Bài Tập Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều

BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

A : MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Vận tôc tức thời. Chuyển động thẳng biến đổi đều.

1. Độ lớn của vận tốc tức thời.

 Trong khoảng thời gian rất ngắn Dt, kể từ lúc ở M vật dời được một đoạn đường Ds rất ngắn thì đại lượng: \[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\] là độ lớn vận tốc tức thời của vật tại M.

  Đơn vị vận tốc là m/s

2. Véc tơ vận tốc tức thời.

Vectơ vận tốc tức thời $\overrightarrow{v}$tại một điểm trong chuyển động thẳng có:

+ Gốc nằm trên vật chuyển động khi qua điểm đó

+ Hướng trùng với hướng chuyển động

+ Độ dài biểu diễn độ lớn vận tốc theo một tỉ xích nào đó và được tính bằng:$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Với  $\Delta s$là quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm cần tính vận tốc tức thời

  $\Delta t$ là khoảng thời gian rất ngắn để đi đoạn $\Delta s$

3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

- Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian.

II. Chuyển động thẳng nhanh dần đều và thẳng chậm dần đều.

1. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều và thẳng chậm dần đều.

a) Khái niệm gia tốc.\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\]const

  Với : Dv = v – vo ; Dt = t – to

  Đơn vị gia tốc là m/s2.

  b) Véc tơ gia tốc.\[\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{v}-\overrightarrow{{{v}_{0}}}}{t-{{t}_{0}}}=\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}\]

- Chiều của vectơ gia tốc $\overrightarrow{a}$ trong chuyển động thẳng nhanh dần đều luôn cùng chiều với các vectơ vận tốc

- Chiều của vectơ gia tốc $\overrightarrow{a}$ trong chuyển động thẳng chậm dần đều luôn ngược chiều với các vectơ vận tốc

2. Vận tốc, quãng đường đi, phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đề và thẳng chậm dần đều:

- Công thức vận tốc:$v={{v}_{0}}+at$

- Công thức tính quãng đường đi: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

- Phương trình chuyển động:$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

- Công thức liên hệ giữa a, v và s của chuyển động thẳng biến đổi đều:

 v2 – vo2 = 2as

Trong đó: ${{v}_{0}}$ là vận tốc ban đầu

                        $v$ là vận tốc ở thời điểm t

a là gia tốc của chuyển động

t là thời gian chuyển động

${{x}_{0}}$là tọa độ ban đầu

$x$ là tọa độ ở thời điểm t

            Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì :

            * ${{v}_{0}}>0$ và a > 0 với chuyển động thẳng nhanh dần đều

            * ${{v}_{0}}>0$ và a < 0 với chuyển động thẳng chậm dần đều.

II. Các dạng bài tập có hướng dẫn

Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Cách giải: Sử dụng các công thức sau Công thức cộng vận tốc: $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}$ Công thức vận tốc: v = v0 + at S = v0.t + ½ at2 ­Công thức độc lập thời gian: v2 – v02 = 2.a.S Trong đó: a > 0 nếu CĐNDĐ; a < 0 nếu CĐCDĐ

Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối.

Cách giải: * Quãng đường vật đi trong giây thứ n. - Tính quãng đường vật đi trong n giây: S1 = v0.n + ½ a.n2 - Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: S2 = v0.( n- 1) + ½ a.(n – 1 )2 - Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n: $\Delta S$ = S1 – S2 * Quãng đường vật đi trong n giây cuối. - Tính quãng đường vật đi trong t giây: S1 = v0.t + ½ a.t2 - Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: S2 = v0.( t - n) + ½ a.(t – n )2 - Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối : $\Delta S$ = S1 – S2

Dạng 3: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều.

Cách giải: Chọn góc toạ độ, chọn gốc thời gian và chiều dương cho chuyển động. Phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0.t + ½ at2

B: BÀI TẬP

Bài 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với v0 = 72km/h thìhãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt v1 = 54km/h.

a/ Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v = 36km/h và sau bao lâu thì dừng hẳn.

b/ Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

a/ $a=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{\Delta t}=-0,5m/{{s}^{2}};{{v}_{2}}={{v}_{0}}+a.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=20s$

Khi dừng lại hẳn: v3 = 0

v3 = v0 + at3  $\Rightarrow {{t}_{3}}=\frac{{{v}_{3}}-{{v}_{0}}}{a}=40s$

b/ $v_{3}^{2}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow S=\frac{v_{3}^{2}-v_{0}^{2}}{2.a}=400m$

Bài 2: Một xe lửa dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Tính vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của xe.

Hướng dẫn

V = v0 + at $\Rightarrow $ v0 = -20a.  (1)

S = v0t + ½ at2 (2)

Từ (1) (2) $\Rightarrow $a = -0,6m/s2, v0 = 12m/s

Bài 3: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều khi đi hết 1km thứ nhất thì v1 = 10m/s. Tính vận tốc v sau khi đi hết 2km.

Hướng dẫn

v2 – v02 = 2.a.S $\Rightarrow $a = 0,05m/s2

Vận tốc sau: v12 – v02 = 2.a.S’

$\Rightarrow $ v1 = 10$\sqrt{2}$m/s

Bài 4: Một chiếc xe lửa chuyển động trên đoạn thẳng qua điểm A với v = 20m/s, a = 2m/s2. Tại B cách A 100m. Tìm vận tốc của xe.

Hướng dẫn

S = v0t + ½ at2 $\Leftrightarrow $100 = 20t + t2 $\Rightarrow $ t = 4,14s ( nhận ) hoặc t = -24s ( loại )

V = v0 + at    $\Rightarrow $ v = 28m/s

Bài 5: Một chiếc canô chạy với v = 16m/s, a = 2m/s2 cho đến khi đạt được v = 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết canô bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 10s. Hỏi quãng đường canô đã chạy.

Hướng dẫn

v = v0 + at1 $\Leftrightarrow $ 24 = 16 + 2.t1$\Rightarrow $ t1 = 4s là thời gian tăng tốc độ.

Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s

Quãng đường đi được khi tăng tốc độ: S1  = v0t1 + ½ at12 = 80m

Quãng đường đi được từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn:

S2 = v01t2 + ½ at22  = 72m

$\Rightarrow $ S = S1 + S2 = 152m

Bài 6: Một xe chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S2 = 64m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc.

Hướng dẫn

S1  = v01t1 + ½ at12 $\Leftrightarrow $4.v01 + 8a = 24 (1)

S2 = v02t2 + ½ at22  $\Leftrightarrow $4.v01 + 8a = 64 (2)

Mà v02 = v1 = v01 + at2 (3)

Giải (1), (2), (3) ta được : v01 = 1m/s,  a = 2,5m/s2

Bài 7: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v0 = 10,8km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14m.

a/ Tính gia tốc của xe.

b/ Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S5 = v0t5 + ½ at52

Quãng đường đi trong 6s:S6 = v0t6 + ½ at62 Quãng đường đi trong giây thứ 6:

 S = S6  - S5 = 14 $\Rightarrow $ a = 2m/s2

b/ S20 = v0t20 + ½ at202 = 460m

Bài 8: Một xe chở hàng chuyển động chậm dần đều với v0 = 25m/s, a = - 2m/s2.

a/ Tính vận tốc khi nó đi thêm được 100m.

b/ Quãng đường lớn nhất mà xe có thể đi được.

Hướng dẫn

a/ v2 – v02 = 2.a.S$\Rightarrow v=\sqrt{2.a.S-v_{0}^{2}}$ = 15m/s

b/ v2 – v02 = 2.a.S ( v = 0)

$\Rightarrow S=\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.a}=156,3m$

Bài 9: Một xe máy đang đi với v = 50,4km/h bỗng người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 24,5m. Người ấy phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại.

a/ Tính gia tốc

b/ Tính thời gian giảm phanh.

Hướng dẫn

a/ v2 – v02 = 2.s.S $\Rightarrow a=\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.S}=-4m/{{s}^{2}}$

b/ $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}\Rightarrow t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=3,5s$

Bài 10: Một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng nghiêng với v0 = 0, a = 0,5m/s2.

a/ Sau bao lâu viên bi đạt v = 2,5m/s

b/ Biết vận tốc khi chạm đất 3,2m/s. Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất.

