Bài Tập Hàm Số Bậc Nhất (Đường Thẳng)

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Bài tập hàm số bậc nhất (Đường thẳng) pdf 89 3 MB 1 27 4.8 ( 10 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 89 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Hàm số bậc nhất Bài tập hàm số bậc nhất Hàm số hằng Đồ thị hàm số bậc nhất ôn thi vào lớp 10 Ôn thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

Nội dung

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________ -------------------------------------------------------------------------------------------- CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.  HÀM SỐ HẰNG.  SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT.  VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG).  BIỆN LUẬN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.  MỘT SỐ BÀI TOÁN GẮN KẾT YẾU TỐ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH.  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI. CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); 01633275320; GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh). “ Các bạn Việt Nam không nên bận tâm. Tôi biết các bạn còn khó khăn, ta xem như số nợ này đã trả…” [1] [1]. Lược dịch lời Saddam Hussein (1937 – 2006), Cố Chủ tịch Đảng Ba’ath, Cố Thủ tướng, Cố Tổng thống Cộng hòa Iraq thời kỳ 1979 – 2003. Dẫn theo Hồi ký Gia đình, bạn bè và đất nước của Đồng chí Nguyễn Thị Bình, Nguyên Phó chủ tịch nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam thời kỳ 1992 – 2002. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, Hàm số và Đồ thị là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ phận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại. Tại Việt Nam, nội dung hàm số và đồ thị là một bộ phận hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu là lớp 7, tiếp sau là các lớp 9, 10, 11, 12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Các kỹ năng đối với hàm số, đồ thị được luyện tập một cách đều đặn, bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự nhiên khác như hóa học, vật lý, địa lý, sinh học,....Đối với chương trình Đại số lớp 9 THCS hiện hành, hàm số và đồ thị giữ vai trò chính yếu trong Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà và hệ THPT Chuyên. Đối với các lớp cao hơn, nội dung này sẽ được mở rộng trở thành kiến thức chính yếu trong chương trình Đại số - Giải tích xuyên suốt các lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao và bài toán hình học giải tích, một bài toán mang tính phân loại cao trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại là một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. Trong phạm vi hàm số và đồ thị, tài liệu này tác giả tập trung trình bày một lớp các bài toán khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (tức là dạng đường thẳng), vấn đề vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hoặc vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường cong, một số bài toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích. Như đã nói ở trên, mục đích khoa học chính của tài liệu nhằm phục vụ cho quá trình dạy và học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT, ngoài ra tác giả đã cố gắng nâng cao, mở rộng và phát triển từng bài toán theo đúng nội dung chủ đạo hàm số bậc THPT, chủ quan cho rằng điều này sẽ góp phần giới thiệu, định hướng, phá bỏ bỡ ngỡ, tạo ra cái nhìn đa chiều đối với bài toán đồ thị và hàm số, với những nội dung như cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số mai sau, thiết nghĩ yếu tố này góp phần làm tiền đề tư duy hàm số, tư duy hình học giải tích ở cấp THPT trong tương lai các em học sinh THCS, ngoài ra còn mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ về đường thẳng, tăng cường sự sáng tạo, đột phá, phát huy hơn nữa trong toán học và các ứng dụng trong hàng loạt các môn khoa học tự nhiên. I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức. 2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương). 5. Kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng. 6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. 