Dạng Bài Tập Ý Nghĩa Của đạo Hàm (Vật Lí, Cơ Học, Hình Học) Hay ...

Dạng bài tập Ý nghĩa của đạo hàm (Vật Lí, Cơ học, Hình học) (hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Ý nghĩa của đạo hàm (Vật Lí, Cơ học, Hình học) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ý nghĩa của đạo hàm (Vật Lí, Cơ học, Hình học).

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập Ý nghĩa của đạo hàm
• Bài tập vận dụng Ý nghĩa của đạo hàm
• Bài tập tự luyện Ý nghĩa của đạo hàm

Dạng bài tập Ý nghĩa của đạo hàm (Vật Lí, Cơ học, Hình học) (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s = s(t) tại thời điểm to là v(to) = s’(to)

Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm to là : I(to) = Q’(to).

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai f ''(x) là gia tốc tức thời cảu chuyển động s = f(t) tại thời điểm t

Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Nếu tồn tại, f '(xo ) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là Mo

y - yo = f '(xo)(x - xo)

Bài 1: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s

Hướng dẫn:

Ta có vận tốc của chuyển động: v = (s)’ = gt

Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là: 9,8.5 = 49 m/s

Bài 2: Xét chuyển động có phương trình

s(t) = Asin(ωt + φ) (A, ω, φ là những hằng số).

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động

Hướng dẫn:

Ta có gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:

a(t) = s '' (t) = (Aω cos⁡(ωt + φ) )' = -Aω2 sin⁡(ωt + φ)

Quảng cáo

Bài 3: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = (1/3)t3 - t2 + 5t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Gia tốc của chuyển động khi t là :

a(t) = (s(t)) '' = (t2-2t+5)' = 2t-2

Gia tốc của chuyển động khi t = 4 là : a(4) = 6 m/s2

Bài 4: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,2s) là:

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = gt

Tại t = 3: v = 29,4 m/s

Tại t + Δt = 3,2s: v = 31,36 m/s

Khi đó vận tốc trung bình là:

Bài 5: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = 2t3+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 là

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = 6t2 + 5

v(3) = 59 m/s

Bài 6: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3-3t2-9t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t - 9

v(t) = 0 ⇔

Gia tốc của chuyển động khi t là :

a(t) = (v(t))' = 6t - 6

Ta có gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: a(3) = 12 m/s2

Quảng cáo

Bài 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Hướng dẫn:

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t + 9

Gia tốc của chuyển động khi t là :

a(t) = (v(t))' = 6t - 6

a(t) = 0 ⇔ t = 1

Ta có vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là v(1) = 6 m/s

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s2 B. 17 m/s2 C. 14 m/s2 D. 12 m/s2

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s ' = (t3-3t2+5t+2)' = 3t2-6t+5

s ' = 6t - 6 ⇒ s ''(3) = 12

Bài 2: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2-9t+2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là v = 18 m/s

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là a = 12 m/s2

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

s' =(t3-3t2+5t+2)' = 3t2-6t+5

s' = 6t-6 ⇒ s ''(3) = 12

Bài 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3-3t2 (t tính bằng giây; stính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 18 m/s2

B. Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là a = 9 m/s2

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 12 m/s

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là v = 24 m/s

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

s' = 3t2-6t ⇒ s '' = 6t - 6

s ''(4) = 18 m/s2

Quảng cáo

Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = (1/2)t2 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 5(s)

A. 5/2 B. 5 C. 25 D. 12,5

Lời giải:

Đáp án: B

s' = v(t) = t ⇒ v(5) = 5 m/s. Đáp án B

Bài 5: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t) = 2t2 + t, trong đó t được tính bằng giây (s) và Q được tính theo Culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4s.

A. 13

B. 16

C. 36

D. 17

Lời giải:

Đáp án: D

Q'(t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(4) = 17. Đáp án D

Bài 6: Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình (t) = t3 - 4t2 - 2t + 1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 3s là:

A. 10

B. 8

C. 18

D. 1

Lời giải:

Đáp án: A

s' = v(t) = 3t2-8t-2, s'' = a(t) = 6t - 8 ⇒ a(3) = 10 m/s2. Đáp án A

Bài 7: Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S = t3-5t2-9t+3, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 2s là:

A. 2

B. -5

C. -27

D. 22

Lời giải:

Đáp án: A

s' = v(t) = 3t2-10t-9, s'' = a(t) = 6t - 10 ⇒ a(2) = 2 m/s2. Đáp án A

Bài 8: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 3 chữ số thập phân, với π ≈ 3,141) của diện tích hình tròn có bán kính bằng 4,05 m.

