Bài Tập Giải Tích 12: Sự đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Bài tập Giải tích 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG 1: Xét tính đồng biến(tăng), nghịch biến(giảm) (= tính đơn điệu của hàm số)

DẠNG 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước

DẠNG 3: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình

10 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1831

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Giải tích 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 4CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: Xét tính đồng biến(tăng), nghịch biến(giảm) (= tính đơn điệu của hàm số) DẠNG 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước DẠNG 3: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình ~ DẠNG 1: Xét tính đồng biến(tăng), nghịch biến(giảm) (= tính đơn điệu của hàm số) a/Phương pháp: Cho hàm số - Tìm TXĐ của hàm số - Tính y’( hay ) và giải phương trình - Lập bảng biến thiên - Kết luận b/Ví dụ minh họa: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau GIẢI TXĐ BBT -5 -1 + 0 - 0 + 22 10 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên TXĐ vì nên dấu của y’ cùng dấu với a = -3 Vậy hàm số nghịch biến trên TXĐ BBT 0 + 0 - 0 + 0 - 6 6 -3 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên TXĐ BBT 0 - 0 + -2 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên TXĐ BBT 2 - - + 1 1 Vậy hàm số nghịch biến trên TXĐ BBT -1 + 0 - - 0 + -7 1 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên TXĐ vì nên dấu của y’ cùng dấu với a = -1 Vậy hàm số nghịch biến trên TXĐ vì y xác định - - + 0 0 2 0 Giải pt biểu diễn các nghiệm lên trục số và xét dấu BBT 0 1 2 + + 0 - - 1 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên 1 -1 TXĐ vì y xác định + + - 0 0 Giải pt biểu diễn các nghiệm lên trục số và xét dấu BBT -1 0 1 - 0 + + 0 - - 0 + 2 2 Vậy hàm số đồng biến trên ; hàm số nghịch biến trên c/Bài tập rèn luyện thêm 4Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: Bài 1: (B1.T7.NC) Xét chiều biến thiên của các hàm số: Bài 2: (B6.T8.NC) Xét chiều biến thiên của các hàm số: Bài 3: Xét chiều biến thiên của các hàm số: ~ DẠNG 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước a/Phương pháp: Muốn tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên D, ta thực hiện theo các bước: - Tìm TXĐ của hàm số là - Tính y’( hay ) - Tìm m để trên D Chú ý: Cần xem lại các kết quả về định lý dấu tam thức bậc hai, các trường hơp so sánh một số với nghiệm của tam thức b/Ví dụ minh họa: 1. Cho hàm số . Tìm m để hàm số: a. Đồng biến trên b. Đồng biến trên c. Đồng biến trên Giải TXĐ a. b. c. 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Giải TXĐ có hai nghiệm c/Bài tập rèn luyện thêm 1. Cho hàm số . Tìm m để hàm số a. Nghịch biến trong từng khoảng xác định b. Nghịch biến trên (-1;0) c. Đồng biến trên (-2;2) 2. Cho hàm số . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến 3. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trong (-2;0) ~ DẠNG 3: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình a/Phương pháp: Chứng minh bất đẳng thức: Xét hàm số trên - Nếu đồng biến trên - Nếu nghịch biến trên Giải phương trình, bất phương trình: chúng ta thường sử dụng 3 tính chất sau: - Tính chất 1: Nếu hàm f tăng ( hoặc giảm) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = 0 có không quá 1 nghiệm trong khoảng (a;b) - Tính chất 2: Nếu hàm f tăng ( hoặc giảm) trong khoảng (a;b) thì - Tính chất 3: Nếu hàm f tăng trong khoảng (a;b) và hàm g là hàm hằng hoặc là một hàm giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (a;b).( Do đó nếu tồn tạithì nó là nghiệm duy nhất của phương trình ) b/Ví dụ minh họa: 1. Cho . CMR: Giải a. Đặt với với nghịch biến trên với với Hay với b. Đặt với với đồng biến trên với với Hay với Chú ý: đôi khi chúng ta không thể khẳng định được ngay rằng ( hoặc ) ví dụ như hàm số ta có rõ ràng không thể khẳng định được gì với x>0, trong các trường hợp như vậy, một thủ thuật thông thường được áp dụng là chúng ta liên tiếp tính đạo hàm để hạ bậc dần đa thức ẩn x, như bài tập 2 sau đây: 2. Cho . CMR: Giải Đặt với với với với nghịch biến với với với nghịch biến với với với nghịch biến với với với với với 3. Cho . CMR: Giải Đặt với với với với với đồng biến trên với>0 với với 4. Giải phương trình ` Giải (1) ĐK: Ta thấy số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Xét hàm số có TXĐ hàm số luôn đồng biến với Do đó: phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất (Theo tính chất 3) Ta thấy thỏa mãn (1). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (1) Đặt Phương trình được viết lại dưới dạng: (2), ĐK: - Xét hàm số có TXĐ hàm số đồng biến trên D - Xét hàm số có TXĐ hàm số nghịch biến trên D Do đó: phương trình(2) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất (Theo tính chất 3) Ta thấy thỏa mãn (2). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất, tức là: Vậy nghiệm của (1) là

Tài liệu đính kèm:

dong bien nghich bien bai tap bai 1 gt12.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Khái niệm về khối đa diện (tiết 1)
Lượt xem: 1078 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 CB tiết 54: Tích phân (tt)
Lượt xem: 1280 Lượt tải: 1
Đề 37 Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2010 môn: Toán. Khối A, B
Lượt xem: 896 Lượt tải: 0
Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 7
Lượt xem: 1509 Lượt tải: 0
Giáo án môn Giải tích 12 tiết 63: Tích phân từng phần
Lượt xem: 1755 Lượt tải: 0
Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 1
Lượt xem: 1347 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - Tiết 68: Ôn tập chương 4
Lượt xem: 840 Lượt tải: 0
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An từ năm 1994 đến 2007 môn Toán lớp 12
Lượt xem: 1912 Lượt tải: 0
Đề 2 Kì thi khảo sát chất lượng lớp 12 môn toán Khối A
Lượt xem: 766 Lượt tải: 0
Chuyên đề Hệ phương trình có chứa tham số
Lượt xem: 17831 Lượt tải: 1