Hình Học Afin – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ.
Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
  • Đại cương
  • Lịch sử
Phân nhánh
  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc
Khái niệmChiều
  • Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng
Không chiều
  • Điểm
Một chiều
  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài
Hai chiều
  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích
Ba chiều
  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác
  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên
  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành
theo giai đoạn
trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Hình học afin là môn hình học không có bao hàm các khái niệm về gốc tọa độ, chiều dài hay góc, mà thay vào đó là các khái niệm về phép trừ của các điểm để cho ra một vectơ.

Nó thuộc dạng nằm giữa của hình học Euclide và hình học xạ ảnh (hình học chiếu). Nó còn gọi là hình học của không gian afin, của một chiều cho sẵn n trên trường K. Trường hợp K là số thực, ta sẽ cụ thể hơn.

Nền móng

[sửa | sửa mã nguồn]

Hình học afin có thể xem là hình học của vectơ không chứa các khái niệm chiều dài hay góc. Không gian afin có thể xem là không gian vectơ ở tại cùng chiều khi mà bỏ qua gốc tọa độ 0. Đó là cách nghĩ của các tài liệu cũ khi đề cập đến lý thuyết vectơ tự do. Quan điểm hiện nay và trừu tượng hơn, đề cập ở cuối trang, là sự rút gọn của hình học afin về đại số tuyến tính.

Ứng dụng và các mối quan hệ

[sửa | sửa mã nguồn]

Khái niệm hình học afin có nhiều ứng dụng, ví dụ trong hình học vi phân. Do có mối quan hệ mật thiết với đại số tuyến tính, có nhiều cách để diễn đạt mối quan hệ này.

Biến đổi afin

[sửa | sửa mã nguồn] Bài chi tiết: Biến đổi afin

Theo mục tiêu chung của chương trình Erlangen, để có thể nói chính xác hình học affine là gì thì hãy nhìn vào nhóm các phép biến đổi đối xứng của nó.

Điều này có thể thực hiện nhanh chóng trong không gian vectơ V. Nhóm tuyến tính tổng quát GL(V) không phải là toàn bộ nhóm afin: mà còn kém theo phép tịnh tiến theo vectors v trong V. (Phép tịnh tiến này sẽ ánh xạ mọi w trong V thành w + v.) Nhóm afin được tọa bởi nhóm tuyến tính chung và phép tịnh tiến hay chính là semidirect product của V  &x22CA; GL(V). (Dùng cách biểu diễn GL(V) trên V để quy định semidirect product.)

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Hình học Afin Lưu trữ 2022-08-18 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam
  • Không gian Afin Lưu trữ 2016-09-19 tại Wayback Machine trên Từ điển bách khoa Việt Nam
Hình tượng sơ khai Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
  • x
  • t
  • s
  • x
  • t
  • s
Các chủ đề hình học
Euclid
  • Rời rạc
  • Hình học lồi
  • Mặt phẳng
  • Hình học không gian
Phi Euclid
  • Elliptic
  • Hyperbol
  • Hình học đối xứng
  • Cầu
  • Afin
  • Hình học chiếu
  • Riemann
Khác
  • Lượng giác
  • Nhóm Lie
  • Hình học đại số
  • Hình học số học
  • Hình học Diophantos
  • Vi phân
Danh sách
  • Danh sách các hình dạng toán học
  • Danh sách các chủ đề hình học
  • Danh sách các chủ đề hình học vi phân
  • x
  • t
  • s
Toán học
  • Lịch sử
    • Dòng thời gian
    • Tương lai
  • Đại cương
  • Danh sách
  • Ký hiệu
Nền tảng
  • Logic toán
  • Lý thuyết hình thái
  • Lý thuyết phạm trù
  • Lý thuyết tập hợp
  • Lý thuyết thông tin
  • Triết học toán học
Đại số
  • Đa tuyến tính
  • Đồng điều
  • Giao hoán
  • Lý thuyết nhóm
  • Phổ dụng
  • Sơ cấp
  • Trừu tượng
  • Tuyến tính
Giải tích
  • Giải tích điều hòa
  • Giải tích hàm
  • Giải tích phức
  • Giải tích thực
  • Lý thuyết độ đo
  • Phương trình vi phân
  • Vi tích phân
Rời rạc
  • Lý thuyết đồ thị
  • Lý thuyết thứ tự
  • Tổ hợp
Hình học
  • Đại số
  • Euclid
  • Giải tích
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
  • Số học
  • Vi phân
Lý thuyết số
  • Số học
  • Đại số
  • Giải tích
  • Hình học Diophantos
Tô pô
  • Đại số
  • Hình học
  • Đại cương
  • Vi phân
  • Lý thuyết đồng luân
Ứng dụng
  • Hóa học
  • Kinh tế
  • Lý thuyết điều khiển tự động
  • Lý thuyết trò chơi
  • Sinh học
  • Tài chính
  • Tâm lý
  • Thống kê toán học
  • Xác suất
  • Thống kê
  • Vật lý
Tính toán
  • Khoa học máy tính
  • Lý thuyết tính toán
  • Lý thuyết độ phức tạp tính toán
  • Đại số máy tính
  • Giải tích số
  • Tối ưu hóa
Liên quan
  • Toán học giải trí
  • Toán học và nghệ thuật
  • Giáo dục toán học
Thể loại Thể loại · Cổng thông tin Chủ đề · Trang CommonsCommons · Dự án WikiDự án
Tiêu đề chuẩn Sửa dữ liệu tại Wikidata
  • BNF: cb119881717 (data)
  • GND: 4141566-8
  • LCCN: sh85054139
  • LNB: 000288028
  • NKC: ph118275

Từ khóa » Hình Học Affine Và Euclid