Bài Tập Cơ Học đất Chương 3 - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (23 trang)

Trang chủ

Cao đẳng - Đại học

Đại cương

bài tập cơ học đất chương 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (598.28 KB, 23 trang )

Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 113 Ví dụ 3-1: Thí nghiệm nén bằng máy nén một trục không nở ngang trong phòng thí nghiệm một mẫu đất có diện tích 50cm2, chiều cao 20mm. Số đọc trên đồng hồ đo độ lún ghi lại như sau: Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0 Độ lún đo được (mm) 0 0,25 0,40 0,58 0,65 0,73 Sau khi nén, đem mẫu sấy khô và cân được 158g. Biết tỷ trọng hạt đất là 2,7 và hệ số  = 0,63. Hãy vẽ đường cong nén lún và xác định hệ số nén lún và môđun biến dạng của đất ứng với khoảng áp lực nén từ 1kG/cm2 đến 2kG/cm2. Bài Giải: * Thể tích của mẫu: . 50.2 100V F h   (cm3) * Khối lượng thể tích khô của đất: 1581,58100hKQV   (g/cm3) * Hệ số rỗng ban đầu của đất: 02,7.11 1 0,7091,58hke     * Hệ số rỗng ở các cấp áp lực được tính theo công thức:  hSeeeii.100 (trong đó Si = h – hi là độ lún của mẫu đất sau cấp áp lực thứ i), kết quả được ghi trong bảng sau: Cấp áp lực nén (kG/cm2) 0 0,50 1,0 2,0 3,0 4,0 Hệ số rỗng (ei) 0,709 0,688 0,675 0,659 0,653 0,645 * Đường cong nén lún được thể hiện trên hình. * Hệ số nén lún a1-2 được tính như sau: 1 21 22 10,675 0,6590,0162 1e eap p   cm2/kG → Đất có tính nén lún trung bình * Môđun biến dạng E0(1-2): 10(1 2)1 21 0,63. 1 0,67565,9530,016eEa   kG/cm2 = 659,53T/m2 Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 114 Đồ thị đường cong nén lún e~p Ví dụ 3-2: Một mẫu đất có độ ẩm tự nhiên W = 25%, khối lượng thể tích ban đầu γ = 1,85g/cm3 và tỷ trọng hạt  = 2,7. Dưới tải trọng nén bên ngoài p1 = 1kG/cm2 nền bị lún S1= 60mm, dưới tải trọng p2 = 2kG/cm2 cho S2 = 90mm và dưới tải trọng p3 = 3kG/cm2 cho S3 = 120mm. Cho biết μ = 0,35 và chiều dày tầng đất chịu nén dày 3m. Hãy xác định hệ số nén lún ở cấp tải trọng p2p3 (a2-3) và môdun biến dạng E0(2-3) ? Bài Giải: * Tính hệ số rỗng ban đầu: 0. 1 0.01 2,7.1. 0 0,01.251 1 0,821,85oWe       * Xác định hệ số rỗng dưới các cấp áp lực nén bên ngoài:    11 0 0601 . 0,82 1 0,82 0,7843000Se e eh          22 0 0901 . 0,82 1 0,82 0,7653000Se e eh          33 0 01201 . 0,82 1 0,82 0,7473000Se e eh       * Xác định hệ số nén lún a2-3: 2 32 33 20,765 0,7470,0183 2e eap p   cm2/kG → Đất có tính nén lún trung bình * Môđun tổng biến dạng của đất nền E0(2-3): 0.7090.6880.6750.6590.6530.6450.60.620.640.660.680.70.720 1 2 3 4 5ep(kG/cm2)Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 115        222 20(2 3)2 3 2 31 1 2. 0,35 1 0,76521 1 . 61,1(1 ) 1 0,35 0,018e eEa a                (kG/cm2) Ví dụ 3-3: Kết quả thí nghiệm ôđômét mẫu đất nguyên dạng được lấy ở độ sâu từ độ sâu 5m cho trong bảng. Hãy vẽ đường cong nén lún dạng e = f (logp) và xác định các đặc trưng biến dạng mẫu (biết ứng suất lớp phủ hiện tại trên mẫu là po = 85kPa). p (kPa) 12 25 50 100 200 400 800 e 1,114 1,098 1,075 1,011 0,931 0,827 0,705 Bài Giải: Đường cong nén dạng e = f (logp) thể hiện trên hình vẽ. e p (kPa) Từ đồ thị ta xác định được áp lực tiền cố kết của mẫu (theo phương pháp đơn giản): 120cp kPa Hệ số quá cố kết 931,09 185coPOCRP    nên thực tế coi là đất cố kết bình thường và lấy OCR = 1. Để xác định Cc ta dựa vào sự thay đổi của hệ số rỗng của đất trên khoảng thay đổi bất kỳ của áp lực từ giá trị p1 > pc như sau: Với p1 = 300 kPa, theo đồ thị ta có e1 = 0,870; p2 = 500, có e2 = 0,79; chỉ số nén sơ cấp Cc: Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 116 1 22 10,870 0,790,361lg( ) lg( ) lg(500) lg(300)ce eCp p    Ví dụ 3-4: Người ta tiến hành san lấp bằng cát một cái hồ diện tích lớn có chiều sâu như hình. Dự tính độ lún ổn định của nền cát pha đáy hồ, biết rằng lớp cát lấp phía trên coi như không lún. Lớp cát pha đáy hồ có hệ số rỗng e = 0,85; hệ số nén lún a = 0,0015m2/kN. Bài Giải: Vì mặt hồ đủ rộng nên có thể coi tải trọng cát lấp mặt hồ là tải trọng rải đều kín khắp, vì vậy có thể tính lún ổn định lớp cát pha đáy hồ do tải trọng đắp gây ra theo công thức bài toán nén đất một chiều. Tải trọng cát đắp gây lún là : 20.4 80C Cp h  kN/m2 Vậy độ lún của lớp cát pha đáy hồ sẽ là: 0,0015.80.7 0,0454 45,41 1 0,85aS ph m cme     Ví dụ 3-5: Trên một công trường cải tạo đất rộng lớn trên hình, mực nước ngầm bằng mặt đất, có một lớp hạt cát thô dày 4m nằm trên lớp sét yếu dày 5 m. Lớp đất dày 3m phủ trên toàn bộ công trường. Các số liệu sau đây được xác định: Trọng lượng đơn vị: đất đắp là 21KN/m3; đất cát là 20KN/m3; đất sét là 18KN/m3; Hệ số nén lún tương đối của đất sét là: a0(mV) = 0,22.10-3 m2/kN. Hãy xác định: a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét trước và sau khi đắp đất. b) Tính độ lún cuối cùng được dự kiến do cố kết của lớp sét. Bài Giải: a) Tính ứng suất hiệu quả thẳng đứng tại tâm lớp sét trước và sau khi đắp đất * Ứng suất hiệu quả tại tâm lớp sét trước khi đắp đất là: Cát lấp C = 20kN/m3 Cát pha đáy hồ  = 16,5kN/m3 hC =4m h = 7m Tầng không lún Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 117 1'Z(20 – 10).4 + (18 – 10).2,5 = 60kN/m2 * Sau khi đắp đất độ tăng của ứng suất hiệu quả là: ' 3.21 63Z  kN/m2 * ứng suất hiệu quả tại tâm lớp sét sau khi đắp đất là: ZZZ'''12 = 60 + 63 = 123kN/m2 b) Tính độ lún cuối cùng được dự kiến do cố kết của lớp sét HaSZ.'0 30,22.10 .63.5 0,693 6,93S m cm   Ví dụ 3-6: Cho một móng đơn chiều sâu đặt móng là 2m, kích thước đáy móng 2,5m x 4m, chịu tác dụng của lực No = 1500 kN tại đỉnh móng. Nền đất tại nơi xây dựng gồm hai lớp đất: Lớp 1: Tên đất á sét, chiều dày h1 = 4m, có các chỉ tiêu sau: γ = 19,7 kN/m3; eo = 0,67; Δ = 2,68 Lớp 2: Tên đất cát mịn, chiều dày chưa chấm dứt trong phạm vi hố khoan sâu 15m, có các chỉ tiêu sau: γ = 18,5 kN/m3; eo = 0,778; Δ = 2,77 Kết quả thí nghiệm nén lún một chiều được thể hiện trong bảng sau: Lớp đất p (kN/m2) 0 100 200 300 400 Lớp 1 e 0.67 0.565 0.525 0.505 0.485 Lớp 2 0.778 0.730 0.680 0.660 0.650 Mực nước ngầm ở độ sâu 3m (kể từ mặt đất). Hãy tính độ lún tại điểm tâm móng. Bài Giải: 1. Xác định áp lực gây lún ở đáy móng theo biểu thức sau: 1500 2,5.4.2.22. 19,7.2 154,6. 2,5.4oglN Gha b     kN/m2 Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 118 2. Chia nền đất dưới đáy móng thành các lớp phân tố. Khi chia dựa vào điều kiện sau: 0,4. 0,4.250 100ih b  cm Chọn hi = 100 cm 3. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân của đất σ. Khi tính toán ứng suất bản thân của đất dựa vào công thức sau: 1.nbtzi i iih  Trong đó: hi – chiều dày của lớp đất phân tố thứ i. γi – dung trọng của lớp đất phân tố thứ i. Nếu đất nằm dưới mực nước ngầm thì γi ứng với dung trọng đẩy nổi. Dung trọng đẩy của lớp đất thứ 2: 2 0 odn20(Δ -Δ ).γ (2,77-1).10= = =9,961+e 1 0,778kN/m3 Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau: Điểm Độ sâu h (cm) Ứng suất do trọng lượng bản thân σzbt (kN/m2) 0 200 39.4 1 300 59.1 2 400 78.8 3 500 98.5 4 600 117 5 700 126.96 4. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất phụ thêm σ. zi gl oiK  Với = (,) tra bảng. Kết quả tính toán được thể hiện trên bảng sau: Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 119 Điểm Zi (cm) 2zi/b a/b k0 Ứng suất do tải trọng ngoài σgl (kN/m2) 0 0 0 1.6 1 154.6 1 100 0.8 1.6 0.859 132.801 2 200 1.6 1.6 0.558 86.267 3 300 2.4 1.6 0.352 54.419 4 400 3.2 1.6 0.232 35.867 5 500 4 1.6 0.161 24.891 5. Xác định chiều sâu vùng chịu nén Ha. Chiều sâu vùng chịu nén được xác định theo điều kiện sau: σ≤ 0,2σ Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5 m có: σ= 24,891kN/m≤ 0,2σ= 0,2.126,96 = 25,392kN/m Như vậy chiều dày chịu nén được xác định Ha = 5m. 6. Tính toán độ lún Si Biểu đồ thí nghiệm nén lún của đất. Độ lún của lớp phân tố thứ i theo công thức sau: S=.h Trong đó: e1i – hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i trước khi nén lún. e2i – hệ số rỗng của lớp đất phân tố thứ i sau khi nén lún. 0.450.50.550.60.650.70.750.8050100150200250300350400450ep (kN/m2)đường cong nén lún lớp đất 1đường cong nén lún lớp đất 2Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 120 hi – chiều dày của lớp đất phân tố thứ i. Giá trị e1i được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực ban đầu p1i: p=σσ Giá trị e2i được xác định dựa vào đường cong nén lún, thông qua trị số áp lực p2i: p= p+σσ Kết quả tính toán được lập bảng trong bảng sau: Lớp đất Lớp đất phân tố lớp phân tố hi (cm) σbt (kN/m2) p1i (kN/m2) σi (kN/m2) p2i (kN/m2) e1i e2i Si (cm) 1 1 100 39.4 49.25 154.6 192.951 0.6064 0.5268 4.9538 59.1 132.8 2 100 59.1 68.95 132.8 178.484 0.5879 0.5308 3.5963 78.8 86.267 3 100 78.8 88.65 86.267 158.993 0.5726 0.5370 2.2619 98.5 54.419 2 4 100 98.5 107.75 54.419 152.893 0.7255 0.7006 1.4436 117 35.867 5 100 117 121.98 35.867 152.359 0.7173 0.7008 0.9569 126.96 24.891 * Nếu tính lún dựa vào các công thức sau: S=.p.h(∗) S= .p.h(∗∗) Trong đó: p=σσ hi – chiều dày của lớp đất phân tố thứ i. Eoi – môđun biến dạng của lớp đất phân tố thứ i. aoi – hệ số nến lún tương đối của lớp đất phân tố thứ i. σvàσ – ứng suất ở mặt trên và mặt dưới của lớp đất phân tố thứ i, do tải trọng ngoài gây ra. Bảng tính toán các giá trị ao, Eo: Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 121 Lớp đất p (kN/m2) 0 100 200 300 400 Lớp 1 e 0.67 0.565 0.525 0.505 0.485 an-1,n (m2/kN) 0.00105 0.0004 0.0002 0.0002 aon-1,n (m2/kN) 0.000629 0.000256 0.000131 0.000133 E0n-1,n (kN/m2) 1272.38 3130 6100 6020 Lớp 2 e 0.778 0.73 0.68 0.66 0.65 an-1,n (m2/kN) 0.00048 0.0005 0.0002 0.0001 aon-1,n (m2/kN) 0.000270 0.000289 0.000119 0.000060 