Bài Tập Nâng Cao Chuyên Đề Bất Phương Trình

Bài 1. Chứng minh rằng :

a) a2 + b2 ³ 2ab                                           b) (a + b)2 ³ 4ab                      c) 2(a2 + b2) ³ (a + b)2

d) (ax + by)2 £ (a2 + b2) (x2 + y2)                e) a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e)

f) a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca.

Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

a)  ³ 2                                              b) a3 + b3 ³ a2b + ab2               c)  ³ a + b + c

d)  ³ a + b + c                       e) 

f)  £ 3(a + b + c).

Bài 3: Giải các bất phương trình sau :

a)  ³ –3                                b)  < 4

c)  > –19.

Bài 4: Giải các bất phương trình sau :

a)  >  

b)  £  

c)   (m + 2)(m – 5).

Bài 6:  Hãy lập bất phương trình của bài toán sau :

Quãng đường AB dài 141 km. Lúc 6 giờ một mô tô khởi hành đi từ A đến B, trong giờ thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km/giờ. Hỏi trong quãng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10 giờ 30 phút ?

Bài 7: Giải các phương trình sau :

a) ½x – 1½ – 2½x½ = –2                 b) ½x + 1½ + x = ½3x + 2½ + x           c) ½x3 – x – 8½ = x3 + x + 8.

Bài 8: Giải các phương trình sau :

a) ½2x – 5½ = ½x + 3½                                b) ½x – 1½ = ½3x + 10½.

Bài 9: Giải các phương trình sau :

a) ½x – 7½ = x – 7                                       b) ½x – 9½ = 9 – x

c) ½x – 1½ = ½1 – x½.

Bài 10: Giải các phương trình sau :

a) ½x – 5½ + ½x – 2½ = 3                           b) ½2x + 5½ + ½2x – 7½ = 12

c) ½5x – 1½ + ½5x + 7½ = 8.

Bài 11: Giải các phương trình sau :

a) ½x + 5½ + ½x + 7½ + ½x + 15½ = 4x

b) ½x + 1½ + ½x + 2½ + ½x + 3½ + ... + ½x + 2009½ = 2010x.

Bài 12: Giải các phương trình sau :

a) ½x – 4½20 + ½x – 3½21 = 1                      b) ½x – 2009½1963 + ½x – 2010½1964 = 1.

                                                                       Chúc các bạn học tốt.

Bài viết gợi ý:

1. Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

2. Các dạng bài tập Toán nâng cao

3. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4. Cách tính diện tích, thể tích của hình chóp đều và hình chóp cụt đều

5. Diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng - lớp 8

6. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - lớp 8

7. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương và thể tích