7. Kiến thức nền tảng về hệ số góc của đường thẳng, công thức độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên. 8. Kiến thức nền tảng về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, hàm số - đồ thị, bất đẳng thức – cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4 II. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT. 1. Định nghĩa hàm số: Đại lượng y phụ thuộc đại lượng thay đổi x sao cho với 1 giá trị của x thu được 1 giá trị của y tương ứng, thường được ký hiệu y  f  x   ... , hay còn gọi là một quy tắc gán mỗi giá trị của A cho đúng một phần tử của B (A và B là hai taaph hợp các số, A, B khác tập rỗng). Thí dụ  Hàm số đa thức y  3 x; y  4 x  1; y  5 x 2  3; y  x3  5 x  2; . x4  Hàm số phân thức y  ; x  10 x2  7 x  2 y ; x 1  Hàm số căn thức y  x 2  9 x  8; y  x x3  4 x  1 . y x2 4 x2  x  5 ; x2  1 y x2  4 x  5 . x2  1  Hàm số lượng giác (chương trình Giải tích lớp 11 THPT). y  sin 3 x  sin x; y  sin 4 x  cos 4 x; y  tan 3 x  tan x  Hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình Giải tích lớp 12 THPT) y  2 x  3x  5 x ; y  log 3 x  2 log 3  2 x  1 ; y  ln 3 x  log 8 x3 . 2. Viết y  f  x   ... thì x được gọi là biến số (đối số), số f  x  cụ thể được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Thí dụ với y  f  x   3 x  4 thì f  2   3.2  4  2 , tức là: Giá trị của hàm số tại x  2 bằng 2. 3. Các cách cho hàm số  Bảng giá trị tương ứng (biểu đồ).  Công thức, chú ý có những hàm số được cho bởi nhiều công thức khác nhau trên những tập xác định khác nhau. 3 x  7; x2 3  x  5; x2 Thí dụ f  x     Đồ thị. 4. Tập xác định D của hàm số xuất phát từ điều kiện xác định của biểu thức, thí dụ  Hàm số y  x 4  5 x 2  2 xác định trên  .  Hà m số y  x9 xác định khi x  2 . x2  Hàm số y  x3  8 xác định khi x  2 . Khi được tiếp cận chương trình Đại số lớp 10 THPT, các bạn độc giả sẽ được học các ngôn ngữ, ký hiệu toán học như  (dương vô cùng),  (âm vô cùng), (…) khoảng, […] đoạn,…phục vụ việc viết chính xác tập xác định hàm số (biểu diễn trên một miền). 5. Tập giá trị của hàm số xuất phát từ giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập xác định D tương ứng, thường được ký hiệu W, thí dụ  Hàm số y  x 2  2 x  8 có tập giá trị W   7;   .  Hàm số y  4  9  x 2 có tập giá trị W   4; 7 .  Hàm số y  2  x  x có tập giá trị W   2; 2  .  Để tìm được tập giá trị của hàm số, các bạn cần tìm được GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của hàm số đó trên miền xác định. Vấn đề đặt ra đó là phải tìm chính xác GTLN, GTNN nếu tồn tại, nếu tồn tại mà không thể tìm được coi như việc tìm tập giá trị được gọi là nửa vời, thất bại. Đây là vấn đề cơ bản trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT khi đã nắm được công cụ đạo hàm – khảo sát hàm số trong tay. Còn đối với các lớp nhỏ hơn, các bạn cần tư ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 duy chiều sâu, áp dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng về bất đẳng thức, hằng đẳng thức để tìm được trọn vẹn. 6. Hàm số y  f  x   ... đồng biến (hàm tăng) tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số khi đó có hướng đi lên. Thí dụ  Hàm số y  x3  4 x luôn đồng biến trên  . x2 luôn đồng biến trên tập xác định  / 3 . x3  Hàm số y  x 2  2 x  5 đồng biến trên khoảng 1;   .  Hà m số y  Tổng hai hàm số đồng biến là một hàm số đồng biến. Các bạn lưu ý hàm số có thể đồng biến trên một khoảng nào đó, tuy nhiên nếu nói “Khoảng đồng biến của hàm số” được hiểu là tất cả các khoảng mà hàm số có thể đồng biến. Để tìm khoảng đồng biến đầy đủ của hàm số, cần có trong tay công cụ đạo hàm – khảo sát hàm số của lớp 12 THPT. Việc chứng minh tính đơn điệu đối với các lớp nhỏ hơn bắt buộc sử dụng định nghĩa như đã nêu, tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Thí dụ chứng minh hàm số đồng biến trên  .  Nếu sử dụng định nghĩa chúng ta sẽ gặp khó khăn bởi vì số mũ cao của 5.  