Hàm Số Lượng Giác.pdf (Đại Số 11) | Tải Miễn Phí

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Đại số 11 - Hàm số lượng giác pdf 25 576 KB 142 535 4.3 ( 16 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 25 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Đại số 11 Hàm số lượng giác Toán lớp 11 Chuyên đề hàm số lượng giác Bài tập lượng giác Bài tập hàm số lượng giác

Nội dung

DANAMATH www.toanhocdanang.com www.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang ĐẠI SỐ 11 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV:Phan Nhật Nam HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Trục Đường tròn lượng giác : − 3 − −1 3π 4 Sin π 1 2 1 2π 3 3 1 3 Trục 3 π 4 2 2 1 2 − 5π 4 1 3 2 2 3 1 2 4π 3 3π 2 1 2 2 − 2 3 − 2 −1 1 11π − 3 6 7π 4 5π 3 −1 1. Công thức cung liên kết : 1. Hai cung đối nhau (a , -a) sin(− a) − 3 3. hai cung phụ nhau (a , = − sin a cos(− a) = cos a tan(− a ) = − tan a cot(− a ) = − cot a sin( π 2 cos( 2. Hai cung bù nhau (a , π − a ) sin(π − a ) = sin a cos(π − a ) = − cos a tan(π − a ) = − tan a cot(π − a ) = − cot a GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 Trục 0 0 7π 6 tan( cot( 2 Cot π 6 −1 1 2 3 − − 2 2 2 3 π 1 2 − 3 1 3 2 5π 6 π Tan Trục π 2 π 2 π 2 π 2 − a) = cos a − a) = sin a − a) = cot a − a) = tan a −a) www.toanhocdanang.com Cos HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. Hai cung hơn kém nhau π (a , π + a ) sin(π + a ) = − sin a cos(π + a ) = − cos a tan(π + a ) = tan a cot(π + a ) = cot a 3. Công thức lượng giác cơ bản : 1. Công thức cộng cung : 5. Hai cung hơn kém nhau sin( 2 cos( tan( sin( a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b cos(a ± b) = cos a cos b  sin a sin b tan(a ± b) = π cot( π 2 π 2 π 2 π 2 π (a , + a ) 2 + a) = + a) = − sin a + a) = − cot a + a) = − tan a cos a tan a ± tan b 1  tan a tan b 2. Công thức nhân đôi : Sin 2a = 2 sin a cos a = (sin a + cos a ) 2 − 1 = 1 − (sin x − cos x) 2 Cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2 sin 2 a tan 2a = 2 tan a 1 − tan 2 a cot 2a = 3. Công thức nhân ba : 4. Công thức hạ bậc hai : Sin3a = 3 sin a − 4 sin 3 a Cos 3a = 4 cos 3 a − 3 cos a 3 tan a − tan 3 a Tan3a = 1 − 3 tan 2 a 1 − cos 2a 2 1 − cos 2a Tan 2 a = 1 + cos 2a Sin 2 a = Cos 2 a = 1 + cos 2a 2 6. Công thức biến đổi tích thành tổng 4. Công thức hạ bậc ba : 3 sin a − sin 3a 4 3 cos a + cos 3a Cos 3 a = 4 1 [cos(a + b) + cos(a − b)] 2 1 sin a. sin b = − [cos(a + b) − cos(a − b)] 2 1 sin a. cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] 2 cos a. cos b = Sin 3 a = 7. ông thức biến đổi tổng thành tích : a+b a −b . cos 2 2 a+b a −b sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a. cos b cos a + cos b = 2 cos GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 cot 2 a − 1 2 cot a 3 a+b a −b . sin 2 2 a+b a −b sin a − sin b = 2 cos . sin 2 2 sin(b ± a ) cot a ± cot b = sin a. sin b cos a − cos b = −2 sin www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Tóm tắc lý thuyết : I. Hàm số y = sinx : • Miền xác định : D = R. • y = sin x là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và sin(-x) = - sinx} • {vì sin(x + k 2π ) = sinx với ∀k ∈ Z } y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π . • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = sinx trên khoảng (0 , π ) π x 0 y Đồ thị của : y = sin x π 2 1 0 0 y 1 3π −π − 2 −2π II. Hàm số y = cos x : π − 2 π 2 0 π x 3π 2 2π -1 • Miền xác định : D = R. • y = cos x là hàm số chẵn trên R {vì D là miền đối xứng và cos(-x) = cosx} • {vì cos(x + k 2π ) = cosx với ∀k ∈ Z } y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π . • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cosx trên khoảng (0 , π ) x −π π 0 1 y -1 -1 Đồ thị của : y = cos x y 1 −2π − −π 3π 2 − π 0 2 π π x 2 -1 GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 4 www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC III. Hàm số y = tanx : π • Miền xác định : D = R\  + kπ , k ∈ Z  . 2  • y = tan x là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và tan(-x) = tanx} • y = tan x tuần hoàn với chu kỳ π . {vì tan(x + k π ) =tanx với ∀k ∈ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cot x trên khoảng (- π π , ) 2 2 x − π π 0 2 2 +∞ y 0 −∞ y Đồ thị của: y = cot x − 3π 2 − −π 3π 2 π π 2 2 0 π x III. Hàm số y = cotx : • Miền xác định : D = R\ {kπ , k ∈ Z } . • y = cot x là hàm số lẻ trên R {vì D là miền đối xứng và cot(-x) = cotx} • y = cot x tuần hoàn với chu kỳ π . {vì cot(x + k π ) = cotx với ∀k ∈ Z } • Dựa vào đường tròn lượng giác ta có chiều biến thiên của hàm số y = cot x trên khoảng (0 , π ) x 0 π 0 +∞ y 0 y Đồ thị của: y = cot x −∞ x −π GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 − π 0 π 2 2 5 π 3π 2 2π www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC B. Các dạng toán : 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x) : Thực hiện theo một trong hai hướng sau. • D là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. • Tìm tập hợp S của x để f ( x) không có nghĩa , từ đó có tập xác định là D = R\S . Chú ý : +) với các hàm lượng giác cơ bản : y = sin x có miền xác định : D = R. y = cos x thì D = R. π  y = tan x có miền xác định : D = R\  + kπ , k ∈ Z  2  y = cot x thì D = R {kπ , k ∈ Z }. +) f(x) cho bởi các đa thức đại số: ~  f 1 ( x).và.. f 2 ( x)...có..ngh i a f 1 ( x) Nếu f(x) = thì điều kiện f(x) có nghĩa là  f 2 ( x)  f 2 ( x) ≠ 0 Nếu f(x) = 2k ~  f 1 ( x)..có..ngh i a f 2 ( x) .(k ∈ Z ) thì điều kiện f(x) có nghĩa là   f 2 ( x) ≥ 0 Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:  2x    x −1  a. y = sin  d. y = y b. = 1 sin x + 1 g. y = sin x 2 − sin x y c. =  π e. y tan  x −  = 6  f. y = tan x 2 cos x − 1 i. y = h. y = 1 − cos2 x 1 tan x − 1 1 + 2 sin x cot x − 3 Hướng dẩn giải :  2x  2x có nghĩa ⇔ x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1  xác định ⇔ x −1  x −1  a. Hàm số y = sin  Vậy hàm số có tập xác định là D = R \{1} b. Hàm số xác định ⇔ 2 − sin x ≥ 0 ⇔ sin x ≤ 2 đúng ∀x ∈ R (vì −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R ) Vậy hàm số có tập xác định là D = R c. Hàm số xác định ⇔ 1 − cos 2 x ≥ 0 ⇔ sin 2 x ≥ 0 đúng ∀x ∈ R Vậy hàm số có tập xác định là D = R GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 6 www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC π 2 d. Hàm số xác định ⇔ sin x + 1 > 0 ⇔ sin x > −1 ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + k 2π (vì −1 ≤ sin x ≤ 1, ∀x ∈ R ). Vậy tập xác định của hàm số là  π  D= R \ − + k 2π | k ∈ Z   2  π π π 2π e. Hàm số xác định ⇔ cos  x −  ≠ 0 ⇔ x − ≠ + kπ ⇔ x ≠ + kπ  6 6 2 3 2π Vậy tập xác định của hàm số là D= R \  + kπ | k ∈ Z   3  π  x ≠ + kπ  tan x 1 ≠   4 f. Hàm số xác định ⇔  ⇔ cos x ≠ 0  x= π + kπ  2 π π  Vậy tập xác định của hàm số là D =  + kπ , + kπ | k ∈ Z  2 4  g. Hàm số xác định ⇔ sin x ≥ 0 ⇔ k 2π ≤ x ≤ π + k 2π (nữa đường tròn LG phía trên trục Ox) Vậy tập xác định của hàm số= là D [ k 2π , π + k 2π ] , ∀k ∈ Z h. Hàm số xác định ⇔− π 3 cos x ≠ 0 1 ⇔ ⇔ cos x > 2 2 cos x − 1 > 0 + k 2π < x < π 3 3 + k 2π cos 1 2 0 Vậy tập xác định của hàm số là π  π  D = − + k 2π , + k 2π  , ∀k ∈ Z 3  3  i. Hàm số xác định π sin − π 3 sin  sin x ≠ 0  ⇔ cot x ≠ 3  1 sin x ≥ −  2 cot π 3 6 0 − π 1 − 2 6 3π − π  4  x ≠ 6 + kπ  π 3π ⇔  x ≠ kπ ⇔− + k 2π ≤ x ≤ − + k 2π 4 4  3π π − + k 2π ≤ x ≤ − + k 2π 4  4 3π cos − π 4 π Vậy hàm số có tập xác định là: D = − + k 2π , − + k 2π  , ∀k ∈ Z 4  4  GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ví dụ 2:(Dạng nâng cao) Cho hàm số : y = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x cos x Tìm tất cả các giá trị m để hàm số trên xác định x ∈ R (trên toàn trục số) Giải : Ta có : g ( x) = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x cos x = ( sin 2 x ) + ( cos 2 x ) − m sin 2 x 2 2 2 1 = 1 − sin 2 2 x − m sin 2 x ( sin 2 x + cos2 x ) − 2sin 2 x cos2 x − m sin 2 x = 2 Đặt: = t sin 2 x ⇒ t ∈ [ −1 , 1] Hàm số xác định với mọi x ∈ R ⇔ g ( x) ≥ 0 , ∀x ∈ R 1 ⇔ − t 2 − mt + 1 ≥ 0, ∀t ∈ [ −1 , 1] 2 ⇔ f (t ) = t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1 , 1] Dễ thấy f (t ) = 0 có hai nghiệm t1 < 0 < t2 (vì a = 1, c = −2 trái dấu) Cách 1: sử dụng định lý viet Khi đó ta có bảng xét dấu của f (t ) như sau : t −∞ f (t ) t1 + 0 +∞ t2 - 0 + Từ bảng xét dấu trên ta thấy : t1 + 1 ≤ 0 < t2 + 1 ( t1 + 1)( t2 + 1) ≤ 0 f (t )= t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1 , 1] ⇔ t1 ≤ −1 < 1 ≤ t2 ⇔  ⇔ t1 − 1 < 0 ≤ t2 − 1 ( t1 − 1)( t2 − 1) ≤ 0 t t + (t1 + t2 ) + 1 ≤ 0 −2 − 2m + 1 ≤ 0 1 1 ⇔12 ⇔ ⇔− ≤m≤ 2 2  −2 + 2 m + 1 ≤ 0 t1t2 − (t1 + t2 ) + 1 ≤ 0 1 2 Vậy hàm số xác định trên toàn trục số khi − ≤ m ≤ GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 (theo viet cho f (t ) = 0 ) 1 2 www.toanhocdanang.com HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Cách 2: Sử dụng tính chất đồ thị của Parabol t 2 + 2mt − 2 có hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị của f (t ) sẽ rơi vào 1 trong 3 dạng sau. Vì f (t ) = y y y f (1) f (1) f (−1) t t -1 -1 0 1 f (−1) 0 t 0 -1 1 1 f (1) f (−1) Do đó ta có: Max f (t ) = f (1) hoặc Max f (t=) f (−1) [ −1, 1] [ −1, 1] ycbt ⇔ f (t ) = t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1 , 1] ⇔ Max f (t ) ≤ 0 [ −1, 1]  f (1) ≤ 0  −1 + 2m ≤ 0 1 1 ⇔ ⇔ ⇔− ≤m≤ 2 2  f (−1) ≤ 0  −1 − 2m ≤ 0 Bình luận: Ở cách giải 2, ta đã dùng cở sỏ lý thuyết sau: Với S ⊂ D f ( D f : TXĐ của f ( x) ) • f ( x) ≤ m, ∀x ∈ S ⇔ Max f ( x) ≤ m • f ( x) ≥ m, ∀x ∈ S ⇔ Min f ( x) ≥ m • f ( x) ≤ m, ∃x ∈ S ⇔ Min f ( x) ≤ m • f ( x) ≥ m, ∃x ∈ S ⇔ Max f ( x) ≥ m S S S S Bài tập áp dụng : Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số : a) y = 1 2 cos x − 1 b) y = 2 (tan x − 1)(sin 2 x − 2) GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 π π 3 3 (ĐS: D = R\  + kπ , − + kπ | k ∈ Z  )  π π 2 4 (ĐS: D = R\  + kπ , + kπ | k ∈ Z  ) 9 www.toanhocdanang.com  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số : a) y = 1 + sinx − cos 2 x π 5π  (ĐS: D =  + 2kπ ; + 2 kπ  ) 2 π π (ĐS: D =  − + kπ ; − + kπ  ) b) y = 6  3 − tan 2 x − ( 3 + 1) tan x − 3 Bài 3: Cho hàm số : y =  6 4  sin 4 x + cos 4 x − 2msinx.cosx . Tìm giá trị của tham số m để hàm số xác định vơi ∀x ∈ R (ĐS: – 1 1 ≤m ≤ ) 2 2 Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số : a) y = cosx 1 − cosx − 1 + 2cosx 1 − 2cosx HD: cosx 1 − cosx −1 1 − = = 2 1 + 2cosx 1 − 2cosx 1 − 4 cos x 2 cos 2 x + 1 1 2 Hàm số xác định ⇔ cos 2 x > − ⇔ − b) y = c) y =  ĐS:= D R \  kπ , 1 cot x − 3  1 4 − 5cosx − 2 sin 2 x 4π 4π + k 2π < x < + k 2π 3 3 sin x ≠ 0  + kπ | k ∈ R  HD:  6  cot x ≠ 3 π π ĐS: D =R \ − k 2π ,  3 π  + kπ | k ∈ R  3  cos x ≠ 2  HD: 4 − 5cosx − 2sin x ≠ 0 ⇔ 4 − 5cosx − 2(1 − cos x) ≠ 0 ⇔ 2 cos x − 5cos x + 2 ≠ 0 ⇔  1 cos x ≠ 2 2 2 2 2. Xét tính tuần hoàn của hàm số : Dạng 1:Chứng minh hàm số y = f ( x) có tính chất tuần hoàn . • Đoán số thực T >0 ( có thể là chu kỳ của hàm số hoặc cũng có thể là bội nguyên của chu kỳ).  x − T ∈ D và x + T ∈ D f ( x)  f (x + T ) = • Chứng minh ∀x ∈ D ta luôn có  • Kết luận y = f ( x) là hàm số tuần hoàn . GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 10 www.toanhocdanang.com This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Hóa học 11 Đề thi mẫu TOEIC Bài tiểu luận mẫu Thực hành Excel Lý thuyết Dow Giải phẫu sinh lý Đơn xin việc Đồ án tốt nghiệp Tài chính hành vi Mẫu sơ yếu lý lịch Atlat Địa lí Việt Nam Trắc nghiệm Sinh 12 adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này