Bài Tập Hình Học Affine Và Euclid - Tài Liệu đại Học

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. bài tập hình học affine và euclid

Trich dan bài tập hình học affine và euclid - Pdf 24

Chương 3Bài tập chương 3Bài tập 3.1. Trong bảng phân loại các đường bậc hai trong A2, hãy khảo sát các đặc trưng saucủa từng đường:1. Suy biến hay không suy biến? Hạng lớn và hạng bé bằng bao nhiêu? Có tâm hay không cótâm?2. Tìm phương tiệm cận và đường tiệm cận (nếu có).Bài tập ??.Bài tập 3.2. Câu hỏi tương tự bài tập ?? đối với phân loại affine các mặt bậc hai trong A3.Bài tập ??.Bài tập 3.3. Chứng minh rằng trong Anmột siêu mặt bậc hai không suy biến mà có tâm thì chỉcó một tâm.Bài tập 3.3.Ta có phương trình xác định tâm của (S) là A[x] +a = 0. Do đó nếu (S) không suy biến thì det(A)khác không nên phương trình trên có nghiệm duy nhất. Do đó (S) chỉ có một tâm.Bài tập 3.4. Bằng cách chọn mục tiêu thích hợp hãy xét vị trí tương đối giữa một siêu mặt bậchai và một m-phẳng trong An.Bài tập 3.4.Chọn mục tiêu affine {O−→ei} sao cho O ∈ α, {= 0.1Bài tập Hình học affine và EuclidTa có M ∈ (S) ∩ α, M(x1, . . . , xn) khi và chỉ khini,j=1aijxixj+ 2niaixi+ a0= 0xn= 0 thì (S) ∩ α là một siêu mặt bậc hai chứa trong α.2. Nếu rank(aij)n−1ij=1= 0 vàn−1i=1|ai| = 0 thì (S) ∩ α là (n − 2)-phẳng (siêu phẳng trong α.)3. Nếu rank(aij)n−1ij=1= 0 và a1= a2= ··· = an−1= 0, a0= 0 thì (S) ∩ α = ∅.4. Nếu rank(aij)2+ 2x2= 0.2. S2: 3x12+ x22− 2x1x2− 2x1+ 2x2+ 1 = 0.3. S3: x12− 4x22+ 2xx2− 2x1+ 2x2+ 1 = 0.6. S6: 4x21+ x22− 4x1x2− 8x1+ 4x2+ 3 = 0.7. S7: 3x21− 6x5. S5có tâm là I(0, −1) và điểm kỳ dị là I(0, −1).6. S6có vô số tâm dạng I(t, 2t − 2) và không có điểm kỳ dị.7. S7có tâm I(13,23) và không có điểm kỳ dị.Bài tập 3.8. Với các đường bậc hai cho Bài tập 3.7, hãy xác định phương trình dạng chuẩn tắcvà mục tiêu affine tương ứng.Bài tập 3.8.1. S1: 4x21+ x22+ 4x1x22.Ta có phương trình chính tắc của (S4) là y21− 2y2= 0.2. S4: 5x21+ 13x22− 16x1x2+ 4x1− 6x2= 0.Ta biến đổi phương trình S1về dạng: (2x1− 4y2− 2x2= y1− 2y2− 1.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S1) là y21+ y22−1 = 0 với mục tiêu tương ứng là {I;−→ωi},trong đó I(−2; −1),−→ω1= (3; 1),−→x1= y1x2= y1− y2+ 1.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S2) là y21− y22= 0.4. S6: 4x21+ x22− 4x1y2+ 1x2= y2.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S3) là y21− 1 = 0.3Bài tập Hình học affine và Euclid5. S7: 3x21− 6x1x2+ 2x1+ 2x2= 0.x2=23y1−13y2+23.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S5) là y21− y22− 1 = 0.Bài tập 3.9. 1. Cho−→α = (1, −2). Tìm đường thẳng kính liên hợp với phương −→α  của các+ 2x1x3+ 2x2x3+ 2x2+ 2x3= 0.2. S2: x12+ 5x22+ x32+ 2x1x2+ 6x2x3+ 6x2x3− 2x2+ 2x3− 2 = 0.4. S4: x21− 2x1x2+ 4x1x3+ 2x22− 2x2x+ 2x1− 4x2− 2x3+ 2 = 0.6. S6: x21+ 2x1x2+ 6x1x3− 2x1− 4x2− 14x3− 2 = 0.7. S7: xx3− 2x1− 4x2− 12x3− 1 = 0.9. S9: x12− x22+ 5x32− 6x1x3− 4x2x3+ x19. S8có vô số tâm và điểm kỳ dị là I(−1/2 + 3t, 1/2 − 2t, t).Bài tập 3.11. Với các mặt bậc hai cho ở Bài tập 3.10, hãy xác định phương trình dạng chuẩn tắcvà mục tiêu tương ứng. Những mặt nào là suy biến?Bài tập 3.11.1. Dùng phép biến đổi mục tiêux1=12√2y1−13√3 −16√6 +23x2=11= y1−12y2−12y3+ 2x2=12y2−12y3− 1x3= y2= −y1+ y2− 1x3= y1+ 2Khi đó phương trình của S3có dạng chuẩn tắc S6: y21− y22− y23− 1 = 0.4. Dùng phép biến đổi mục tiêux1= −y1Bài tập Hình học affine và Euclid5. Dùng phép đổi mục tiêux1= y1+ y2− 4y3x2= y2− 2y3+ 1x3= y3Khi đó phương trình chuẩn tắc của S5là y21+ y22− 2y2− 2y3= 0.7. Dùng phép biến đổi mục tiêux1= y1− y3x2= y3+ 1x3= y2+ 1.Khi đó S7có phương trình chuẩn tắc là y21+ y22− 1 = 0.9. Dùng phép biến đổi mục tiêux1= y1+ 3y3−12x2= y2− 2y3+12x3= y3Khi đó phương trình chuẩn tắc của S9có dạng y21− y2cho đường thẳng d có phương trình 2x1+ 3x2−3 = 0. Hãy xét giao củad và các đường bậc hai cho ở bài tập 3.7.Bài tập ??.Bài tập 3.15. Trong A3với mục tiêu affine {O;−→e1,−→e2,−→e3} cho mặt bậc hai S có phương trìnhx21− 2x22+ xBài tập 3.15.Bài tập 3.16. Trong không gian A3với mục tiêu {O;−→e1,−→e2,−→e3} cho mặt bậc hai S1và S2lầnlượt có phương trình:x21+ x22+ x231+ 5x2+ x3) = 0.Hãy cho biết S1và S2có tương đương affine với nhau hay không?Bài tập 3.16.Bài tập 3.17. Trong không gian A3với mục tiêu {O;−→e1,−→e2,−→e3} cho mặt bậc hai S có phươngtrình4x24√6y3−12x2=13√3y2+112√6y3−12x3= y1−1các phép biến đổi affine).2. Nếu S là một siêu nón hạng r thì tồn tại mục tiêu affine {O;−→ei} sao cho phương trình củaS có dạngri,j=1aijxixj= 0, aij= aji,với hạng rank(aij) = r.3. Với O là gốc mục tiêu ở câu 2, chứng minh rằng nếu S là siêu nón và M ∈ S thì đường thẳngOM ⊂ S. Các đường OM như vậy gọi là các đường sinh thẳng của S.4. Chứng minh rằng, với một siêu nón hạng r, tập các điểm kỳ dị là một (n − r)-phẳng α gọilà phẳng đỉnh của siêu nón. Chứng minh rằng với mọi M ∈ S \ α, phẳng tổng M + α ⊂ S.5. Hãy phân loại các siêu nón trong A2i,j=1aijxixj+ 2ar+1xr+1= 0; ar+1= 0, aij= aji; i, j = 