A. 50,570 m2

B. 50,884 m2

C. 51,52 m2

D. 52 m2

Lời giải:

Đáp án: C

S = π.r2 = 3,141.4,052 = 51,52 m2. Đáp án C

Bài 9: Cho đường cong có phương trình y = x2 - 2x + 1. Hệ số góc của tiếp tuyến đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

y’ = 2x – 2. y’(1) = 0. Đáp án C

Bài 10: Cho đường cong có phương trình y = x4-x2+1. Tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm:

A. M(0, 4)

B. M(1, -3)

C. M(-2, -1)

D. N(2, -3)

Lời giải:

Đáp án: B

y' = 4x3-2x, y'(-1) = -2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ -1 là:

y = -2(x + 1) + 1 = -2x – 1

Vậy tiếp tuyến qua điểm M(1; -3). Đáp án B

Bài 11: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q(t)= 2t2 + t, trong đó t được tính bừng giây (s) và Q được tính theo culong (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 2s.

A. 9

B. 10

C. 9

D. 6

Cho bài toán sau:

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình S = t3-3t2+5t+3 (t là thời gian tính bằng giây (s), S là đường tính bằng mét).

Lời giải:

Đáp án: A

Q'(t) = I(t) = 4t + 1 ⇒ t(2) = 9. Đáp án A

Bài 12: Tính vận tốc (m/s) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

A. 9

B. 5

C. 9

D. 8

Lời giải:

Đáp án: B

s' = v(t) = 3t2-6t+5 ⇒ v(2) = 5 m/s. Đáp án B

Bài 13: Tính gia tốc (m/s2) của chất điểm tại thời điểm t0 = 2s

A. 12

B. 5

C. 11

D. 6

Cho bài toán sau:

Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường

Lời giải:

Đáp án: D

s'' = a(t) = 6t - 6 ⇒ a(2) = 6 m/s2. Đáp án D

Bài 14: Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,1s) là:

A. 30 m/s B. 29.89 m/s C. 30,56 m/s D. 30,51 m/s

Lời giải:

Đáp án: B

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

v(t) = (s(t))' = gt

Tại t = 3: v = 29,4 m/s

Tại t + Δt = 3,1s : v = 30,38 m/s

Khi đó vận tốc trung bình là:

Đáp án B

Bài 15: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

A. 19,05 m/s B. 19 m/s C. 19,6 m/s D. 10 m/s

Lời giải:

Đáp án: C

v(2) = 19,6 m/s. Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 2t2 - 10t + 5, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Bài 2. Một vật chuyển động theo phương trình s(t)= - t2 + 40t + 10. Trong đó; s là quãng đường vật đi được (m) và t là thời gian vật chuyển động (s). Hỏi tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s?

Bài 3. Có một xe máy chuyển động được biểu diễn theo phương trình tương ứng cho trước là s(t)= t2 + 6t+ 10. Trong đó s là quãng đường đi được (m) và t là đơn vị thời gian (s). Yêu cầu tính vận tốc tức thời ngay thời điểm t = 3.

Bài 4. Cho một vật chuyển động theo phương trình s(t) = 2t2 - 100t + 2 trong đó s là quãng đường vật đi được (m) và t thời gian chuyển động (s). Hỏi tại thời điểm nào vật dừng lại?

Bài 5. Một xe máy chuyển động theo phương trình: s(t) = 2t2 - 2t - 8 trong đó t đơn vị là giây; s là quãng đường đi được đơn vị m. Tính vận tốc tức thời của xe tại thời điểm t = 2.

Bài 6. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = 13t3 - t2 + 5t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 là bao nhiêu?

Bài 7. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Bài 8. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là?

Bài 9. Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S = t3 - 5t2 - 9t + 3, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 2s là?

Bài 10. Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình (t) = t3 - 4t2 - 2t + 1, t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t = 3s là?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau dao-ham.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều