Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Có đáp án Và ...

Nội dung

Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiế

Lượng giác – ĐS GT 11 Trang Lượng giác – ĐS GT 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y  sin x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  sin x  x  R    Hàm số đồng biến khoảng (  k 2 ;  k 2 ) , nghịch biến khoảng 2  3 (  k 2 ;  k 2 ) 2  Hàm số y  sin x hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số y  sin x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  sin x y - -5 - -2 3 -3 -3 O   2 5 2 3 x 2 Hàm số y  cos x  Tập xác định: D  R  Tập giác trị: [  1;1] , tức 1  cos x  x  R  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến khoảng (  k 2 ; k 2 )  Hàm số y  cos x hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng  Hàm số y  cos x hàm số tuần hồn với chu kì T  2  Đồ thị hàm số y  cos x Đồ thị hàm số y  cos x cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x r  theo véc tơ v  ( ;0) y - -5 -3 - -2 -3 3  O  2 2 5 3 x Hàm số y  tan x    Tập xác định : D  ¡ \   k , k  ¢  2   Tập giá trị: ¡  Là hàm số lẻ  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Trang Lượng giác – ĐS GT 11      Hàm đồng biến khoảng    k ;  k     Đồ thị nhận đường thẳng x   Đồ thị   k , k  ¢ làm đường tiệm cận y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x 2 O Hàm số y  cot x  Tập xác định : D  ¡ \ k , k  ¢      Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì T   Hàm nghịch biến khoảng  k ;   k   Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k ¢ làm đường tiệm cận  Đồ thị y - -2 -5 -3 2 -  2 5 3  2 x O Trang Lượng giác – ĐS GT 11 PHẦN I: ĐỀ BÀI DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp  Hàm số y  f ( x) có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn có nghĩa  f ( x)  f ( x) tồn  Hàm số y  f ( x)  sin u( x)   u( x)  k , k ¢   cos u ( x)   u( x)   k , k  ¢ Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  cho với x  D ta có x  T  D f ( x  T )  f ( x) Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T  Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v ¢ ) hàm số tuần hồn với chu kì T  ước chung lớn nhất)  Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v ¢ ) hàm tuần hồn với chu kì T  2 ( (u, v) (u, v)  (u, v)  y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x)  f ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  2 a Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Trang Lượng giác – ĐS GT 11 * y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 a * y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định   y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   2  * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  *  a   k (k  Z ) y  cot x : Tập xác định D  R \ k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   y = tan(f(x)) xác định  f ( x)   a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z ) TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định hàm số y  A x  k B x  k 2 Câu 2: Tập xác định hàm số y  A x    k sin x  cos x  3cos x sin x B x  k 2 Câu : Tập xác định hàm số y=   A ¡ \   k , k  Z  4     C ¡ \   k , k  Z  4  Câu 4: Tập xác định hàm số y  sin x  cos x A x  k 2 C x    k D x  k   k D x  k   B ¡ \   k , k  Z  2   3  D ¡ \   k 2 , k  Z  4  cot x cos x    B ¡ \   k , k  Z  2  2sin x  Câu 5: Tập xác định hàm số y   cos x    A ¡ \ k , k  Z    C x  B x  k C ¡ \ k , k  Z  C x    k D ¡ D x    k 2 Trang Lượng giác – ĐS GT 11   Câu 6: Tập xác định hàm số y  tan  2x   3  5  k A x   B x   k 12 Câu 7: Tập xác định hàm số y  tan 2x  k  A x  B x   k  2  sin x Câu 8: Tập xác định hàm số y  sin x   A x   k 2 B x  k 2 Câu 9: Tập xác định hàm số y  cos x A x  B x   2cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y  sin 3x  sin x    A ¡ \ k ;  k , k  ¢    C ¡ \ k , k  ¢  C x  C x  C x     k D x  k D x   3  k 2 B ¡ \ k ; k  ¢  Câu 13: Tập xác định hàm số y  2x  sin x A  C y  sin x  x  sin x  x Câu 14: Tập xác định hàm số y  tan x   C D  ¡ \   k 2 , k  ¢  2  Câu 15: Tập xác định hàm số y  cot x   A D  ¡ \   k , k  ¢  4  C D  ¡ \ k , k  ¢  A D  ¡ \ 0  k D x    k  B ¡ \   ,k ¢  4   k   D ¡ \ k ;  ,k ¢       D ¡ \   k ; k  ¢  4       C ¡ \   k ; k  ¢  D ¡ \ k ; k  ¢  2      B D  ¡ \   k , k  ¢  2   k D x      B D  ¡ \   k , k  ¢  2  A D  ¡ Câu 16: Tập xác định hàm số y   D x    k 2 C ¡ Câu 11: Hàm số y  cot 2x có tập xác định      A k B ¡ \   k ; k  ¢  C ¡ \ k ; k  ¢  4    Câu 12: Tập xác định hàm số y  tan x  cot x A ¡ 5  k 12 sin x D D  ¡ \ k , k  ¢    B D  ¡ \   k , k  ¢  2  D D  ¡ B D  ¡ \ k 2 , k  ¢  Trang Lượng giác – ĐS GT 11 C D  ¡ \ k , k  ¢  D D  ¡ \ 0;   cot x Câu 17: Tập xác định hàm số y    A D  ¡ \   k , k  ¢  2     C D  ¡ \ k , k  ¢    B D  ¡ \ k , k  ¢  3    D D  ¡ \ 0; ;  ;    cot x  Câu 18: Tập xác định hàm số y    A D  ¡ \   k 2 , k  ¢  6      C D  ¡ \   k ,  k , k  ¢  3  Câu 19: Tập xác định hàm số: y    B D  ¡ \   k , k , k  ¢  6      D D  ¡ \   k ,  k , k  ¢    x 1 là: tan x A ¡ \ k , k  ¢    C ¡ \   k , k  ¢  2  Câu 20: Tập xác định hàm số y    A D  ¡ \   k , k  ¢  2  C D  ¡ \   k , k  ¢  3x  là:  cos x Câu 21: Tập xác định hàm số: y    A ¡ \   k , k  ¢  2  x 1 là: cot x C ¡ \ k , k  ¢  Câu 22: Tập xác định hàm số y  tan  3x  1 là:    A D  ¡ \    k , k  ¢  3      C D  ¡ \    k , k  ¢  6     B ¡ \ k , k  ¢     k  D ¡ \  , k  ¢       B D  ¡ \   k , k  ¢    D D    k  B ¡ \  , k  ¢      D ¡ \   k 2 , k  ¢  2   1  B D  ¡ \   k , k  ¢  3      D D     k , k  ¢  6    Câu 23: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4  A D  ¡ B   C D  R \   k , k  Z } D D  R \ k  12  Câu 24: Tập xác định hàm số y  sin  x  1 là: Trang Lượng giác – ĐS GT 11 A ¡ B ¡ \{1}   C ¡ \   k 2 | k  ¢  2  D ¡ \{k } Câu 25: Tập xác định hàm số y  sin A ¡ \ 1   C ¡ \   k 2 | k  ¢  2  x 1 là: x 1 B  1;1 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851   D ¡ \   k | k  ¢  2  Câu 26: Tập xác định hàm số y  x2  là: sin x A ¡ B ¡ \ 0 C ¡ \ k | k  ¢    D ¡ \   k | k  ¢  2  Câu 27: Tập xác định hàm số y    A ¡ \   k | k  ¢  2  C ¡ Câu 28: Tập xác định hàm số y  A ¡ \   k 2 , k  ¢  sin x là:  cos x B ¡ \   k 2 | k  ¢  D ¡ \ 1  sin x  cos x B ¡ \ k 2 , k  ¢      C ¡ \   k 2 , k  ¢  D ¡ \   k 2 , k  ¢  4  2  Câu 29: Tập xác định D hàm số y  sinx  A ¡ B  2;   C  0; 2  D arcsin  2  ;   Câu 30: Tập xác định hàm số y   cos x Trang Lượng giác – ĐS GT 11 A D  ¡ B D   0;1 C D   1;1 D D  ¡ \ k , k  ¢  Câu 31: Hàm số sau có tập xác định ¡  cos x A y   sin x  sin x C y   cot x Câu 32: Tập xác định hàm số y  B y  tan x  cot x D y  sin x 2cos x   sin x sin x   B D  ¡ \   k 2 , k  ¢  2  D D  ¡ A D  ¡ \ k , k  ¢  C D  ¡ \ k 2 , k  ¢  Câu 33: Tập xác định hàm số y   cos x là: cos x   A D  ¡ \   k 2 , k  ¢  B D  ¡ 2    C D  ¡ \   k , k  ¢  D D  ¡ \ k , k  ¢  2   sin x Câu 34: Hàm số y  có tập xác định ¡ m cos x  A m  B  m  C m  1 tan x Câu 35: Tập xác định hàm số y  là: cos x  A x  k 2 B x   Câu 36: Tập xác định hàm số y  A x    k   k 2 A x    k A D  ¡ C x  k D x  sin x k C x  3  k 2 D x    k 2 C x  k D x  k  3cos x sin x B x  k 2 Câu 39: Tập xác định hàm số y     x   k D   x    k   sin x là: sin x  B x  k 2 Câu 38: Tập xác định hàm số y     x   k C   x  k 2 cot x là: cos x B x  k 2 Câu 37: Tập xác định hàm số y  A x   k 2 D 1  m  B D  ¡ \ k 2 , k  ¢  Trang Lượng giác – ĐS GT 11   C D  ¡ \   k , k  ¢  2  D D  ¡ \ k , k  ¢    Câu 40: Tập xác định hàm số y  tan  3x   4    k  B D  ¡ \   ,k ¢  12  A D  ¡   C D  ¡ \   k , k  ¢  12  Câu 41: Chọn khẳng định sai A Tập xác định hàm số y  sin x ¡ D D  ¡ \ k , k  ¢    B Tập xác định hàm số y  cot x D  ¡ \   k , k  ¢  2  C Tập xác định hàm số y  cos x ¡   D Tập xác định hàm số y  tan x D  ¡ \   k , k  ¢  2  sin x Câu 42: Tập xác định hàm số y   cos x   A ¡ \ k 2 , k  ¢  B ¡ \   k , k  ¢  2     C ¡ D ¡ \   k 2 , k  ¢  2  Câu 43: Tìm tập xác định hàm số y   cos 3x  sin x     A D  ¡ \   k , k  ¢        C D  ¡ \   k , k  ¢      3  B D  ¡ \   k , k ¢        D D  ¡ \   k , k  ¢    Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau y   n2   A D  ¡ \ k ,  ; k, n  ¢     n2   C D  ¡ \ k ,  ; k, n  ¢    Câu 44: Tìm tập xác định hàm số sau      A D  ¡ \   k ,  k ; k  ¢  12 4       C D  ¡ \   k ,  k ; k  ¢  4   cot x  sin 3x    n2  B D  ¡ \ k ,  ; k, n  ¢     n2   D D  ¡ \ k ,  ; k, n  ¢    tan x y sin x  cos x      B D  ¡ \   k ,  k ; k  ¢  3       D D  ¡ \   k ,  k ; k  ¢  12 3  Trang 10 Lượng giác – ĐS GT 11 C Đồng biến khoảng 3    k 2    k 2 ; 2  nghịch biến     khoảng    k 2 ;  k 2  với k ¢   D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ;3  k 2  với k ¢ Hướng dẫn giải: Chọn B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  với    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng k ¢ Hàm số: y   2cos x tăng khoảng:         3   7  A   ;  B  ;  C  D  ;  ; 2  6 2    2 2  Hướng dẫn giải: Chọn C Vì hàm số y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k ¢ nên hàm số y   2cos x Câu 3: đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k ¢  7  7   Vì  ; 2  ; 2    ; 2  (với k  ) nên hàm số đồng biến khoảng          Câu 4: Hàm số đồng biến khoảng   ;  :  6 A y  cos x B y  cot x C y  sin x D y  cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn C uan sát đường tròn lượng giác,    ta thấy khoảng   ;  hàm y  sin x tăng dần  6 (tăng từ  đến ) 2 Câu 5: Mệnh đề sau sai?   A Hàm số y  sinx tăng khoảng  0;   2   B Hàm số y  cotx giảm khoảng  0;   2   C Hàm số y  tanx tăng khoảng  0;   2 Trang 45 Lượng giác – ĐS GT 11   D Hàm số y  cosx tăng khoảng  0;   2 Hướng dẫn giải: Chọn D uan sát đường tròn lượng giác,   khoảng  0;  ta thấy: y  cos x giảm dần  2 Câu 7: Hàm số y  sin x đồng biến trên: A Khoảng  0;       B Các khoảng    k 2 ;  k 2  , k ¢     3  D Khoảng  ;  2    C Các khoảng   k 2 ;   k 2  , k ¢ 2  Hướng dẫn giải: Chọn B     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  , k ¢           Mà    k 2 ;  k 2      k 2 ;  k 2  với k ¢ nên hàm số đồng biến         khoảng    k 2 ;  k 2  , k ¢   Câu 9: Hàm số y  cosx :     A Tăng  0;   B Tăng 0;  giảm  ;   2   2 C Nghịch biến  0;   D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải: Chọn C uan sát đường tròn lượng giác, ta thấy: khoảng  0;   hàm y  cos x giảm dần (giảm từ giá trị đến 1 ) Trang 46 Lượng giác – ĐS GT 11 Chú ý: Hàm số y  cos x tăng khoảng    k 2 ; k 2  giảm khoảng  k 2 ;   k 2  , k ¢ Câu 10: Hàm số y  cos x đồng biến đoạn đây:   A 0;  B  ; 2  C   ;   D  0;    2 Hướng dẫn giải: Chọn B Do hàm số y  cos x đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , cho k    ; 2    Câu 12: Hàm số sau có tính đơn điệu khoảng  0;  khác với hàm số lại ?  