1, . . . , r. (3.2)8Bài tập Hình học affine và Euclid3. Chứng minh rằng siêu trụ không có điểm kỳ dị.4. Gọi−→α là không gian con sinh bởi {−−→er+1, . . . ,−→e.7. Phân loại các siêu trụ trong A2, A3.Bài tập 3.20.1) Xét siêu mặt bậc hai(S) : [x]tA[x] + 2[a]t[x] + a0= 0,đối với một mục tiêu affine cho trước {E; Ei}.Khi đó, (S) là siêu nón khi và chỉ khi rank(A) = ranka0[a]t[a] A< n + 1.Giả sử f : Ani−−−−−−−→f(E)f(Ei)−→f (−−→EM) =ixi−→f (−−→EEi) =−→f (ixi−−→EEi).Suy raa0[a]t[a] A= rank(A) nên ta córank(A) ≤ rank[a]tA≤ ranka0[a]t[a] A(1)9Bài tập Hình học affine và EuclidXét hệ phương trìnha1x1+ a2+ ··· + annxn=an(I).Từ (1) suy ra hệ (I) có nghiệm.Gọi v là nghiệm của (I). Khi đó ta có[a] = A[v]; a0= [a]t[v].Xét phép đổi mục tiêu[x] = [x] − [v].Khi đó phương trình của (S) là([x] − [v])A([x] − [v]) + 2[a]t([x] − [v]) + a0= [v]t[a] − a0= 0. Vậy phương trình của (S) là[x]tA[x] = 0.3) Giả sử (S) là một siêu trụ bậc hai và có phương trình đối với một mục tiêu affine cho trước là:(S) :aijxixj+ 2aixi+ a0= 0.x2+ 2x22− 6x2+ 8 = 0. (Đường ellipse).2. S2: 4x21+ 4x1x2+ x22− 2x1+ 4 = 0 (Parabola).3. S3: x21+ 4x1− 2x1x2− 2x1+ 2x2− 3 = 0 (Cặp đường thẳng song song).Hãy tìm tâm, điểm kỳ dị, phương tiệm cận và đường tiệm cận.Bài tập 3.23.Bài tập 3.24. Với các đường bậc hai cho Bài tập 3.23, hãy xác định phương trình dạng chuẩntắc và mục tiêu tương ứng.Bài tập 3.24.1. S1: 4x21+ 4x1x2+ 2x22− 6x2+ 8 = 0. Ta biến đổi S112y1−12y2−32x2= y2+ 3Khi đó ta có phương trình chuẩn tắc của S1làS1: y21+ y22− 1 = 0.2. S+ x2y2= x1− 2.hayx1= y2+ 2x2= y1− 2y2− 4.Khi đó phương trình chuẩn tắc của S2là y21− 2y2= 0.= x1+ 2x2y2= 2x2− 1hayx1= y1− y2− 1x2=12y2+12.Khi đó phương trình của S34: (x1− 3x2− 1)2− (x2− 3)2= 0.Đặty1= x1− 3x2− 1y2= x2− 3hayx1= y11+ 2x2− 3 = 0. Ta biến đổi S5về dạng(x1− x2− 1)2− 4 = 0.Đặty1= x1− x2− 1y2= x2hayx1= y13+ 5x22− 6x2x3+ 6x23− 1 = 0.2. S2: 4x21− 4x1x2− 8x1x3+ 2x22+ 6x22+ 4x3− 5 = 0.12Bài tập Hình học affine và Euclid4. S4: x21+ 6x1x2− 2x1x3+ 10x22+ 6x23− 16x3− 16 = 0.5. S52− 4x1x3+ 5x22+ 8x2x3+ 3x23− 2 = 0.7. S7: x21− 6x1x2+ 8x22+ 4x2x3− 2x2+ 4x23+ 4x3= 0.9. S9: x21− 4x1x2+ 2x1+ 4x22− 4x2+ 1 = 0.10. S10: 4x− 6x1x3+ 4x22− 4x2x3+ 10x23− 1 = 0.12. S12: 4x21− 4x1x2− 4x1x3− 8x23+ 5x22− 6x2x3+ 6x23− 1 = 0Ta biến đổi phương trình S1về dạng: (x1− x2+ x3)2+ (2x2− x3)2+ 4x22+14y3x2=12y2+14y3x3=12y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S1) là y2= (14;14;12).2. S2: 4x21− 4x1x2− 8x1x3+ 2x22+ 6x2x31+12y2+16y3x2= y2−13y3x3=13y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S2x3− x23− 4x2+ 4x3− 5 = 0Dùng phép đổi tọa độ:y1= 3x1− 2x2+ x3y2= x2− x3+ 2y3= x3= y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S3) là y21− y22− y23− 1 = 0.4. S4: x21+ 6x1x2− 2x1x3+ 10x2= y1− 3y2+ 10y3− 20x2= y2− 3y3+ 6x3= y3− 2.