f  x   x5  Thực hiện tách hàm số y  f  x   g  x  ;  3 2  g  x   x  2 x  5 x  1 5 5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2  5  Xử lý hàm f  x   x :  5 5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2   Xử lý hàm g  x   x 3  2 x 2  5 x  1 : g  x1   g  x2  x1  x2   x1  x2   x 2 1  x13  2 x12  5 x1  1   x23  2 x22  5 x2  1 x1  x2  x 3 1 x1  x2  x1 x2  x   2  x1  x2  x1  x2   5  x1  x2  2 2 x1  x2 2 1 2 2 2 1  x  x1  x2  2   x  2 x2  5  x  x1  x2  2  2  x  2  2 4  x23   2  x12  x22   5  x1  x2    x12  x1 x2  x22   2  x1  x2   5 2  3 x22  4 x2  16 4 2 x 2 3 2  11    x1  2    x2     0, x1 , x2 2  4 3 3   Sử dụng tổng hai hàm số đồng biến ta thu được hàm số y đồng biến. 7. Hàm số y  f  x   ... nghịch biến (hàm giảm) tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số khi đó có hướng đi xuống. Thí dụ  Hà m số y  x3 luôn nghịch biến trên tập xác định  / 2 . x2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6  Hàm số y  x 2  2 x  6 nghịch biến trên khoảng  ;1 .  Hàm số y  x 2 nghịch biến trên khoảng  ;0  . 8. Hàm số y  f  x  đơn điệu trên tập xác định D tức là hàm số y  f  x   ... xác định, liên tục, hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên tập xác định. Thí dụ các hàm số sau là đơn điệu  Hàm số y  x3  4 x luôn đồng biến trên  . x2 luôn đồng biến trên tập xác định  / 3 . x3 x3  Hà m số y  luôn nghịch biến trên tập xác định  / 2 . x2  Hàm số y  x 7  4 x3  x 2  7 x  2 luôn đồng biến trên  .  Hà m số y  9. Hàm số chẵn là hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy là trục đối xứng. 10. Hàm số lẻ là hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , đồ thị hàm số lẻ tồn tại tâm đối xứng. 11. Hàm số đơn giản y  k  const được gọi là hàm số hằng, đồ thị của hàm số song song với trục hoành Ox. Minh họa qua đường thẳng y  3 . 12. Gốc tọa độ là O (0;0), phương trình hai trục tọa độ  Trục dọc – Trục tung – Oy : x  0 .  Trục ngang – Trục hoành – Ox: y  0 . Như vậy, có thể nói cách khác: Trục tung là tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0, trục hoành là tập hợp các điểm có tung độ bằng 0. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (a;b) được hiểu như sau: M có hoành độ bằng a, M có tung độ bằng b, xác định điểm M bằng cách tìm giao của các đường x  a; y  b . Thí dụ điểm M (3;4). 14. Điểm M (x;y) thỏa mãn phương trình y  f  x  thì M thuộc đồ thị hàm số y  f  x  , và ngược lại. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7 15. Hàm số đơn giản y  ax  a  0  có đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 4 3 Thí dụ đồ thị hàm số y  x đi qua gốc O và M (3;4). 16. Hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  xác định với mọi x thực, tức là tập xác định D   . 17. Đồ thị (d) của hàm số bậc nhất là một đường thẳng có các đặc điểm: Cắt trục tung tại điểm (0;b), cắt  b    trục hoành tại điểm   ;0  . Khi đó b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng (d). a 18. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất  Tập xác định D   .  Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên  (hoặc nghịch biến trên  ), tùy theo dấu của hệ số a.  Bảng giá trị, có hai kiểu bảng tùy theo giao điểm nguyên hay giao điểm hữu tỷ. 1 3 Thí dụ đối với hàm số y  x  1 có hai kiểu bảng x y  3x  1 0 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;0) và (– 1/3;0) Ho ặ c x 0 y  3x  1 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;0) và (1;4).  Đồ thị.  1 3 0 1 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8 Đồ thị hàm số không được vượt quá hai trục tọa độ. Các ký hiệu x và y viết bên trên hoặc bên dưới các tia, tuyệt đối không vượt trước mũi của tia. Thực tế, trong quy trình sự biến thiên còn cần có bảng biến thiên, vấn đề nyy, khi tiếp cận chương trình Đại số 10, các bạn sẽ làm quen và vận dụng tốt hơn đế xử lý nhiều bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 19. Hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  có đồ thị là đường thẳng (d) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng (d), hơn nữa a  tan  , với  là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox – chiều dương của trục Ox, góc lấy theo quy ước lượng giác tức là ngược chiều kim đồng hồ tính từ tia Ox.  Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  nhọn khi tan   0  a  0 .  Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  tù khi tan   0  a  0 . d1 : y  ax  b song song khi và chỉ khi d 2 : y  cx  d 20. Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. d1 : y  ax  b vuông góc khi và chỉ khi ac  1 . d 2 : y  cx  d 21. Hai đường thẳng  Cách gọi quen thuộc là TÍCH HỆ SỐ GÓC BẰNG – 1. Các bạn đọc giả lưu ý đưa đường thẳng từ dạng nguyên thủy mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. d1 : y  ax  b cắt nhau khi a  c . d 2 : y  cx  d 22. Hai đường thẳng  d1 : y  ax  b trùng nhau khi d 2 : y  cx  d 23. Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. 24. Ba đường thẳng đồng quy khi chúng cùng đi qua một điểm, mở rộng cho n đường thẳng đồng quy khi chúng cùng đi qua một điểm M. Các bạn nên tìm giao điểm M của hai đường thẳng đơn giản trước rồi sau đó cho đường thẳng phức tạp hơn đi qua M đã tìm được. 25. Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua điểm M  x0 ; y0  và có hệ số góc bằng k ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9 d : y  k  x  x0   y0 26. Bài toán điểm cố định M (x;y) của một họ đường thẳng chứa tham số m. Khi đó ta còn nói điểm M (x;y) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của m, hoặc gọi là điểm mà mọi đường thẳng luôn xoay quanh với mọi giá trị m. Chúng ta phải đưa phương trình đường thẳng nguyên thủy về dạng mf  x; y   g  x; y   0 , rõ ràng điều kiện tiên quyết chính là mọi vị trí chứa tham số m đều cùng số mũ, nếu không thì không tồn tại điểm cố định.  y  mx  2m  4 x  5 , m cùng số mũ 1, tồn tại điểm cố định.  m2 y   m 2  3 x  2m 2  6 , m cùng số mũ 2, tồn tại điểm cố định.  my  m 2 x  2m  7 x  6 , m khác số mũ (2 và 1), không tồn tại điểm cố định.  m3 y  m 2 x  2m  7 mx  12 , m khác số mũ (3, 2 và 1), không tồn tại điểm cố định. Thí dụ: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d m : y  2  m  1 x  m  1 luôn đi qua với mọi giá trị của m. Giả sử M  x0 ; y0  là điểm cố định mà đường thẳng d m : y  2  m  1 x  m  1 luôn đi qua với mọi giá trị m. Kh i đ ó y0  2  m  1 x0  m  1, m    2mx0  2 x0  m  1  y0  0, m    m  2 x0  1  2 x0  1  y0  0, m   1  2 x0  1  0  x0    1    2  M   ; 2   2  2 x0  1  y0  0  y0  2 1 Vậy M   ; 2  là điểm cố định mà họ đường thẳng đã cho luôn luôn đi qua.  2  Lưu ý các bạn độc giả có thể gọi đơn giản điểm M (x;y) để tránh trùng với gốc tọa độ O cũng được biểu thị O  x0 ; y0  , hơn nữa tại các vị trí m   có thể tiểu tiết hơn nữa bằng lời dẫn “luôn đúng với m   ”. Điểm cố định này là một điểm giữ vai trò quan trọng, là bước đệm ứng dụng trong các bài toán khoảng cách lớn nhất từ một điểm đến một đường thẳng bất kỳ (dĩ nhiên là phải tồn tại điểm cố định), bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, bài toán đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng theo yêu cầu cho trước. 27. Đối với các điểm nằm trên hai trục tọa độ, chúng ta có khoảng cách được tính như sau  M  Ox  OM  xM   M  Oy  OM  yM 28. Vị trí các góc phần tư lượng giác và đường phân giác các góc phần tư trong mặt phẳng tọa độ. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10 Các góc phần tư được đánh số La Mã I, II, III, IV tính theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và tính từ phải sang trái, dấu của hoành độ, tung độ của các điểm thuộc từng góc thể hiện trên hình vẽ. x  0 y  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất (không tính biên) khi  x  0 y  0 x  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ III (không tính biên) khi  y  0 x  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ IV (không tính biên) khi  y  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ II (không tính biên) khi   Chú ý nếu một điểm nằm trong góc phần tư mà yêu cầu cả biên cần có dấu bằng trong các hệ thức phía trên.  Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất (trùng với góc phần tư thứ III) là y  x .  Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ II (trùng với góc phần tư thứ IV) là y   x . 29. Bài toán diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất (d) với hai trục tọa độ (diện tích tam giác tạo bởi (d) chắn hai trục tọa độ). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Atlat Địa lí Việt Nam Bài tiểu luận mẫu Đơn xin việc Mẫu sơ yếu lý lịch Giải phẫu sinh lý Hóa học 11 Tài chính hành vi Đồ án tốt nghiệp Trắc nghiệm Sinh 12 Thực hành Excel Lý thuyết Dow Đề thi mẫu TOEIC adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này