cột0513296132440311234015324209361A =B =Ví dụ 1 : So sánh hai định thức sau đây: Đổi chỗ cột 1 và cột 2 của A34532061A = =B 1201249312012493120124932-332313609132010B =Ví dụ 2 : So sánh hai định thức sau đây:21234022821201360A =0228123401142120136 A =20A =1234011421201362044001230112120136= 2.401100A =1230112120136 2.4.011001230112120136B = 3.3.01100Vậy: A/8 = B/9332313609132010B =233093011330030513296132410312134396124201053A =B =Ví du ï3: So sánh hai định thức sau đây: Đặt nhân tử chung của dòng 3 ra ngoài2134396112101053A = 2 = -2B2420 Đổi chỗ dòng 1 và dòng 4 của A10533961-1 GIẢI PT detA = f(x)Dạng 3PP1: Tính detA và giải PTPP2: Nhẩm nghiệm khi f(x) = 0a. một dòng hoặc một cột bằng 0b. hai dòng hoặc hai cột bằng nhauc. hai dòng hoặc hai cột tỉ lệ detA = 0 khi A cóVí dụ 1: Giải PT sau đây:2134x5x30-220x2003-22x23x535x3-22x2 = 10x2 = 10x2 (-6-2x)(6-5x) = 10x2 x = 20x63x021x3005x42Ví dụ 2: Giải PT sau đây: = 063210042x tùy ý1111xx2x3x424816-11-11 = 0x = 1, 2, -1, 0X-2X+1XXXX+1XXXVí dụ 3: CMR PT sau đây có nghiệm X-2X-2X-2X-2X-1X+1X-2= 0 f(0) = -210001000-2-2-2-2-11-2 f(0) = -1 f(2) = 0322232220000130 f(2) = 27 ĐPCM f(x)= Bài toán về quan hệ giữa detA, detkA, detA-1, detATDạng 4PP: Dựa vào tính chất sau đây:det(kAn) = kn detAn detA = det(AT) detA. det(A-1) = 1 det(AB)= detAdetBVí dụ 1:Nếu A là ma trận vuông cấp 4 có detA = -2. Tính det(2AT)det(kAn) = kn detAn detA = det(AT) det(2AT) = = 24detA = -32 24detATVí dụ 2:Nếu A là ma trận vuông cấp 3 có det(2A) = -24. Tính det(3A-1)det(kAn) = kn detAn det(2A) = -24detA. det(A-1) = 1 23detA = -24detA = -3det(A-1) = -1/3det(3A-1) = = -27/3 = -9 33 det(A-1)Ví dụ 3:Tìm cấp của ma trận vuông A biết:Det(A-1 )= 1/3 (1) Det(2AT) = 48 (2)(1) DetA = 3 DetAT = 3 (2) 2nDetAT = 48 2n = 16 n = 4Gỉa sử A có cấp là nVí dụ 4:Các mệnh đề sau đây đúng hay sai: det(-An )= -detAn det(-An )== (-1)n detAn = -detAn, nếu n lẻdetAn, nếu n chẵnVậy mệnh đề chỉ đúng khi n lẻ hoặc detAn = 0 det(-1.An)  det(An+Bn )= detAn+detBnVậy mệnh đề trên sai0110A =0-1-10B = detA = 1 detB = 1 detA+detB = 20000A+B = det(A+B) = 0 det[(An)k]= [detAn]kVậy mệnh đề trên đúng det(An)k= det(AnAn. . . An)k lần = detAn.detAn. . .detAnk lần = [detAn]k

Các file đính kèm theo tài liệu này:

toancaocap1_7992.ppt

Tài liệu liên quan

Giải các dạng bài tập toán A3
37 trang | Lượt xem: 2400 | Lượt tải: 4
Bài giảng Xác suất thống kê - Nguyễn Độc Lập
138 trang | Lượt xem: 1738 | Lượt tải: 3
Khai thác mối liên hệ giữa hình học xạ ảnh với hình học sơ cấp trong dạy học nội dung hình học ở trƣờng phổ thông - Trần Việt Cường
5 trang | Lượt xem: 787 | Lượt tải: 0
Toán học - Chương II: Giải hệ phương trình ax = b
25 trang | Lượt xem: 907 | Lượt tải: 0
Toán cao cấp A1 - Chương 3: Phương trình vi phân
82 trang | Lượt xem: 847 | Lượt tải: 0
Bài giảng môn học Toán 1 - Chương 2: Hàm số và Liên tục - Nguyễn Anh Thi
20 trang | Lượt xem: 661 | Lượt tải: 0
Bồi dưỡng khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải bài tập toán cho học sinh - Trần Việt Cường
4 trang | Lượt xem: 642 | Lượt tải: 0
Nghiên cứu ảnh hưởng của bộ ổn định công suất đối với ổn định các tín hiệu nhỏ trong hệ thống điện đơn giản bằng phương pháp phân tích giá trị riêng của ma trận hệ thống - Nguyễn Hiền Trung
6 trang | Lượt xem: 701 | Lượt tải: 0
Toán học - Bài 7: Dạng toàn phương
25 trang | Lượt xem: 1047 | Lượt tải: 0
Đề thi kết thúc học phần môn Toán cao cấp 1
1 trang | Lượt xem: 946 | Lượt tải: 0