BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Cao đẳng - Đại học

BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.33 KB, 3 trang )

BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾNTìm miền xác định của hàma2 − x2 − y 2 .1) u =2) u = arcsinx.y23) u = ln(2z2 – 6x2 – 3y2 – 6)Giới hạn của hàm nhiều biếnx− y;x+ y1) Chứng minh rằng đối với hàm f(x, y) =()lim⎛⎜ lim f ( x, y ) ⎞⎟ = 1 ; lim lim f ( x, y ) = −1 . Trong khi đó lim f ( x, y ) không tồn tại.y →0 x →0x →0 ⎝ y → 0x →0⎠y →0x2 y2. Có lim⎛⎜ lim f ( x, y ) ⎞⎟ =2) Chứng minh rằng đối với hàm f(x, y) = 2 2x →0 ⎝ y →0⎠x y + ( x − y) 2lim lim f ( x, y ) = 0. Nhưng không tồn tại lim f ( x, y ) .(y →0 x →0)x →0y →03) Tìm các giới hạn kép sau đây:x+ y.x → ∞ x − xy + y 2y →∞a.) limd) lim(x 2 + yx →0y →0)2 22 x yc) lim (x 2 + y 2 )e − ( x + y ) .sin xy.x →0xy→ab) lim2⎛y →a ⎝1⎞x⎠e) lim⎜1 + ⎟x →∞.x2x+ yx → +∞y → +∞.f) limx →1y →0ln( x + e y )x2 + y2.Xét sự liên tục của hàm nhiều biến1) Chứng minh rằng hàm số:Liên tục theo mỗi biến x và y riêng biệt (vớigiá trị cố định của biến kia), nhưng không liên tụcđồng thời theo cả hai biến đó.2) Chứng minh rằng hàm số: ⎧ x 2 y⎪ 22Liên tục tại điểm (0, 0).⎨x + y⎪0⎩⎧ 2 xy⎪f ( x, y ) = ⎨ x 2 + y 2⎪0⎩nếu x2 + y2 ≠ 0nếu x2 + y2 = 0Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến1) Cho hàm số: f(x, y) = x + (y – 1)arcsinxtìm f’x(x, 1).y2) Cho u = x2 – 3xy – 4y2 – x + 2y + 1. Tìm∂u∂uvà.∂x∂ynếu x2 + y2 ≠ 0nếu x2 + y2 = 03) z = e x2+ y2, tìm∂z ∂z,.∂x ∂y4) Chứng tỏ rằng, hàm z = yln(x2 – y2), thoả mãn phương trình:1 ∂z 1 ∂z z+=x ∂x y ∂y y 2Xét sự khả vi của hàm1) Cho hàm u = f(x, y) =3xy . Hàm số đó có khả vi tại điểm O(0, 0) hay không?2) Khảo sát tính khả vi của hàm f(x, y) = eO(0, 0).3) Chứng minh rằng f(x, y) =−1x2 + y2khi x2 + y2 > 0 và f(0, 0) = 0 tại điểmxy liên tục tại O(0, 0), có cả hai đạo hàm riêng f’x(0,0), f’y(0, 0) tại điểm đó, tuy nhiên hàm này không khả vi tại O(0, 0).xy⎧⎪ 2f ( x, y ) = ⎨ x + y 2⎪0⎩4) Cho hàmnếu x2 + y2 ≠ 0nếu x2 + y2 = 0khi x ngoài đoạn [a, b]Chứng minh rằng trong lân cận của điểm (0, 0), hàm liên tục và có các đạo hàmriêng f’x(x, y), f’y(x, y) giới nội. Tuy nhiên hàm đó không khả vi tại điểm O(0, 0).Tìm vi phân của hàm1) Tìm du nếu:a.) u = arctgx+ y.x− y2b) u = x y z .2) Bằng cách thay số gia của hàm bởi vi phân, hãy tính gần đúng:a.)sin 2 1.55 + 8.e 0, 015 .b) arcrg1,02.0,95Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao1) Cho u = ylnx. Tìm∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u,,.∂x 2 ∂x∂y ∂y 22) Cho u = sinx.siny. Tìm d2u.3) Cho u = x2y. Tìm d3u.Tìm cực trị của hàm nhiều biến1) Tìm cực trị của hàma.) u = x2 + xy + y2 – 3x – 6y.b) u =1xyxy + (47 – x – y)( + ).234c) u = x +y2 1+ +2.4x yd) u = 1 -x2 + y2 .2) Tìm cực trị có điều kiện của hàm: u = xy với điều kiện x2 + y2 = 2a2.yxzy1z3) Tìm cực trị của hàm f(x, y, z) = x + + + .4) Tìm cực trị của hàm f(x, y) = x + y với điều kiện:x2 y2+ = 1.495) Tìm cực trị của hàm f(x, y, z, u) = x + y + z + u với điều kiện:g(x, y, z, u) = 16 – xyzu = 0.

Tài liệu liên quan

BÀI TẬP HÀM NHIỀU BIẾN
- 2
- 4
- 70
Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính hàm nhiều biến
- 71
- 786
- 7
Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính hàm nhiều biến phần 2
- 120
- 636
- 2
bài tập vi phân hàm nhiều biến
- 1
- 2
- 68
Toán cao cấp 1-Bài 4: Hàm nhiều biến doc
- 24
- 1
- 15
bài giảng điện tử toán kinh tế hàm nhiều biến
- 18
- 501
- 0
SỬ DỤNG HÀM NHIỀU BIẾN TRONG BÀI TOÁN THỐNG KÊ docx
- 23
- 417
- 0
Khám phá phương pháp sử dụng đạo hàm trong bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến
- 18
- 875
- 1
BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
- 5
- 2
- 50
Phương pháp sử dụng đạo hàm trong bài toán tim cực trị của hàm nhiều biến
- 10
- 463
- 0