Tìm Ma Trận T/m Det(A+B)=det(A)+det(B) - Diễn Đàn MathScope

Trang chủ » Tính Det Ab » Tìm Ma Trận T/m Det(A+B)=det(A)+det(B) - Diễn Đàn MathScope

Có thể bạn quan tâm

Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope Diễn Đàn MathScope
Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra
Tìm ma trận t/m det(A+B)=det(A)+det(B)
News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học
17-01-2010, 05:09 PM #1
becon91 +Thành Viên+ : Dec 2009 : 21 : 8 Tìm ma trận t/m det(A+B)=det(A)+det(B) Tìm ma trận A vuông cấp n (n>=2) sao cho với mọi ma trận vuông B cấp n, ta có det(A+B)=det(A)+det(B) [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
becon91
19-01-2010, 09:46 PM #2
Galois_vn +Thành Viên+ : Nov 2007 : Konoha : 899 : 372 :
Tìm ma trận A vuông cấp n (n>=2) sao cho với mọi ma trận vuông B cấp n, ta có det(A+B)=det(A)+det(B)
Mơi lời ra cach: + Chọn $B= A $, khi đo: $2^{n}|A|=|2A|=| A+B|=2|A| $, nên $|A|=0 $ + Chọn $B=-x.E,x\in R $ Khi đo: $| A-xE|=|-xE|=(-1)^n.x^n $. Đấy cũng là đa thưc đặc trưng của $A $ Nên chỉ co trị riêng thực là 0. Nêu no co thêm đk cheo hon thì tôt rồi. suy nghĩ tiêp.... [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
Galois_vn
20-01-2010, 06:16 AM #3
123456 +Thành Viên+ : May 2008 : Ha Noi : 709 : 13 :
Tìm ma trận A vuông cấp n (n>=2) sao cho với mọi ma trận vuông B cấp n, ta có det(A+B)=det(A)+det(B)
Ta sẽ chứng minh A=0. Lấy B=A thì ta có det(A)=0. Do đó det(A+B)=det(B) Với mọi B. Ta chứng minh rằng nếu ma trận A thỏa mãn điều kiện này thì các phần tử trên đường chéo chính bằng 0. Giả sử $A=(a_{ij})_{nxn} $, với mỗi k=1,...,n, chọn B là ma trận tam giác trên thỏa mãn $b_{ij}=-a_{ij}, i<j $; $b_{ii}=1-a_{ii}, i\not= k $ và $b_{kk}=0 $. Khi đó A+B là ma trận tam giác dưới có các phần tử trên đường chéo chính là 1 trừ vị trí thứ k, tại vị trí thứ k là $a_{kk} $ Ta có det(A+B)=$a_{kk} $, det(B)=0. Do đó $a_{ii}=0 $ với mọi i. Xét $A_1 $ là ma trận thu được từ A sau khi chuyển cột đầu tiên về sau cột thứ n. Dễ thấy $A_1 $ cũng thỏa mãn giả thiết trên (do sau khi đổi thứ tự các cột thì định thức đổi dấu). Do đó các phần tử trên đường chéo chính của $A_1 $ bằng 0. Làm tương tự ta thu được A=0. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
becon91 (20-01-2010)
123456
20-01-2010, 04:51 PM #4
Galois_vn +Thành Viên+ : Nov 2007 : Konoha : 899 : 372 Th Miniflorrr :
Ta sẽ chứng minh A=0. trên đường chéo chính bằng 0. Giả sử $A=(a_{ij})_{nxn} $, với mỗi k=1,...,n, chọn B là ma trận tam giác trên thỏa mãn $b_{ij}=-a_{ij}, i<j $; $b_{ii}=1-a_{ii}, i\not= k $ và $b_{kk}=0 $. Khi đó A+B là ma trận tam giác dưới có các phần tử trên đường chéo chính là 1 trừ vị trí thứ k, tại vị trí thứ k là $a_{kk} $ Ta có det(A+B)=$a_{kk} $, det(B)=0.