E0n-1,n (kN/m2) 2963.33 2768 6720 13280 Kết quả tính toán được lập bảng trong bảng sau: - Bảng tính dựa vào công thức (*): Lớp đất Lớp đất phân tố lớp phân tố hi (cm) σbt (kN/m2) σi (kN/m2) p1i (kN/m2) p2i (kN/m2) pi (kN/m2) aoi (m2/kN) Si (cm) 1 1 100 39.4 154.6 49.25 192.951 143.701 0.000256 3.6729 59.1 132.8 2 100 59.1 132.8 68.95 178.484 109.534 0.000256 2.7996 78.8 86.267 3 100 78.8 86.267 88.65 158.993 70.343 0.000256 1.7979 98.5 54.419 2 4 100 98.5 54.419 107.75 152.893 45.143 0.000289 1.3047 117 35.867 5 100 117 35.867 121.98 152.359 30.379 0.000289 0.878 126.96 24.891 - Bảng tính dựa vào công thức (**): Lớp đất Lớp đất phân tố lớp phân tố hi (cm) σbt (kN/m2) σi (kN/m2) p1i (kN/m2) p2i (kN/m2) pi (kN/m2) Eoi (m2/kN) Si (cm) 1 1 100 39.4 154.6 49.25 192.951 143.701 3130 3.6729 59.1 132.8 2 100 59.1 132.8 68.95 178.484 109.534 3130 2.7996 78.8 86.267 3 100 78.8 86.267 88.65 158.993 70.343 3130 1.7979 98.5 54.419 2 4 100 98.5 54.419 107.75 152.893 45.143 2768 1.3047 117 35.867 5 100 117 35.867 121.98 152.359 30.379 2768 0.878 126.96 24.891 Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 122 7. Tính độ lún toàn bộ của nền đất. 1= =13,21 (cm)niiS S Ví dụ 3-7 Móng đơn có kích thước đáy móng 3 x 5m; tải trọng No = 1900kN tác dụng đúng tâm; móng đặt ở độ sâu 2 m. Nền đất là á sét dẻo có các chỉ tiêu: γh = 26,8 kN/m3; γ = 18,2 kN/m3; W =28%. Kết quả thí nghiệm nén e1 = 0,80; e2 = 0,75; e3 = 0,73; e4 = 0,72. Tính độ lún của móng nếu giả thiết nền là một bán không gian đàn hồi. Bài giải 1. Xác định áp lực gây lún ở đáy móng theo biểu thức sau: 1900 3.5.2.20. 18,2.2 130,2. 3.5oglN Gha b      kN/m2 3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức: 200p(1-μ )bS=E a) Xác định môđun biến dạng Eo của đất: 101E =ae Trị số được phép lấy bằng 0,8 cho mọi loại đất, vì nó biến đổi không lớn lắm. Ở đây e1 = 0,80; a = (0,80 – 0,75)/(200-100) = 0,0005 m2/kN. Vậy ta có : 101 1 0,80E = 0,8 2880a 0,0005e kN/m2 b) Xác định hệ số. a 5= 1,66b 3 → ω0 = 1,42; ωc = 0,5. ω0 = 0,5.1,42 = 0,71; ωm = 1,2; ωconst = 1,13. c) Độ lún ổn định của móng sẽ là: Nếu móng là mềm: - Độ lún lớn nhất tại tâm móng là: Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 123 2200p(1-μ )b130,2.(1-0,3 ).3.1,42S= 0,175 17,5E 2880om cm   - Độ lún tại góc móng là: 2200p(1-μ )b130,2.(1-0,3 ).3.0,71S= 0,0875 8,75E 2880cm cm   - Độ lún trung bình của móng 2200p(1-μ )b130,2.(1-0,3 ).3.1,20S= 0,1481 14,81E 2880mm cm   Nếu móng là móng cứng tuyết đối, thì độ lún của móng sẽ là: 220 ons0p(1-μ )b130,2.(1-0,3 ).3.1,13S= 0,1395 13,95E 2880c tm cm   Ví dụ 3-8 Xác định độ lún ổn định theo phương pháp K.E.Egorov của móng có kích thước axb = 300x300 cm, áp lực trung bình dưới đế móng p = 2,36kG/cm2. Móng đặt ở độ sâu h = 200cm. Đất nền gồm 2 lớp: Lớp trên là lớp á sét có 1 = 1,8 T/m3 và E01 = 100kG/cm2, lớp dưới là lớp sét có 2 = 2,0T/m3 và E02 = 50kG/cm2. Lớp đất trên có chiều dày 4,4m, lớp đất dưới có chiều dày vô tận. Hệ số nở hông chung 0 = 0,30. Bài giải 1. Xác định áp lực gây lún theo công thức. 2gl 1σ = p - γ h = 2,36 - 0,0018.200 = 2,0(kG/cm ) 2. Xác định chiều sâu vùng chịu nén. Ta nhận thấy ở độ sâu cách đáy móng 5,4 m có: bt 2z=540σ =1,39kG/cm và 2z=540σ =0,26kG/cm Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 124 Thay vào điều kiện: 2 20,26kG/cm 0,2. 0,2.1,39 0,278kG/cmbtz z     Như vậy chiều dày chịu nén được xác định Ha = 5,4m. 3. Xác định độ lún ổn định theo biểu thức: 2n0ii i-1i=10i(1-μ )S=Mpb (K -K )E a) Xác định hệ số Ki theo bảng (3-4) ta có: Đối với lớp đất á sét: a=1b và 0Z 0= =0b 300 → K0 = 0 a=1b và 1Z 2,4= =0,8b 300 → K1 = 0,381 Đối với lớp đất sét: a=1b và 1Z 2,4= =0,8b 300 → K1 = 0,381 a=1b và 2Z 540= =1,8b 300 → K2 = 0,606 b) Xác định hệ số M. Ở đây hệ số M được lấy bằng 1,0 (vì trong nền đất không có tầng cứng) c) Độ lún ổn định của móng sẽ là: 20,381-0 0,606-0,381S=2,0.300.(1-0,3 ).( + )= 5,0cm100 50 Ví dụ 3-9 Nền đất tự nhiên kể từ mặt đất gồm 3 lớp như trên hình vẽ, mực nước ngầm ở sâu dưới đáy móng, áp lực tiêu chuẩn trung bình dưới đáy móng p = 210kPa. Móng trên nền thiên nhiên có l = 3m, b = 2m, chiều sâu chôn móng h = 1,5m. Tính độ lún của móng theo phương pháp lớp biến dạng tuyến tính (TCVN 9362:2012). Bài giải Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 125 1. Xác định áp lực gây lún theo công thức Áp lực gây lún tại đáy móng: btgl z hp   = 210 - 18.1,5 = 190kPa Để lựa chọn phương pháp tính lún cần kiểm tra xem có hay không hiện tượng tập trung ứng suất trong nền do sự có mặt của lớp đá cứng gần móng. Hệ số kể đến hiện tượng tập trung ứng suất M tra Bảng 3-5 phụ thuộc tỷ số hh2Hb. Hhh = 1 + 1,2 + 1,4 = 3,6m hh2H 2.3,6b 2= 3,6  M = 0,75 <1  Xảy ra hiện tượng tập trung ứng suất trong nền.  Tính lún theo phương pháp lớp biến dạng tuyến tính. Lập bảng tính Ki (tra Bảng 3-4): z (m)  ab 2z/b Ki 0 1 0 0,000 1 - 1 0,250 2,2 - 2,2 0,511 3,6 - 3,6 0,688 Độ lún của nền: glS .b.Mni i 1i 1ik kE=0,25 0 0,511-0,25 0,688-0,511190.2.0,759500 9700 10200    = 0,02m Ví dụ 3-11 Xác định độ lún của một lớp đất sét đồng nhất trên nền đá cứng không thấm ứng với thời gian 1năm và 5năm, cho biết tải trọng tải trọng tác dụng lên lớp đất phân bố đều kín khắp với cường độ p = 2kG/cm2. Lớp đất dày 5m, hệ số nén tương đối 00,011aae cm2/kG, hệ số thấm Kz = 1.10-8 cm/s. Bài giải: * Trình tự tính toán như sau: Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 126 1. Xác định sơ đồ cố kết, đây là sơ đồ “0” 2. Tính độ lún ổn định của lớp đất: S=a0.p.h=0,01.2.500=10 (cm) 3. Tính hệ số cố kết Cv. -84z 1 zv0 0 0K (1+e ) K1.10 .(365.24.60.60)C = = = =3,1536.10aγ a γ 0,01.0,001cm2/năm 4. Tính nhân tố thời gian. 2 2 42 2. 3,14 .3,1536.10. .t=0,312t4 4.500CvN th  5. Tính toán độ cố kết. 281 .NotU e  - Ứng với t = 1 năm: N = 0,312.1 = 0,312. 0,312281 . 0,41otU e   - Ứng với t = 5 năm: N = 0,312.5 = 1,56. 0,312281 . 0,83otU e   6. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: St=Ut.St=∞ - Tính độ lún St ứng với t=1 năm. St = 0,41.10 = 4,1 (cm) - Tính độ lún St ứng với t=5 năm. St = 0,83.10 = 8,3 (cm) Ví dụ 3-12 Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá không thấm nước. Ứng suất phân bố theo dạng hình thang từ p1 = 2,4kG/cm2 ở mặt trên đến p2 = 1,6kG/cm2 ở độ sâu 8m. Cho biết hệ số rỗng trung bình của đất ứng với lúc ban đầu e1 = 0,88 và ứng với áp lực p = 2kG/cm2 là e2 = 0,83 hệ số thấm của đất K = 0,6.10-8 cm/s. Bài giải Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 127 * Trình tự tính toán như sau: 1. Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2. 2. Tính độ lún cuối cùng St=∞ của nền đất. 1 21e -e 0,88-0,83S = h = 800. = 21,3cm1+e 1+0,88 3. Tính hệ số cố kết Cv. -84z 1 zv0 0 0K (1+e ) K0,6.10 .(365.24.60.60).(1+0,855)C = = = =1,404.10aγ a γ 0,025.0,001cm2/năm Trong đó: 1 2e -ea=p=0,88 0,832,0= 0,025cm2/kG. 4. Tính nhân tố thời gian. 2 2 42 2. 3,14 .1,404.10. .t = 0,054t4 4.800CvN th  5. Tính toán độ cố kết theo công thức sau đây. U=()() Trong đó: α =()()=,,=1,5 U= 1−e= 1−e, -N -0,054t1,t3 332 32U =1- e 1- eπ π Ứng với các thời điểm khác nhau sẽ tính được tương ứng Ut, cho trong bảng: t (năm) Uot U1t Ut St (cm) 10 0.528 0.399 0.553 11.789 20 0.725 0.650 0.740 15.757 30 0.840 0.796 0.848 18.070 40 0.907 0.881 0.912 19.418 50 0.946 0.931 0.949 20.203 60 0.968 0.960 0.970 20.661 Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 128 6. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t: St=Ut.St=∞. Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng trên. Ví dụ 3-13 Nền đất sét bão hòa nước dày 10 m nằm trên tầng đá không thấm nước. Mặt nền chịu tải trọng phân bố cục bộ p = 235,4kN/m2, ứng suất ép co do tải trọng p gây ra trong nền có dạng như trên hình. Cho biết các đặc trưng cơ lý đất nền như sau: Hệ số rỗng ban đầu e1 = 0,8. Hệ số nén lún a = 0,0025cm2/N. Hệ số thấm K = 2cm/năm. Hãy xác định: 1. Độ lún St ở thời điểm 1năm sau khi tác dụng tải trọng p. 2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75. Bài giải 1. Xác định độ lún St. a. Xác định sơ đồ cố kết: Đây thuộc sơ đồ 0-2. b. Tính độ lún cuối cùng St=∞ của nền đất. 1a 0,0025S= .p.h = 19,62.1000 = 27,3cm1+e 1+0,8 Trong đó: -25-20-15-10-500 10 20 30 40 50 60 70S (cm)t (năm)Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 129 2235,4+157p = = 196,2kN/m2 c. Tính hệ số cố kết Cv. 5z 1 zv0 0 0K (1+e ) K 2.(1+0,8)C = = = =1,44.10aγ a γ 0,0025.0,01cm2/năm Trong đó: 1 2e -ea=p=0,88 0,832,0= 0,025cm2/kG. d. Tính nhân tố thời gian. 2 2 52 2. 3,14 .1,44.10. .1=0,364 4.1000CvN th  e. Tính toán độ cố kết theo công thức sau đây. U=()() Với: α =()()=,,= 1,5 Ứng với thời điểm t = 1 năm tính được tương ứng Ut: U= 1−e= 1−e,=0,434 -N -0,361,t3 332 32U =1- e 1- e 0,280π π  Thay vào biểu thức trên ta được: U=()()=.,.,,(,)(,)= 0,465 f. Tính độ lún của nền đất tại thời điểm t = 1 năm: St=Ut.St=∞ St = 0,465.23,7 = 12,7 (cm) 2. Thời gian t cần thiết để độ cố kết đất nền đạt 0,75. a. Dựa vào Ut tra bảng (3-7) và (3-8), xác định giá trị N theo công thức sau: N= N+ (N− N)J′ Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 130 Với Ut = 0,75 tra bảng (3-7) được N0 = 1,18 và N2=0,88; v =,,= 1,5 tra bảng (3-8) có J’=0,83. Khi đó thay vào công thức trên được: N= 0,88 +(1,18− 0,88).0,83 = 1,13 b. Tính thời gian t theo công thức:  =N =,,..1,13 = 3,18 năm. Ví dụ 3-14 Dùng biện pháp phủ đều kín khắp một lớp cát dày 3m có trọng lượng đơn vị cát = 16,66kN/m3 để nén trước một lớp sét bão hoà nước dày 6m nằm trên tầng đá cứng nứt nẻ thoát nước tốt (hình vẽ). Đất sét có hệ số rỗng e0 = 1,40, hệ số nén lún a = 12cm2/kN, hệ số thấm k = 10-7cm/s. Sau khi phủ cát một thời gian t công trình được khởi công xây dựng, lúc đó xác định được giá trị áp lực nước lỗ rỗng do trọng lượng lớp cát gây ra tại các điểm trong tầng sét như bảng sau: Điểm A B C D E F G Độ sâu z(m) 0 1 2 3 4 5 6 uZ,t (kN/m3) 0 13.4 23.22 26.82 23.22 13.4 0 Yêu cầu: 1 - Xác định độ lún ở thời gian t của tầng sét và độ cố kết Ut tương ứng 2 - Nếu cần đợi để tầng sét lún xong mới khởi công xây dựng công trình thì cần đợi bao nhiêu thời gian? Cho biết trọng lượng thể tích của nước o =10kN/m3 Bài giải: a) Lớp sét cố kết theo sơ đồ ‘0’ thoát nước 2 mặt. * Độ lún ổn định của lớp sét là: 40012.10.50.6 0,0151 1 1,4aS a ph ph me    = 15cm Tải trọng gây lún do lớp cát gây ra là: p = 16,66.3 = 50kN/m2 * Xác định biểu đồ ứng suất có hiệu ' tại các điểm A, B, C, D, E, F, G theo công thức và cho kết quả vào bảng: up ' Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 131 Điểm A B C D E F G ’50 36.6 26.78 23.18 26.78 36.6 50 * Độ lún tại thời điểm t là: 0.tS a S Trong đó S là diện tích biểu đồ ứng suất có hiệu, do tính đối xứng nên chỉ việc tính một nửa rồi nhân kết quả lên hai lần: 50 36,6 36,6 26,78 26,78 23,182. .1 .1 .1 2002 2 2S                       kN/m 4012.10. .200 0,10 101 1,4tS a S m cm    * Độ cố kết của lớp sét ở thời gian t là: 100,6715tU   b) Thời gian cần thiết để lớp sét lún xong Tầng sét lún xong thường là hữu hạn. Giả sử lấy độ cố kết Ut= 0,99 và tính theo sơ đồ ‘0’, (chú ý đổi n = 10kN/m3 = 10-5 kN/cm3), ta có: 281 0,99NtU e   → 2(1 0,99)8Ne  → N = 4,395 224VCN tH → VCNdt22.4 Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước một mặt), H = 3m. 73050(1 )10 .(1 1,4)2.10. 12.10Vk eCa  cm2/s = 6,31m2/năm AFGEDCBChương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 132 Thay vào ta có: 2 22 24 4.3 .4,3953,14 .6,31Vd NtC   2,54năm Ví dụ 3-15 Một công trình xây dựng trên nền cát hạt trung ở trạng thái chặt, có kẹp một lớp sét dẻo mềm bão hoà nước dày 2m. Lớp sét có các chỉ tiêu W = 30%;  = 2,7, a = 0,02cm2/N; k = 2.10-9cm/s, hình. Biểu đồ ứng suất do tải trọng công trình gây ra như hình vẽ. Yêu cầu: 1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (tương ứng với Ut=0,95). 2. Nếu giả sử dưới đáy lớp sét là lớp cứng không thấm thì thời gian để lớp sét lún xong là bao nhiêu? Giả thiết biểu đồ ứng suất vẫn không thay đổi . 3. Nhận xét các kết quả tính toán. Khi tính toán cho phép bỏ qua độ lún của lớp cát chặt vì quá nhỏ không đáng kể. Bài giải 1. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (Ut = 0,95) Do lớp sét bão hoà nước nên hệ số rỗng ban đầu tính theo công thức: 000,01 . 0,01 . 0,01.30.2,70,811W WG ee G      Do lớp sét thoát nước 2 mặt nên chuyển về trường hợp sơ đồ ‘0” để tính. Ứng với Ut = 0,95 xác định N theo công thức sau: 281 0,95NtU e   → 2(1 0,95)8Ne  → N = 2,786 * Thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong là: 224. ..VH NtC Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 133 Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 2 mặt), 212 2hH  m. 9 2800(1 )2.10 .10 .(1 0,81)1,81.100,002.1Vk eCa   m2/s = 0,57m2/năm Thay vào ta có: 2 22 24 4.(1) .2,7863,14 .0,57VH NtC  1,98năm 2. Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong (nếu ở dưới là tầng không thấm nước). Đây là trường hợp cố kết theo sơ đồ 0-2. N= N+ (N− N)J′ Với Ut = 0,95 tra bảng (3-7) được N0 = 2,80 và N2 = 2,54; v == 1,8 tra bảng (3-8) có J’=0,758. Khi đó thay vào công thức trên được: N= 2,80 +(2,80− 2,54).0,758 = 3 * Thời gian cần thiết để lớp sét lún gần xong là: 224VH NtC Trong đó: H - chiều dài đường thấm (thoát nước 1 mặt), 2H h m. Thay vào ta có: 2 22 24 4.(2) .33,14 .0,57VH NtC  8,54năm 3. Nhận xét Trường hợp trên và dưới lớp sét là lớp cát thấm nước thì thời gian lún ngắn hơn 4 lần so với trường hợp dưới lớp sét là tầng không thấm. Sở dĩ như vậy vì nhân tố thời gian của 2 trường hợp gần bằng nhau; và trường hợp thứ nhất là thoát nước 2 mặt H =2h, còn trường hợp thứ hai nước chỉ thoát một mặt H =h. Ví dụ 3-17 Cho một nền đất sét bão hoà nước, dẻo mềm, nằm trực tiếp trên lớp cát hạt trung có tính thấm nước tốt, trên mặt đất người ta tôn cao bởi một lớp cát san lấp trên một phạm vi rất rộng, có thể xem là vô hạn. Sau hai năm đầu số liệu quan trắc lún đo được là 80mm. Kết quả tính toán độ lún cuối cùng cho độ lún S =320mm. Hãy tính: 1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng? Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 134 2. Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp? Giả thiết rằng trong thời gian lún đó bỏ qua sự biến đổi trị số a, k, e. Bài giải: 1. Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún cuối cùng * Sau 2 năm độ lún đo được là 80mm, vậy độ cố kết tương ứng là: 111280 80,25 1 .320NttSU eS     → 12118tNUe Do đó: 121 0,25 .3,140,9243388Ne  → 11ln ln 0,924338 0,078677NN e     Do các hệ số k, a, e không đổi nên có thể viết: 121214AtdtCNV → 11tNA  Đặt: 110,0786770,0393392NAt   * Thời gian cần thiết để nền đạt độ lún 50% độ lún cuối cùng, tức là 0,5tU  281 0,5tNtU e   → 21 0,5 .3,140,6162258tNe  → ln ln 0,616225 0,48414tNtN e     Từ công thức: 22.4VtC tN AtH  → 0,484140,039339tNtA  12,3năm 2. Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp * Ta có: 22020 2020,039339.20 0,786784VC tN AtH    2020281 0,63NtU e   * Độ lún dự kiến sau 20 năm kể từ sau khi san lấp là: 20. 0,63.320t tS U S = 201,6mm Ví dụ 3-18 Chương 3: Biến dạng và độ lún của đất Trang 135 Cho lớp đất sét dẻo mềm dày 4m, nằm trên một lớp cát hạt thô. Tải trọng nén phân bố đều vô hạn trên mặt với cường độ là p = 25 N/cm2. Biết chỉ tiêu cơ lý của lớp đất sét là:  = 2,7;  =18kN/m3; W=30%; e0=0,880; Hệ số nén lún: a(0-2,5)=0,006cm2/N. Hệ số thấm k = 1.10-8 cm/s; o=10kN/m3. Người ta quan trắc lún và ở thời điểm t nào đó người ta khoan lấy mẫu dưới nền thí nghiệm nén xác định được hệ số rỗng et =0,790. Hãy tính độ lún cuối cùng S, độ lún ở thời điểm t - St; độ cố kết đạt được tương ứng Ut , và thời gian t là mấy năm? Bài giải: * Độ lún cuối cùng của nền 000,006.25.4001 1 0,88aS a ph phe    32cm * Độ lún tại thời điểm t, áp dụng kết quả bài toán nén đất một chiều: 000,88 0,79.4001 1 0,88tte eS he   19,15cm * Độ cố kết ở thời điểm t là: 19,150,632ttSUS   * Xác định thời gian lún t: 281 0,6NtU e   → 0,493N Trong đó: 8302(1 )1.10 .(1 0,88)3,13.100,006.10Vnk eCa  cm2/s = 3,13.(365.24.60.60).10-7= 9,87 m2/năm Vậy thời gian t là: 2 22 24 4.4 .0,4933,14 .9,87VH NtC   0,32năm