Bài Tập Lũy Thừa Trong đề Thi Đại Học Có Lời Giải (4 Dạng)

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp môn Toán với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lũy thừa.

• Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa
• Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức
• So sánh các lũy thừa
• Tính giá trị biểu thức lũy thừa

(4 dạng) Bài tập Lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa:

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa:

A . -3 < x < 1 B. x > − 3 C. x < − 3 hoặc x > 1 D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x – 3 > 0

x < − 3 hoặc x > 1

Ví dụ 3. Tìm để biểu thức có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa. B. Không tồn tại x C. x > 0 D. x > − 1

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + x + 1 > 0

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Biểu thức f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định với

Lời giải:

Đáp án: C

f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định

Quảng cáo

Ví dụ 5. Biểu thức xác định khi:

Lời giải:

Đáp án: C

xác định khi và chỉ khi:

Dạng 2. Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức.

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức đại số, ta cần linh hoạt sử dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ; các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.

nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2
1. am . an = am+n
	2. an . bn = (ab)n
3. (am)n = am . n

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đơn giản biểu thức ta được:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Quảng cáo

Ví dụ 2.Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Do đó,

Ví dụ 3.Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 4.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Lời giải:

Đáp án: A

Ví dụ 5.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

A. -1 B. 1 C. 2 D. – 2

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 6.Cho x > 0 và y > 0.Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Đáp án: C

Quảng cáo

Dạng 3. So sánh các lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

+ Chú ý:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n B. m = n

C. m < n D. Không so sánh được.

Lời giải:

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n <=> m > n .

Ví dụ 2.So sánh hai số m và n nếu

A. Không so sánh được. B. m = n

C. m > n D. m < n

Lời giải:

Đáp án: C

Do

nên 142m > 142n

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n <=> m > n.

Ví dụ 3.Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Mà 0 < √3 −2 < 1 nên 2m − 2 > −1 <=>

Ví dụ 4.Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D.1 < a < 2.

Lời giải:

Đáp án: A

Do

nên

Mà và số mũ không nguyên nên từ (* ) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2 .

Ví dụ 5.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

<=>

<=> (3a+ 9)3 < (3a+ 9)2 (*)

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho 3x = 4 . Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 2. Biết rằng 2x = 5 . Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Cho 2x = a; 3x = b. Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b.

A. A = a3b + ab+ b2 B. A = a2.b2 + ab + b2 C. A = ab3 + ab + a2 D. A = a3 + ab + b2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: A = 24x + 6x + 9x

A = (23 . 3)x + (2 . 3)x + (32)x

= 23x . 3x + 2x . 3x

= a3b + ab + b2

Ví dụ 4. Cho (√2 + 1)x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 − 1)2x + (3 + 2√2)x

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (√2 + 1)(√2 − 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)2

Do đó

Ví dụ 5. Cho a = 2x; b = 5x. Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: T = (22 . 5)x + (52 . 2)x

= 22x . 5x + 52x . 2x

= a2b + ab2

= ab(a + b)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• 6 dạng bài tập Logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• 6 dạng bài tập Phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• 5 dạng bài tập Phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• Dạng bài tập Bất phương trình mũ ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)
• 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều