Bài Soạn Toán 11 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Bài soạn Toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.9 KB, 8 trang )

Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 11. DÃY SỐBài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:a. 1nu n n= + − b. 21nnun+= c. 2 12 1nnnu−=+d. ( 1)2nnnu−=e. 211nun=+f. 2 12nnnu−=g. 12nnu = − ÷ h. un = 3n – ni. 132nnnu+=j. 2nnnu=k. 23nnun=l. un = 3nn+m. un = 2 12nn++ n.un = (-1)n 1nn +Bài 2: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:a. 21nu n= +b.1nnun=+ c. 22 1nnun−=2. CẤP SỐ CỘNGBài 3: Tìm số hạng ban đầu và cơng sai của cấp số cộng biết:a) 4 25 372144u uu u− =+ =b) 1 72 22 626466u uu u+ =+ =Bài 4:Cho một cấp số cộng ( )nu có: u1 = 1 và u2 = 5a) Tìm cơng sai d của cấp số cộng đã chob) Tìm u2, u3, u4.c) Tìm số hạng tổng qt của cấp số cộng.Bài 5: Năm số lập thành 1 cấp số cộng . Biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số đó.Bài 6: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng bình phương củachúng bằng 120.Bài 7: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình phương của chúngbằng 165.Bài 8:Cho một cấp số cộng ( )nu có u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của ( )nu Bài 9:Cho một cấp số cộng ( )nu có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp sốcộng đó.Bài 10: Cho cấp số cộng tăng ( )nu có: u13 + u153 = 302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585. Hãy tìm sốhạng đầu và cơng sai của cấp số cộng đó.Bài 11: Bốn số lập thành một cấp số cộng .Nếu theo thứ tự ta bớt đi 2,6,7,2 thì bốn số mới sẽ lập thành cấpsố nhân .Tìm cấp số cộng.Bài 12: Tìm x biết::a) Ba số: 5+x, 7+2x, 17+x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng .b) Ba số: 1+x, 9+x, 33+x theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân .Bài 13: Tìm 3 số có tổng bằng 124, biết rằng chúng là 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân và theo thứ tự đócũng là số hạng thứ nhất, thứ 11và thứ 13 của 1 cấp số cộng .Bài 14: Cho cấp số cộng Sn = -85 ; Sn = -240 .Hãy tính S20 .Bài 15: tính tổng : 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+11Đề cương ôn tập Toán 11 Trang 2Bài 16: Tính n biết :1+3+5+…+an = 17161Bài 17: Tìm m để các phương trình sau có các nghiệm lập thành một cấp số cộng: a) x4 – 2(m+1)x2 + 2m + 1 = 0b) mx4 – 2(m-1)x2 + m – 1 = 0c) x3 – 3x2 + mx + 2 – m = 03. CẤP SỐ NHÂNBài 18: Chứng minh các dãy số sau là csn:a. 3.25nnu =b. 52nnu =c. 12nn = − ÷ ud. 3nnu =e. 3nu n= +f. 13.2nnu = ÷ g. 2 1( 5)nnu+= −h. 3 1( 1) .3n nnu+= − i. 1212n nuu u+==j. 11125n n nuu u u+== +HD:i. Ta có: 1nnnuuu+= khơng là hằng số nên (un) khơng là csnj. 1 11 11 12 75 5n n n n nu uu u u u u+ += =  ⇔ = + =  . Do đó: 175nnuu+= là hằng số nên (un) là csn với u1 = 1, q = 75.Bài 19: Cho csn (un): 2,6,18,54,162,…. Tính 1 10 10, , ,u q u S. Bài 20: Csn có u2 = 12, u4 = 48. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy.Bài 21: Csn có 3.52nnu =. Tìm u1, q. Bài 22: Cho csn (un) với u1 = 3, q = 12−. a. Tính u7. b. Số 3256 là số hạng thứ mấy?Bài 23: Xác định số hạng đầu và cơng bội của csn, biết:a. 5696192uu==b. 56161uu==c. 4 23 12550u uu u− =− =d. 3 52 690240u uu u+ =− =e. 1 3 52 42110u u uu u+ + = −+ =f. 1 3 51 765325u u uu u− + =+ =g. 7 45 421672u uu u− =− =h. 1 3 51 765325u u uu u− + =+ =i. 2 3 54 61026u u uu u− + =+ =j. 7 32 7875u uu u− ==k.17 202 217 209153u uu u− =+ =l.5996192uu==m. 3 52 690240u uu u+ =− =n. 20 173 58272u uu u=+ =o.2 53 46 13 2 1u uu u+ =+ = −Bài 24: Tìm csn có 5 số hạng biết:a. 35327uu==b. 1 52 3 416478u uu u u+ =+ + =c. 1 52 3 4. 