2 A y  sin x B y  cos x C y  tan x D y   cot x Hướng dẫn giải: Chọn B   Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;   2   Ba hàm số lại y  sin x , y  tan x , y   cot x đồng biến  0;   2 Câu 13: Hàm số y  tan x đồng biến khoảng:  3   3       A  0;  B  0;  C  0;  D   ;   2    2  2 Hướng dẫn giải: Chọn A   Do hàm số y  tan x đồng biến  0;   2 Câu 14: Khẳng định sau đúng?   3  A Hàm số y  sin x đồng biến khoảng  ;  4    3  B Hàm số y  cos x đồng biến khoảng  ;  4   3   C Hàm số y  sin x đồng biến khoảng   ;   4   3   D Hàm số y  cos x đồng biến khoảng   ;   4  Hướng dẫn giải: Chọn D Do hàm số y  cos x đồng biến    k 2 ; k 2  , cho k     ;0  suy đồng biến  3    ;  4    Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng  0;  ?  2 A y  sin x B y  cos x C y  tan x Hướng dẫn giải: D y   cot x Trang 47 Lượng giác – ĐS GT 11 Chọn B   Do hàm số y  cos x nghịch biến  0;   2   3  Câu 16: Hàm số đồng biến khoảng  ;  ? 2  A y  sin x B y  cos x C y  cot x Hướng dẫn giải: Chọn D      3  Do hàm số y  tan x đồng biến    k ;  k  , cho k    ;  2  D y  tan x    Trang 48 Lượng giác – ĐS GT 11 DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  là: A 8  B C 5 D 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : 1  sin x   3  3sin x   3   3sin x     8  y  3sin x   2 Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số cho 8 2  Câu 2: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   2cos( x  ) là: A 2 B 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn C       Ta có : 1  cos  x     2  2.cos  x       y   2.cos  x      2  4 4 4    Hay  y  Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  sin x   là: A B C D  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có : 1  sinx    sinx+3    sinx+3     y  sinx+3   4.2   Do giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số cho  Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  là: A 20 B 8 C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có y  sin x  4sin x    sinx    D Khi : 1  sinx   3  sinx   1    sinx    Do : y   sinx       8 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2cos x  cos2 x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y   2cos x  cos2 x    cos x  1 D Nhận xét : 1  cos x    cos x      cos x  1  Do y    cos x  1    Vậy giá trị lớn hàm số cho Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin 3x Trang 49 Lượng giác – ĐS GT 11 A y  2; max y  B y  1; max y  C y  1; max y  D y  5; max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: 1  sin 3x   1  y  Suy ra: y  1; max y  Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   4sin 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có:  sin 2 x   3  y  Suy ra: y  3; max y   Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2cos(3x  )  3 A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn C 4 2 Ta có: y  đạt x  k  2 max y  đạt x   k Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2sin 2 x  A y  , max y   C y  , max y   3 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y  đạt x  B y  , max y   D y  , max y    k max y   đạt x  k   2 Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  B max y  , y  A max y  , y  D max y  , y  C max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có  2sin x     y  Vậy giá trị lớn hàm số max y  , đạt sin x   x  Giá trị nhỏ y  , đạt x      k 2  k 2 Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos2 x  A max y  , y   B max y  , y   C max y  , y   D max y  , y   Trang 50 Lượng giác – ĐS GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  2cos2 x      y    k Giá trị nhỏ hàm số y   , đạt x  k Vậy giá trị nhỏ hàm số max y  , đạt x    Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   3sin  x   4  A y  2 , max y  B y  , max y  C y  2 , max y  D y  1 , max y  Hướng dẫn giải: Chọn A   Ta có: 1  sin  x     2  y  4      y  2  sin  x    1  x    k  y  2 4  Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   2cos2 3x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  1 , max y  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có:  cos2 3x    y  k  y   cos 3x   x   y   k  y   cos 3x   x    max y  Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    sin x B y  , max y   A y  , max y   C y  , max y   Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 1  sin x    y     y   sin x  1  x    k  y   y    sin x   x   D y  , max y   k  max y   Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  , max y  4 C y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn A A y   2sin x , max y  3 D y  , max y  B y  Trang 51 Lượng giác – ĐS GT 11 Ta có:  sin x    y4   sin x   x   k  y  3 Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  cos2 2x A max y  , y  B max y  , y  C max y  , y  D max y  , y  Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t  sin x,  t   cos 2x   2t  y  2t  (1  2t )2  4t  2t   (2t  )  1 Do  t     2t     (2t  )2    y  2 2 4  y   k y  đạt sin x  4 Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sin x  4cos x  A max y  , y  2 B max y  , y  4 C max y  , y  4 D max y  , y  1 Hướng dẫn giải: Chọn C Áp dụng BĐT (ac  bd )2  (c2  d )(a  b2 ) a b Đẳng thức xảy  c d Ta có: (3sin x  4cos x)2  (32  42 )(sin x  cos2 x)  25  5  3sin x  4cos x   4  y  Vậy max y  , đạt tan x  y  4 , đạt tan x   Chú ý: Với cách làm tương tự ta có kết tổng quát sau Vậy max y  đạt x  max(a sin x  b cos x)  a  b2 , min(a sin x  b cos x)   a  b2 Tức là:  a  b2  a sin x  b cos x  a  b2 Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3sin x  4cos x  A y  6; max y  B y  6; max y  C y  3; max y  D y  6; max y  Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 52 Lượng giác – ĐS GT 11  sin       Ta có : y  5sin( x   )     0;  thỏa    cos    Suy y  6; max y  Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  3sin x  4cos2 x A y  3  1; max y   C y  3 2; max y   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y   cos x  3sin x  2(1  cos x)    3sin x  3cos x   sin  x    4  B y  3  1; max y   D y  3  2; max y  1 Suy y  3  1; max y   Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x  3sin x  3cos2 x A max y   10; y   10 B max y   5; y   C max y   2; y   D max y   7; y   Hướng dẫn giải: Chọn A  cos x 3(1  cos x)  3sin x  cos x  Ta có: y   3sin x  2 Mà  10  3sin x  cos x  10   10  y   10 Từ ta có được: max y   10; y   10 Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin 3x  A y  2, max y  B y  1, max y  C y  1, max y  D y  3, max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   4cos2 x A y  1, max y  B y  1, max y  C y  1, max y  D y  2, max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    cos3x A y   3, max y   B y  3, max y  C y   3, max y   D y  1  3, max y  1  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin x  3cos x A y  5, max y  B y  4, max y  C y  3, max y  D y  6, max y  Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 53 Lượng giác – ĐS GT 11 Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3 , max y  1 1 2 C y  , max y  1 1 Hướng dẫn giải: Chọn D A y    sin x B y  , max y  1 1 3 D y  , max y  1 1 3sin x  cos x sin x  4cos x  4  4  B y  , max y  4 5  5  D y  , max y  4 Câu 26: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  6  6  , max y  4 7  7  C y  , max y  4 Hướng dẫn giải: Chọn D A y  Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin x   sin x A y  , max y  B y  , max y  C y  , max y  D y  , max y  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có y  x y   2sin x  sin x Mà sin x  sin x  sin x   sin x  Suy  y    y  y  đạt x      k 2  k 2 Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  tan x  A y  2 B y  3 C y  4 D y  1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: t  (tan x  2)2  y  3 đạt tan x  Không tơng max Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ hàm số sau y  tan x  cot x  3(tan x  cot x)  A y  5 B y  3 C y  2 D y  4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có:   tan x  cot x    tan x  cot x   max y  đạt x   t 2 sin x Suy y  t  3t   f (t ) Đặt t  tan x  cot x  Trang 54 Lượng giác – ĐS GT 11 Bảng biến thiên 2  t f (t ) Vậy y  5 đạt x   5    k Không tồn max y Câu 30: Tìm m để hàm số y  5sin x  6cos x  2m 1 xác định với x A m  B m  61  C m  61  D m  61  Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số xác định với x  5sin x  6cos x 1  m x 61  Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y    2sin x Do min(5sin x  6cos x)   61   61   2m  m  A y  2; max y   B y  2; max y  C y  2; max y   D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có:   2sin x    y   Suy ra: y  2; max y   Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  4sin 3x  3cos3x  A y  3; max y  B y  4; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 5  4sin 3x  3cos3x   4  y  Suy ra: y  4; max y  Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  cos x  sin x  A y  2; max y  B y  2; max y  C y  4; max y  D y  2; max y  Hướng dẫn giải: Chọn B   Ta có: y  2sin  x    Suy ra: y  2; max y  3  sin x  2cos x  Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin x  cos x  2 A y   ; max y  B y  ; max y  11 11 2 C y  ; max y  D y  ; max y  11 11 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: 2sin x  cos x     x ¡ Trang 55 Lượng giác – ĐS GT 11 sin x  2cos x   (2 y  1)sin x  ( y  2) cos x   y 2sin x  cos x   (2 y  1)2  ( y  2)2  (3  y)2  11y  24 y     y  11 Suy ra: y  ; max y  11 y 2sin 3x  4sin 3x cos3x  sin x  4cos x  10 22  22  B y  ; max y  11 11 22  22  D y  ; max y  83 83 Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  11  11  ; max y  83 83 33  33  C y  ; max y  83 83 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: sin x  4cos x  10  10  17  x ¡ 2sin x  cos x  y  ( y  2)sin x  (4 y  1) cos x   10 y sin x  4cos x  10  ( y  2)2  (4 y  1)2  (2 10 y)2  83 y  44 y 1  A y  22  22   y 83 83 22  22  Suy ra: y  ; max y  83 83 Câu 36: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3cos x  sin x   A y  2  5; max y  2  C y  2  3; max y  2  Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình: 3cos x  sin x  y  B y  2  7; max y  2  D y  2  10; max y  2  10 Phương trình có nghiệm  32  12  ( y  2)2  2  10  y  2  10 Vậy y  2  10; max y  2  10 sin 2 x  3sin x 2cos 2 x  sin x   97  97 B y  , max y  18 18  97  97 D y  , max y  8 Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y   97  97 , max y  4  97  97 C y  , max y  8 Hướng dẫn giải: Chọn C 6sin x  cos x  Ta có y  2cos x  2sin x  ( cos x  sin 4x   x ¡ )  (6  y)sin x  (1  y) cos x  y 1 A y  Trang 56 Lượng giác – ĐS GT 11  (6  y)2  (1  y)2  (6 y 1)2  y 10 y     97  97  y 8  97  97 , max y  8 Câu 38: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  3(3sin x  4cos x)2  4(3sin x  4cos x)  1 A y  ; max y  96 B y  ; max y  3 C y   ; max y  96 D y  2;max y  Hướng dẫn giải: Chọn C Đặt t  3sin x  4cos x  t   5;5 Vậy y  Khi đó: y  3t  4t   f (t ) với t   5;5 Do y  f ( )   ; max y  f (5)  96 3 Câu 39: Tìm m để bất phương trình (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  2m 1 với x  ¡ A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt t  3sin x  4cos x  5  t  Ta có: y  (3sin x  4cos x)2  6sin x  8cos x  t  2t  (t  1)2  Do 5  t    (t  1)2  36  y  1 Suy yêu cầu toán 1  2m 1  m  3sin x  cos x Câu 40: Tìm m để bất phương trình  m  với x  ¡ sin x  4cos x  5 9 9 9 A m  B m  C m  D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt y  3sin x  cos x sin x  cos x  (Do sin 2x  2cos x   x  hàm số xác định ¡ )  (3  y)sin x  (1  y) cos x  y Suy (3  y)2  (1  y)2  y  y  y   5  5  5   y  max y  4 5  5 9 Yêu cầu toán   m 1  m  4 4sin x  cos x  17 Câu 41: Tìm m để bất phương trình  với x  ¡ 3cos x  sin x  m   Trang 57 Lượng giác – ĐS GT 11 15  29 15  29 B 10   m  2 15  29 C 10   m  D 10   m  10  Hướng dẫn giải: Chọn B Trước hết ta có: 3cos x  sin x  m   x ¡  m  1  10 (*)  32  12  (m  1)  m2  2m     m    10   m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x  ¡ 4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m  15  29   29  2m  15  m  15  29 Suy ra: 10   m   m  1  10  3cos x  sin x  m   0, x  ¡ 4sin x  cos x  17 Nên   2sin x  5cos x  2m  15 3cos x  sin x  m  15  29 (loại)  29  2m  15  m  15  29 Vậy 10 1  m  giá trị cần tìm   Câu 42: Cho x, y   0;  thỏa cos x  cos y  2sin( x  y)  Tìm giá trị nhỏ  2 4 sin x cos y P  y x A P  B P  C P  D P  3    Hướng dẫn giải: Ta có: cos x  cos y  2sin( x  y)   sin x  sin y  sin( x  y) A 10   m  Suy ra: x  y   a b ( a  b)   m n mn Áp dụng bđt: sin Suy ra: P  Do đó: P  x  sin y  x y    Đẳng thức xảy  x  y   Câu 43: Tìm k để giá trị nhỏ hàm số y  k sin x  lớn 1 cos x  Trang 58 Lượng giác – ĐS GT 11 A k  B k  Hướng dẫn giải: k sin x  Ta có y   y cos x  k sin x  y   cos x   y  k  (2 y 1)2  y  y   k   Yêu cầu toán  C k  D k  2  3k   3k   y 3  3k   1   3k   k  2 Trang 59 ... sau sai? A Hàm số y  sinx  hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y  hàm số chẵn x C Hàm số y  x  cos x hàm số chẵn D Hàm số y  sin x  x  sin x  x hàm số lẻ Trang 12 Lượng giác – ĐS... x hàm số chẵn B Hàm số y  sin x  x  sin x + x hàm số lẻ sin x hàm số chẵn x D Hàm số y  sin x  hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Hàm số sau hàm số chẵn A y  sin x  sin x B  2;5 C Hàm. .. Câu 2: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y  sin x B y  cos3x C y  cot x D y  tan 5x Câu 3: Hàm số sau hàm số chẵn tan x sin x Câu 4: Trong hàm số sau, có hàm số hàm chẵn tập xác định

Ngày đăng: 06/11/2017, 10:45