Bài Tập Lũy Thừa Trong đề Thi Đại Học Có Lời Giải (4 Dạng)

Bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (4 dạng)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Lũy thừa trong đề thi Đại học (4 dạng) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học (4 dạng).

• Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa
• Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức
• So sánh các lũy thừa
• Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải (4 dạng)

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tìm điều kiện về cơ số của lũy thừa

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.

+ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm x để biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa:

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức (4x − 2)-3 có nghĩa

Ví dụ 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa:

A . -3 < x < 1 B. x > − 3 C. x < − 3 hoặc x > 1 D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + 2x – 3 > 0

x < − 3 hoặc x > 1

Ví dụ 3. Tìm để biểu thức có nghĩa:

A. Luôn có nghĩa. B. Không tồn tại x C. x > 0 D. x > − 1

Lời giải:

Đáp án: A

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi cơ số x2 + x + 1 > 0

Do đó, biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

Ví dụ 4. Biểu thức f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định với

Lời giải:

Đáp án: C

f(x) = (x3 − 3x + 2)-3 − 2√x xác định

Quảng cáo

Ví dụ 5. Biểu thức xác định khi:

Lời giải:

Đáp án: C

xác định khi và chỉ khi:

Dạng 2. Rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, căn thức.

1. Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức đại số, ta cần linh hoạt sử dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ; các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.

nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2
1. am . an = am+n
	2. an . bn = (ab)n
3. (am)n = am . n

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Đơn giản biểu thức ta được:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Quảng cáo

Ví dụ 2.Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Do đó,

Ví dụ 3.Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 4.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

Lời giải:

Đáp án: A

Ví dụ 5.Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức được kết quả là:

A. -1 B. 1 C. 2 D. – 2

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ 6.Cho x > 0 và y > 0.Rút gọn biểu thức

Lời giải:

Đáp án: C

Quảng cáo

Dạng 3. So sánh các lũy thừa

1. Phương pháp giải

Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

+ Chú ý:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n B. m = n

C. m < n D. Không so sánh được.

Lời giải:

Đáp án: A

Do √13 > 1 nên (√13)m > (√13)n <=> m > n .

Ví dụ 2.So sánh hai số m và n nếu

A. Không so sánh được. B. m = n

C. m > n D. m < n

Lời giải:

Đáp án: C

Do

nên 142m > 142n

Mà 14 > 1 nên 2m > 2n <=> m > n.

Ví dụ 3.Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Mà 0 < √3 −2 < 1 nên 2m − 2 > −1 <=>

Ví dụ 4.Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D.1 < a < 2.

Lời giải:

Đáp án: A

Do

nên

Mà và số mũ không nguyên nên từ (* ) suy ra:

a − 1 > 1 hay a > 2 .

Ví dụ 5.Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (3a+ 9)− 3 > (3a+ 9)−2

<=>

<=> (3a+ 9)3 < (3a+ 9)2 (*)

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên (*) xảy ra khi:

Dạng 4. Tính giá trị biểu thức lũy thừa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho 3x = 4 . Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 2. Biết rằng 2x = 5 . Tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Cho 2x = a; 3x = b. Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b.

A. A = a3b + ab+ b2 B. A = a2.b2 + ab + b2 C. A = ab3 + ab + a2 D. A = a3 + ab + b2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: A = 24x + 6x + 9x

A = (23 . 3)x + (2 . 3)x + (32)x

= 23x . 3x + 2x . 3x

= a3b + ab + b2

Ví dụ 4. Cho (√2 + 1)x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 − 1)2x + (3 + 2√2)x

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: (√2 + 1)(√2 − 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)2

Do đó

Ví dụ 5. Cho a = 2x; b = 5x. Hãy biểu diễn T = 20x + 50x theo a và b

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: T = (22 . 5)x + (52 . 2)x

= 22x . 5x + 52x . 2x

= a2b + ab2

= ab(a + b)

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải
• 6 dạng bài tập Phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải
• Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải
• 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều