Bài Tập Công Thức Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Logarit Lớp 12 Có đáp án Chi Tiết
Có thể bạn quan tâm
Bài tập công thức lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 có đáp án (tính toán)
Công thức cần nhớ về hàm số mũ và logarit để giải toán
Cho hai số dương a; b và $m;\text{ }n\in \mathbb{R}$. Khi đó ta có các công thức sau.
Nhóm công thức 1 | Nhóm công thức 2 |
1. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ 2. $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\left( m=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{n}}}={{a}^{-n}} \right)$ 3. ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$ | 1. ${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}$ 2. ${{a}^{n}}.{{b}^{n}}={{\left( ab \right)}^{n}},\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 3. $\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}},\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$. |
@ Tính chất 1: ${{a}^{0}}=1\left( a\ne 0 \right)$ và ${{a}^{1}}=a$.
@ Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $\left[ \begin{array} {} a>1;{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n \\ {} 0<a<1:{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m<n \\ \end{array} \right.$.
@ Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): Với $a>b>0$ thì $\left[ \begin{array} {} {{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0 \\ {} {{a}^{m}}<b\Leftrightarrow m<0 \\ \end{array} \right.$.
Bài tập trắc nghiệm công thức về hàm số mũ – logarit có Lời giải chi tiết
Ví dụ 1: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{13}{12}}}$. B. $P={{x}^{\frac{13}{24}}}$. C. $P={{x}^{\frac{13}{6}}}$. D. $P={{x}^{\frac{13}{8}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{2}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{7}{6}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{13}{6}}}}={{x}^{\frac{13}{12}}}$. Chọn A.
Ví dụ 2: Biết rằng $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{n}}$ với $x>0$. Tìm n. A. $n=2$. B. $n=\frac{2}{3}$. C. $n=\frac{4}{3}$. D. $n=3$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{5}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{x}^{\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{4}{3}}}$. Chọn C.
Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Biết rằng $P={{x}^{\frac{23}{24}}}$, giá trị của k bằng: A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}={{x}^{\frac{23}{24}}}\Rightarrow x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{23}{12}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{11}{12}}}$
${{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}}}\Leftrightarrow \sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}-2}}\Leftrightarrow {{x}^{\frac{3}{k}}}={{x}^{\frac{3}{4}}}\Leftrightarrow k=4$. Chọn D.
Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}$, với $a>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{a}^{\sqrt{3}}}$. B. $P=\frac{1}{a}$. C. $P=a$. D. $P=\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{\left( 1-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{-2}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{1}{a}$. Chọn B.
Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}$ với $a;\text{ }b>0$. Tìm m. A. $m=\frac{7}{24}$. B. $m=\frac{7}{12}$. C. $m=-\frac{7}{12}$. D. $m=-\frac{7}{24}$. |
Lời giải chi tiết
Đặt $x=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{b}{a}={{x}^{-1}}$. Khi đó $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\frac{-1}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{8}}}}={{x}^{\frac{7}{24}}}$.
Do đó $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{7}{24}}}\Rightarrow m=\frac{7}{24}$ . Chọn A.
Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}$$a;\text{ }b>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $Q=a$. B. $Q=\frac{a}{b}$. C. $Q=ab$. D. $Q=a\sqrt{b}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{\frac{1}{6}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{1}{6}}}.{{b}^{\frac{2}{6}}}}=a$. Chọn A.
Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ A. $Q={{x}^{\frac{5}{36}}}$. B. $Q={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q=x$. D. $Q={{x}^{2}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{2}{3}}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{5}{6}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}=x$. Chọn C.
Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{5}{6}}}$. B. $P={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $P={{x}^{\frac{5}{8}}}$. D. $P={{x}^{\frac{3}{4}}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{\left( {{x}^{\frac{7}{2}}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}={{\left( {{x}^{\frac{15}{8}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}={{x}^{\frac{5}{8}}}$. Chọn C.
Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}$ với a, b là hai số thực dương. A. $T={{a}^{4}}.{{b}^{6}}$. B. $T={{a}^{6}}.{{b}^{6}}$. C. $T={{a}^{4}}.{{b}^{4}}$. D. $T={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{2}}.{{a}^{-4}}.{{b}^{6}}.{{b}^{-1}}}{{{a}^{-3}}.{{b}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{-2}}.{{b}^{5}}}{{{a}^{-8}}.b}={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. Chọn D.
Ví dụ 10: Biết rằng $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}$ với $x>1$và $a+b=3$. Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$. A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}\Leftrightarrow {{x}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}={{x}^{9}}\xrightarrow{x>1}{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( a-b \right)=9\Leftrightarrow a-b=\frac{9}{a+b}=\frac{9}{3}=3$. Chọn B.
Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}={{x}^{m}}$ và ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{n}}$. Tính $m-n$. A. 0. B. 2. C. 1. D. -2. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{{{x}^{\frac{1}{3}}}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{{{x}^{\frac{-8}{3}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{-2}{3}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{1}{3}}}}={{x}^{\frac{1}{6}}}\Rightarrow m=\frac{1}{6}$.
Lại có: ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{{{y}^{-2}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.{{y}^{\frac{-2}{3}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{{{y}^{\frac{1}{3}}}}={{y}^{2}}.{{y}^{\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{13}{6}}}\Rightarrow n=\frac{13}{6}$.
Do đó: $m-n=-2$. Chọn D.
Ví dụ 12: Giá trị của biểu thức $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}$ bằng: A. $P=5+2\sqrt{6}$. B. $P=5-2\sqrt{6}$. C. $P=10-4\sqrt{6}$. D. $P=10+4\sqrt{6}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $\left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right)=25-24=1$.
Do đó: $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}={{\left[ \left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right) \right]}^{2018}}.\left( 5-2\sqrt{6} \right)=5-2\sqrt{6}$. Chọn B.
Ví dụ 13: Giá trị của biểu thức $M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( 3\sqrt{2}-4 \right)}^{2018}}$ bằng: A. ${{2}^{1009}}$. B. $\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. C. $\left( 3+2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. D. $\left( 3+2\sqrt{2} \right)$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $3\sqrt{2}-4=\sqrt{2}\left( 3-2\sqrt{2} \right)\Rightarrow M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}$.
Lại có: $\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)={{3}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=9-8=1$ nên ${{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}=1$.
Do đó: $M=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. Chọn C.
Ví dụ 14: Cho ${{2}^{x}}=5$. Giá trị của biểu thức $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}$ bằng: A. $\frac{504}{5}$. B. $\frac{104}{5}$. C. $\frac{104}{25}$. D. $\frac{504}{25}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}={{4}^{x}}.4+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{x}}}={{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}.4+\frac{4}{{{2}^{x}}}={{4.5}^{2}}+\frac{4}{5}=\frac{504}{5}$ . Chọn A.
Ví dụ 15: Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}-3}{1-{{2}^{x+1}}-{{2}^{1-x}}}$. A. $T=\frac{3}{4}$. B. $T=\frac{3}{11}$. C. $T=\frac{-3}{11}$. D. $T=\frac{3}{13}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34\Leftrightarrow {{2}^{2x}}+2+{{2}^{-2x}}=36\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=6$ (Do ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0$).
Khi đó: $T=\frac{6-3}{1-2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{3}{1-2.6}=\frac{-3}{11}$. Chọn C.
Ví dụ 16: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{9}^{x}}}{{{9}^{x}}+3}$, với $a,b\in \mathbb{R}$ và $a+b=1$. Tính $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)$. A. $T=0$. B. $T=1$. C. $T=-1$. D. $T=2$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)=f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{{{9}^{1-a}}}{{{9}^{1-a}}+3}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{\frac{9}{{{9}^{a}}}}{\frac{9}{{{9}^{a}}}+3}$
$\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{9}{9+{{3.9}^{a}}}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{3}{{{9}^{a}}+3}=1$. Chọn B.
Tổng quát: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.
Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$. Tính tổng $S=f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2}{2005} \right)+...+f\left( \frac{2004}{2005} \right)+f\left( \frac{2005}{2005} \right)$. A. $S=1002$. B. $S=\frac{3008}{3}$. C. $S=1003$. D. $S=\frac{2005}{2}$. |
Lời giải chi tiết
Sử dụng tính chất tổng quát: Với hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.
Khi đó $S=\left[ f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2004}{2005} \right) \right]+\left[ f\left( \frac{2}{2005} \right)+f\left( \frac{2003}{2005} \right) \right]+...+\left[ f\left( \frac{1002}{2005} \right)+f\left( \frac{1003}{2005} \right) \right]+f\left( 1 \right)$
$=1+1+...+1+f\left( 1 \right)=1002+\frac{4}{6}=\frac{3008}{3}$. Chọn B.
Ví dụ 18: Rút gọn biểu thức $Q=\frac{1}{x}.\left( \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} \right)$ với $x>1$ ta được A. $Q=1$. B. $Q=2x$. C. $Q=2$. D. $Q=-2$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}-1}=4x$.
Và $\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)=x+1-x+1=2$.
Suy ra $Q=\frac{1}{x}.\frac{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)}=\frac{1}{x}.\frac{4x}{2}=2$.Chọn C.
Ví dụ 19: Đơn giản biểu thức $T=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ ta được A. $T=\sqrt[4]{a}$. B. $T=\sqrt[4]{b}$. C. $T=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}$. D. $T=-\sqrt[4]{b}$ |
Lời giải chi tiết
Ta có: $T=\frac{{{\left( \sqrt[4]{a} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt[4]{b} \right)}^{2}}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{b}$. Chọn B.
Ví dụ 20: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết rằng ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$. A. $\frac{76}{21}$. B. 2. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{76}{3}$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-3}} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( {{5}^{\frac{4}{3}}} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( 5 \right)}^{-3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)}}={{\left( 5 \right)}^{\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)}}$
$\Leftrightarrow -3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)\Leftrightarrow 4\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)+9\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=0$
$\Leftrightarrow 21{{a}^{2}}=4ab\xrightarrow{a,b\ne 0}21a=4b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{21}$. Chọn C.
Ví dụ 21: Cho ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14,\text{ }\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=ab$. A. $P=10$. B. $P=-10$. C. $P=-45$. D. $P=45$. |
Lời giải chi tiết
Ta có: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4$.
Suy ra $\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{9}{5}\Rightarrow P=ab=-45$. Chọn C.
Từ khóa » Bài Tập Lũy Thừa Và Logarit Có Giải
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit Chọn Lọc - Toán Lớp 12
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Chọn Lọc, Có đáp án
-
Mũ – Logarit - Lũy Thừa
-
Phân Dạng Và Bài Tập Trắc Nghiệm Lũy Thừa, Mũ Và Logarit (Có đáp án)
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Chọn Lọc, Có đáp án
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit Chọn Lọc ... - Haylamdo
-
Lý Thuyết, Bài Tập Về Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ, Hàm Số Logarit Có ...
-
Bài Tập+lời Giải - Lũy Thừa, Mũ, Logarit - 123doc
-
Lũy Thừa Và Logarit, Bài Tập áp Dụng - Toán 12 - HayHocHoi
-
Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa – Mũ – Logarit Online - Toán Thầy Định
-
Phân Dạng Và Bài Tập Lũy Thừa, Mũ Và Logarit Có đáp án
-
Bài Giảng Toán 12 - 12-LŨY THỪA-MŨ-ml
-
Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Mũ Lũy Thừa Logarit
-
Tập Xác định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực đơn Giản [VD ...