Hướng dẫn

a/ v1 = 2,5m/s: $a=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{t}\Rightarrow t=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{a}=5s$

b/ v2 = 3,2m/s: v2 – v02 = 2.a.S $\Rightarrow S=\frac{{{\text{v}}_{2}}^{\text{2}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.a}=-10,24m$

v2 = v0 + at2 $\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=6,4s$

Bài 11: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v0 = 10,8km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14m.

a/ Tính gia tốc của xe.

b/ Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S5 = v0t5 + ½ at52

Quãng đường đi trong 6s:S6 = v0t6 + ½ at62 Quãng đường đi trong giây thứ 6:

 S = S6  - S5 = 14 $\Rightarrow $ a = 2m/s2

b/ S20 = v0t20 + ½ at202 = 460m

Bài 12: Một xe chuyển động nhanh dần đều với v = 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được 5,45m.

a/ Tính gia tốc của xe.

b/ Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S5 = v0t5 + ½ at52 = 25 + 12,5a

Quãng đường đi trong 4s:S4 = v0t4 + ½ at42 = 20 + 8a Quãng đường đi trong giây thứ 5:

 S = S5  - S4 = 5,45$\Rightarrow $ a = 0,1 m/s2 b/  Quãng đường đi trong 10s đầu: S10 = v0t10 + ½ at102 = 55m

Quãng đường đi trong 9s: S9 = v0t9 + ½ at92 = 49,05m Quãng đường đi trong giây thứ 10:

 S = S10  - S9 = 5,45

Bài 13: Một vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với a = 4m/s2. Quãng đường vật đi được trong 2s cuối cùng là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Quãng đường vật đi được trong 10s: S10 = v0t10 + ½ at102 = 200m

Quãng đường vật đi được trong 8s đầu: S8 = v0t8 + ½ at82 = 128m

Quãng đường vật đi trong 2s cuối: S = S10 – S8 = 72m

Bài 14: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.

Hướng dẫn

S  = v0t + ½ at2 = 4,5a

Thời gian vật đi trong 1/9 quãng đường đầu.

S’  = v0t’ + ½ at’2 = 0,5a.t’

$\Leftrightarrow $1/9 S = 0,5a.t’  $\Rightarrow $t’ = 1s

Thời gian vật đi trong 8/9 quãng đường cuối: t” = t – t’ = 2s

Bài 15: Một đoạn dốc thẳng dài 130m, Nam và Sơn đều đi xe đạp và khởi hành cùng 1 lúc ở 2 đầu đoạn dốc. Nam đi lên dốc với v = 18km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2. Sơn đi xuống dốc với v = 5,4 km/h và chuyển động chậm dần đều với a = -20cm/s2

a/ Viết phương trình chuyển động.

b/ Tính thời gian khi gặp nhau

Hướng dẫn

Chọn gốc toạ độ tại đỉnh dốc, chiều dương từ đỉnh đến chân dốc

Ptcđ: của Sơn: x1 = 1,5t + 0,1.t2

               Nam: x2 = 130 – 5t + 0,1t2

b/ Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 

 $\Rightarrow $t = 20s

Bài 16: Phương trình cơ bản của 1 vật chuyển động: x = 6t2 – 18t + 12 cm/s. Hãy xác định.

a/ Vận tốc của vật, gia tốc của chuyển động và cho biết tính chất của chuyển động.

b/ Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2s.

c/ Toạ độ của vật khi nó có v = 36cm/s.

Hướng dẫn

a/ x = 6t2 – 18t + 12 = x0 + v0t + ½ at2

$\Rightarrow $a = 12cm/s2, v = -18cm/s $\Rightarrow $vật chuyển động chậm dần đều.

b/ Ở t = 2s phương trình vận tốc: v = v0 + at = 6cm/s

c/ $\Delta t=\frac{\Delta v}{a}=4,5s$$\Rightarrow $ x = 6t2 – 18t + 12 = 525cm

Bài 17: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = 10 + 4t -0,5t2. Vận tốc của chuyển động sau 2s là bao nhiêu?.

Hướng dẫn

x = 10 + 4t  - 0,5t2 = x0 + v0t + ½ at2

$\Rightarrow $v0 = 4m/s  ; a= -1m/s2 pt vận tốc: v = v0 + at = 4 – t

với t = 2s $\Rightarrow $v = 2m/s

Bài viết gợi ý:

1. Sai số của phép đo các đại lượng vật lí

2. Bài Tập Viết Phương Trình Chuyển Động Thẳng Đều

3. Bài Tập Xác Định v, S, t Trong Chuyển Động Thẳng Đều

4. Động Lượng. Định Luật Bảo Toàn Động Lượng(p2)

5. Các dạng bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều

6. Khái quát về chuyển động cơ học

7. Độ ẩm không khí