Bạn noi chut về cach xây dựng B, làm sao bạn nghĩ ra cach xây dựng hay vậy ? Thanks [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
Galois_vn
20-02-2010, 05:29 PM #5
Talent +Thành Viên+ : Nov 2007 : 287 : 16 :
Bạn noi chut về cach xây dựng B, làm sao bạn nghĩ ra cach xây dựng hay vậy ? Thanks
Cái này hình như dựa trên biểu diễn ma trận qua ánh xạ tuyến tính. Tính như trên ta cũng suy ra đựoc det A=0. Như vậy bài toán tuơng đưong với việc tìm tất cả các ma trận B sao cho det(A+B)=det(B). Giả sử rằng A khác ma trận O. Khi đó gọi V là một ko gian n chiều trên trường F và D là một cơ sở của V. Khi đó tương ứng với ma trận A có một ánh xạ tuyến tính f thỏa mãn $A=\phi_{BB}(f) $. Do A khác ma trận O nên imf là không gian con không tầm thường của V. Khi đó xây dựng một ánh xạ g thuộc Aut(V) như sau: Gọi $f(v_1),.,f(v_k) $ là cơ sở của imf , T là phần bù của imf trong V. Xây dựng g : $g(v_i)+f(v_i)=0 $ và $g(v)=v $ với mọi v là cơ sở của T. Khi đó có thể thấy f+g không thuộc Aut(V), trong khi g là một phần tử của Aut(V). Tức là det(A+B)=0, trong khi det(B) khác 0. Cách xây dựng đó có lẽ dựa trên điều này. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Prime
Talent
21-02-2010, 02:00 PM #6
daudauvjem +Thành Viên+ : Feb 2010 : 260 : 94 dễ cm detA=0, sau đó bạn dùng bổ đề:nếu 0<rankA=r<n thì tồn tại 2 ma trận khả nghịch P và Q sao cho A=P(I_r 0)Q (0 0) khi đó chọn B=P(0 0)Q 0 I_{n-r} khi đó dễ thấy det(A+B) khác 0 còn detA+DetB=0 từ đó suy ra chỉ có ma trận 0 thỏa ycdb xin lỗi vì k pit gõ latex ma trận ps: cái mình gõ (I_r 0) 0 0 là ma trận khối ó [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
daudauvjem
21-02-2010, 08:13 PM #7
study_more_91 +Thành Viên+ : Feb 2009 : Hà Nội : 68 : 8 :
Xét $A_1 $ là ma trận thu được từ A sau khi chuyển cột đầu tiên về sau cột thứ n. Dễ thấy $A_1 $ cũng thỏa mãn giả thiết trên (do sau khi đổi thứ tự các cột thì định thức đổi dấu).
Định thức đổi dấu thì $|A_1|=|A|=0 $ chứ tính chất $|A+B|=|B| $ có được giữ nguyên đâu? Ý mình là ko suy ra được $|A_1+B|=|B| $ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Đời như cục gạch , đập phát vỡ tan
study_more_91
22-02-2010, 09:55 AM #8
123456 +Thành Viên+ : May 2008 : Ha Noi : 709 : 13 :
Định thức đổi dấu thì $|A_1|=|A|=0 $ chứ tính chất $|A+B|=|B| $ có được giữ nguyên đâu? Ý mình là ko suy ra được $|A_1+B|=|B| $
Chú ý là giả thiết đúng với mọi ma trận B. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
study_more_91 (22-02-2010)
123456

Từ khóa » Tính Det Ab

Liên Hệ

TRUYỀN HÌNH CÁP SÔNG THU ĐÀ NẴNG

Địa Chỉ: 58 Hàm Nghi - Đà Nẵng

Phone: 0904961917

Web: truyenhinhcapsongthu.net

Facebook: https://fb.com/truyenhinhcapsongthu/

Twitter: @ Capsongthu

Copyright © 2022 | Thiết Kế Truyền Hình Cáp Sông Thu