2531u uu u u=+ + =Bài 25: Cho csn (un) biết: a. u1 = 2, u6 = 486. Tìm q b. Biết 42 8,3 21q u= =. Tìm u1. 2Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 3c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?Bài 26: Cho csn (un) có: 1 52 651102u uu u+ =+ =a. Tìm u1 và q. b. Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069. c. Số 12288 là số hạng thứ mấy.Bài 27: Tìm các số hạng của một csn biết cấp số đó:a. Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 243. b. Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243, số hạng cuối là 1Bài 28: Tìm csn có 6 số hạng, biết tổng của 5 số hạng đầu là 31, tổng của 5 số hạng sau là 62.Bài 29: Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.Bài 30: Viết ba số xen giữa các số 12 và 8 để được một cấp số nhân có năm số hạng.Bài 31: Cho bốn số lập thành cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta được một cấp số nhân. Tìm cácsố đó?Bài 32: Ba số khác nhau có tổng bằng 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc coi là sốhạng thứ 1, 4, 25 của một cấp số cộng. Tìm các số đó.Bài 33: Tìm một csn có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng các bình phương của chúng bằng 85HD: Ta có hệ: 42 4 21121 2 3 42 2 2 28821 2 3 4212121( 1)1522515 1( 1)8511858511qu quu u u u qqu u u uqquuqq −−== ÷+ + + = −−    ==> =>   + + + =− − == ÷ ÷ −−  Chia từng vế của 2 pt ta được: 4 3 214 17 17 17 14 0q q q q− − − + =.Đặt 5 1 12,2 219 17x q q qqx qqx q vnq= = + ==> = == + ==>= − = + ==>Bài 34: Hãy tìm các số x, y sao cho x,y,12 lập thành một csn và x,y,9 lập thành csc.Bài 35: Cho dãy số a,b,c lập thành csn. Tìm a,b,c biết:a. 3 3 364584abca b c=+ + =b. 1 1 1147108a b cab bc ca+ + =+ + = −HD:a. 2,4,8 hoặc 8,4,2b. 1 1 1, ,2 6 18− hoặc 1 1 1, ,18 6 2−Bài 36: Cho dãy số (un) với un = 22n+1.a. C/m (un) là csn. Nêu nhận xét về tính tăng giảm của dãy số.b. Lập công thức truy hồi của dãy số c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy số.HD:b. Công thức truy hồi: 1184n nuu u+==c. 2048 là số hạng thứ 5.Bài 37: a. Viết 5 số xen giữa các số 1 và 729 để được một csn có 7 số hạng. Tính tổng các số hạng của csn này.3Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 4b. Viết 6 số xen giữa các số -2 và 256 để được một csn có 8 số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu.Bài 38: Ba số dương lập thành csc có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2,3,9 vào ba số đó ta được csn. Tìm 3 số củacsc.Bài 39: Cho hai số 2 và 54. Điền vào giữa hai số ấy 2 số sao cho 4 số đó lập thành một csn.Bài 40: Cho hai số 3 và 48. Xen giữa ba số đó để được csn.Bài 41: Tìm csn có tổng 4 số hạng đầu bằng 15. Tổng bình phương bằng 85.Bài 42: Cho csc và csn cùng có ba số hạng. Số hạng đầu của chúng bằng 3, các số hạng thứ ba giống nhau, sốhạng thứ hai của csc nhiều hơn số hạng thứ hai của csn là 3. Tìm hai cấp số ấy.Bài 43: Ba số nguyên có tổng bằng 15 lập thành csc. Lần lượt thêm 1,1,4 vào chúng được csn. Tìm csc.Bài 44: Ba số dương có tổng là 114 có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một csn hoặc là u1, u4, u25 của mộtcsc. Tìm 3 số ấy.Bài 45: Cho một dãy số gồm 4 số nguyên. Ba số hạng đầu lập thành csc, ba số hạng cuối lập thành csn. Tổng sốhạng đầu và số hạng cuối bằng 37, tổng 2 số hạng giữa bằng 36. Tìm 4 số ấy.Bài 46: Tính tổng:22 9912210 10 ... 10 9 99 ... 999..9 (n so 9).7 77 777 ... 777...7 (n so 7) 1 2.2 3.2 ... 100.2P 1. 2. ... .nnA BC Px x nx= + + + = + + += + + + + = + + + += + + +Bài 47: Tính tổng:a. 21 5 5 ... 5nS = + + + +(có n+1 số hạng, số hạng đầu u1 = 1, q = 5)b. 2 31 1 1 1... ( 1)2 2 2 2nnT = − + − + + −(có n số hạng , số hạng đầu u1 = 12−, q = 12−)c. 2 20061 2.3 3.3 ... 2007.3R = + + + +d. S= 1+4+16+…+65536e. S= 3-15+75-…-234375 f. S = 6+66+666+…+{66...6ch÷ sè 6nh. 21 3 2 1...2 2 2nnS−= + + +HD: 2 20061 2.3 3.3 ... 2007.3R = + + + +2 3 2006 20073 3 2.3 3.3 ... 2006.3 2007.3R = + + + + +Khi đó 2R = -1 + (3-2.3) + (2.32-3.32) + (3.33-4.33) + …+ (2006.32006-2007.32006) + 2007.32007. = -1 -3 – 32 – 33 -…- 32006 + 2007.32007. = -30 -31 – 32 – 33 -…- 32006 + 2007.32007.Đặt R1 = -30 -31 – 32 – 33 -…- 32006. Biểu thức R1 là một csn có 2007 số hạng với u1 = -1, q = 3.Tổng các số hạng của R1 là: 2007 200711(1 ) 1(1 3 ) 1 31 1 3 2nu qSq− − − −= = =− −Vậy 2R = S1 + 2007.32007 = 20071 32−+ 2007.32007 = 20071 1.32 2−+ 2007.32007 = 12 + 200712007 .32 − ÷ Bài 48: Tính tổng:A= 1+ 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 99.298 + 100.299.B = 1+ 4.2 + 7.22 + 10.23 +…+ (3n - 2).2n-1.HD: a) A= 1+ 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 99.298 + 100.299 2A= 1.2 + 2.22 + 3.23 + 4.24 +…+ 99.299 + 100.2100.Trừ từng vế 2 đẳng thức trên ta được: - A= 1+ 2 + 22 + 23 +…+ 299 - 100.2100.Do đó: 100100 1002 1100.2 99.2 12 1A−= − = +−b) B = 1+ 4.2 + 7.22 + 10.23 +…+ (3n - 2).2n-1.4Ñeà cöông oân taäp Toaùn 11 Trang 5Ta có: 2B = 1.2 + 4.22 + 7.23 + 10.24 +…+ (3n - 2).2n.Trừ từng vế 2 đẳng thức trên ta được:-B = 1+ 3.2 + 3.22 + 3.23 +…+3.2n-1 - (3n - 2).2n = 1 + 3(2 + 22 + 23 +…+2n-1) - (3n - 2).2nB = (3n - 2).2n - 3(1+ 21 + 22 +…+2n-1) + 2 = 2 1(3 2).2 3. 2 (3 5).2 52 1nn nn n−− − + = − +−Bài 49: Cmr:a. Nếu a,b,c lập thành một csn thì ab,b2,cb cũng lập thành csn.b. Nếu bốn số dương a,b,c,d lập thành csn thì ba số , ,ab bc cdcũng lập thành csn.HD:a. Vì a,b,c lập thành một csn nên ac = b2.Ta cần c/m: ab,b2,cb lập thành csn ⇔ab.cb = b4.Ta có: ac = b2 ⇔ac.b2 = b4 ⇔ab.cb = b4 hay ab,b2,cb lập thành csn.b. Vì a,b,c,d lập thành csn nên ac = b2 và bd = c2. Khi đó 22ac bad bcc bd= ⇔ =Ta cần c/m: , ,ab bc cd lập thành csn ⇔bc = abcdTa có abcd= 2 2b c bc= (vì ad = bc). Vậy , ,ab bc cd lập thành csn.Bài 50: Cho a,b,c lập thành csn. C/m:a. (a+b+c)(a-b+c) = a2 + b2 + c2. d. 2 2 24 4 8 ( 2 2 )a c ab bc a b c+ − + = − −b. (a+b+c)(a-b+c)=a2 + b2 + c22 2 2 3 3 33 3 31 1 1a b c a b ca b c + + = + + ÷ c. ( a2 +b2) (b2 +c2) = (ab + bc)2HD: a. Vì a,b,c lập thành csn nên ac = b2.Ta có: (a+b+c)(a-b+c) = (a+c+b)(a+c-b) = (a+c)2 – b2 = a2 + c2 + 2ac – b2 = a2 + b2 + c2 (vì ac = b2)c. HD: Từ gt biến đổi ta được: 2 2 2( . ) 0a c b ac b− = ⇔ =.d. Ta có: 2 2 2 2( 2 2 ) 4 4 4 4 8a b c a b c ab ac bc− − = + + − − + 2 2 2 2 2 24 4 4 4 8 4 4 8a b c ab b bc a c ab bc= + + − − + = + − +Bài 51: Cho cấp số nhân ( )Un biết 1 62; 486u u= =. Tìm q Bài 52: Cho cấp số nhân ( )Un biết 1 42 8;3 21q u= =. Tìm 1u Bài 53: Cho cấp số nhân ( )Unbiết 1 32; 18u u= =. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiênBài 54: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:3 12 41 32 45282/ /1454u uu ua bu uu u+ =− = − =+ = 1 2 31 41 2 31 2 31445/ /26 . . 64u u uu uc du u u u u u+ + =− = + + = = 2 3 45 13 4 24215/ /216u u uu ue fSu u+ + =− =  =− =Bài 55: Tìm x để ba số , 3; 2x x + lập thành cấp số nhânBài 56: Viết 4 số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhânBài 57: Cho cấp số nhân 5 10 152 3; 3; 5 3u x u x u x= − = + = −. Tìm x Bài 58: Cho x, y, z là ba số hạng của cấp số nhân công bội 1q ≠ và x; 2y, 3z là cấp số cộng. Tìm q 5