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S4) là y21+ y22− y23− 2x2+ x3y2= 2x1− 3x2y3= x3+ 1hayx1=32y1− y2−32y3: x21− 6x1x2− 4x1x3+ 5x22+ 8x2x3+ 3x23− 2Dùng phép đổi tọa độ:y1= x1− 3x2− 2x=13y2+13y3x3=13y2−23y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S6) là y21− y21= x1− 3x2y2= x2− 2x3+ 1y3= x3hayx1= y1+ 3y2+ 6y3− 3x2= y2+ 2x1+ x22− 4x2x3− 2x2+ 4x23+ 4x3= 0Dùng phép đổi tọa độ:y1= x1− x2+ 2x3+ 1y2= x14Bài tập Hình học affine và Euclid9. S9: x21− 4x1x2+ 2x1+ 4x22− 4x2+ 1 = 0Dùng phép đổi tọa độ:y1= x1− 2x2+ 1y2= x: 4x21+ 4x1x2+ 4x1x3+ x22+ 2x2x3+ x23− 2 = 0Dùng phép đổi tọa độ:y1= 2x1+ x2+ x.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S10) là y21− 2y2= 0.11. S11: 13x21− 12x1x2− 6x1x3+ 4x22− 4x2x3+ 10x+32y3x2= −12y1+34y2+114y3x3= y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S11) là y2− 8x3− 5 = 0Dùng phép đổi tọa độ:y1= 2x1− x2− x3y2= 3x2+ 2x3+ 2y3= x3hayx1=12x3= y3.Ta có phương trình chuẩn tắc của (S11) là y21− y22− 1 = 0.Bài tập 3.27. Trong A3cho mặt bậc hai S có phương trìnhx21+ 6x1x2− 2x1x3− 2x1x3+ 2 = 0d2:−x1− 3x2+ 2x3+ 3 = 0−x2− 2x3− 2 = 0d3:−x1− 3x2+ x3= 0−x2− 2Khi đó phương trình chuẩn tắc của S là y21+ y22− 1 = 0. Phương trình của các đường thẳng lầnlượt làd1:y2= 0y3= 0d2:y1+ y3= 0y2− 1 = 0d2− 6x1x3+ 16x2x3− 2x1− 8x3− 5 = 0và đường thẳng d1, d2, d3có phương trình lần lượt làd1:−x1+ 2x2+ 3x33+ 5 = 0Hãy xét giao của S và các đường thẳng di, i = 1, 2, 3.Bài tập 3.28.Dùng phép biến đổi mục tiêux1= −y1− 2y2− y3+ 8x2= −y2− 2y3+ 8x3= y3− 3.Ta có phương trình chuẩn tắc của S là y3= 0d3:y1− 1 = 0y2+ y3= 016Bài tập Hình học affine và EuclidVậy ta có d1cắt S tại hai điểm, d2tiếp xúc với S và d3chứa trong S.Bài tập 3.29. Trong A3cho mặt bậc hai S có phương trìnhx21+ 5x2Bài tập ??.Bài tập 3.30. Trong A3cho mặt bậc hai S có phương trìnhx21+ 4x23+ 2x1x2+ 6x1x3+ 2x2x3+ 4x1+ 2x2+ 12x3− 2 = 0và mặt phẳng α− 1 = 0.Hãy chứng minh α1∩ S là một ellipse (trong α1); α2∩ S là một hyperbola (trong α2); α3∩ S làmột parabola (trong α3).Bài tập 3.30.Biến đổi phương trình của S về dạngS : (x1+ x2+ 3x3+ 2)2− (x2+ 2x3+ 1)1= y1− y2− y3− 3x2= y2− 2y3− 5x3= y3+ 2Khi đó S có phương trình chuẩn tắc như sauS : y21− y22− y232+ ··· + x2k− x2k+1− ··· − x2n− 1 = 0 (0 ≤ k < n).Chứng minh rằng:1. Nếu n < 2k thì S có chứa những m-phẳng với m ≤ n −k;2. Nếu n = 2k thì S chứa những m-phẳng với m ≤ n −k − 1;3. Nếu n > 2k thì S có chứa những m-phẳng với m ≤ k − 1.Bài tập 3.31.Bài tập 3.32. Trong không gian A3với mục tiêu {O;−→e1,−→e2,−→e3−→e3. Gọi C là hợp của các đường thẳng l nói trên.1. Chứng minh rằng C là một mặt trụ.2. Tìm ảnh của S1qua phép chiếu song song theo phương −→e3 lên mặt phẳng tọa độ thứ nhất.Bài tập 3.32.18

Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• problem in geometry (bài tập hình học phẳng và không gian) bởi a. kupteov and a. rubanov.
• problems on plane and solid geometry (bài tập hình học không gian và hình học phẳng) bởi prasolov (tập 1)
• problems on plane and solid geometry (bài tập hình học không gian và hình học phẳng) bởi prasolov (tập 2)
• hình học affine và euclide
• bài tập hình học afin và ơclit
• Bài tập hình học họa hình - Phần 1 Các thí dụ và đề bài tập - Chương 5
• Bài tập hình học họa hình - Phần 1 Các thí dụ và đề bài tập - Chương 6
• Bài tập hình học họa hình - Phần 1 Các thí dụ và đề bài tập - Chương 7 doc
• Bài tập hình học họa hình - Phần 1 Các thí dụ và đề bài tập - Chương 8
• Bài tập hình học họa hình - Phần 1 Các thí dụ và đề bài tập - Chương 9
• Tình hình thực hiện nguồn vốn đầu tư xây dựng cơ bản thuộc nguồn vốn ngân sách Nhà nước
• Kế toán tiền lương và các khoản trích theo lương tại công ty TNHH Đức Bộ
• Xây dựng mô hình cộng đồng phát triển bền vững theo phương pháp tiếp cận từ dưới lên trường hợp hợp tác xã Nấm Chùa Hang – Đồng Hỷ - Thái Nguyên
• Hoàn thiện công tác lập kế hoạch kiểm toán của Công ty TNHH Kiểm toán và Tư vấn tài chính quốc tế - IFC
• Định giá cổ phiếu phát hành lần đầu theo mô hình định giá quyền chọn Black Scholes trên thị trường chứng khoán Việt Nam
• Hoàn thiện chiến lược truyền thông Marketing nhằm nâng cao năng lực cạnh tranh cho Công ty Cổ phần Ôtô Xe máy 25/8
• Giải pháp nhằm hoàn thiện cơ chế quản lý ngân sách nhà nước trong lĩnh vực y tế ở Việt Nam
• Phương pháp xếp hạng khách hàng của phòng Dịch vụ ngân hàng Techcombank - Chi nhánh Hà Nội
• Thuế giá trị gia tăng, những bất cập hiện nay và hướng hoàn thiện trong thời gian tới
• Một số giải pháp tăng cường đầu tư cho quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông nghiệp nông thôn ở Việt Nam trong giai đoạn hiện nay

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top